Phy­si­ka­li­sche Eigen­schaf­ten (Mas­se, Wider­stand, Aus­deh­nung) ver­schie­de­ner Werkstoffe

Bei so unter­schied­li­chen Din­gen wie dem Bau einer Kurz­wel­len­an­ten­ne und beim Auf­bau eines Trep­pen- bzw. Ter­ras­sen­ge­län­ders kam bei mir immer wie­der die Fra­ge auf, was denn nun ein 1,10 m lan­ger Edel­stahl­pfo­sten oder ein 18,55 m lan­ger Anten­nen­draht aus 2 mm dickem Alu­mi­ni­um­draht wiegt und auch wel­chen ohm­schen Wider­stand das Teil hat. Auch die Fra­ge, ob man ein 5 m lan­ges Edel­stahl­rohr mit 42,2 mm Außen­durch­mes­ser und 2 mm dicker Wand eher tra­gen kann, als ein gleich­lan­ges Alu­mi­ni­um­rohr mit 5 mm dicker Wand, ist für die Instal­la­ti­on als Anten­nen­mast nicht ganz uner­heb­lich. Wenn man an die Erdung des Roh­res denkt, ist auch sein elek­tri­scher Wider­stand nicht ver­nach­läs­sig­bar, denn gera­de Edel­stahl ist ja als rela­tiv schlech­ter Lei­ter bekannt. Auch die Fra­ge, ob ein im Som­mer bei 38°C abge­stimm­ter Anten­nen­draht auch bei ‑10°C im Win­ter noch hin­rei­chend reso­nant ist, soll­te zumin­dest mal unter­sucht werden.

Nach­dem ich dann mehr­fach die jewei­li­gen Mate­ri­al­pa­ra­me­ter (spe­zi­fi­sche Mas­se, spe­zi­fi­scher Wider­stand, Tem­pe­ra­tur­ko­ef­fi­zi­ent des­sel­ben, Aus­deh­nungs­ko­ef­fi­zi­ent) im Inter­net zusam­men­ge­sucht und die Wer­te mit dem Taschen­rech­ner aus­ge­rech­net habe, war es an der Zeit, ein pas­sen­des Libre­Of­fice Spreadsheet dafür zu erstel­len. Hier ist es:

Die Tabel­le „Eigen­schaf­ten“ ent­hält die aus dem Inter­net gesam­mel­ten Mate­ri­al­pa­ra­me­ter. Bei den jewei­li­gen Wer­ten ist eine gewis­se Vor­sicht von­nö­ten. Die Wer­te für che­misch rei­ne Mate­ria­li­en dürf­ten ziem­lich gut bekannt sein und nur gering­fü­gig vom tat­säch­li­chen Wert abwei­chen. Legie­run­gen wie z.B. Edel­stahl oder Kon­stantan, aber auch Kup­fer­ka­bel oder Alu­mi­ni­um kön­nen grö­ße­re Abwei­chun­gen haben, weil ihre genaue Zusam­men­set­zung schwankt. Die Ergeb­nis­se soll­ten für Aller­welts­an­wen­dun­gen hin­rei­chend genau sein, wer es genau­er haben muß, soll­te sich jedoch das Daten­blatt des jewei­li­gen Her­stel­lers besorgen.

Das Spreadsheet ent­hält auch noch eini­ge Nicht­lei­ter wie Kunst­stof­fe und Glas. Dabei ging es natür­lich nicht um deren elek­tri­schen Wider­stand, son­dern um die Mas­se und ggf. den Aus­deh­nungs­ko­ef­fi­zi­en­ten. Wegen der unter­schied­li­chen Zusam­men­set­zung schwan­ken auch hier die Anga­ben ziem­lich stark. Oft sind Mini­mum- und Maxi­mum­wer­te ange­ge­ben. Auch die elek­tri­schen Wider­stän­de habe ich (spa­ßes­hal­ber) erfasst, wenn Wer­te dafür zu fin­den waren. Sie schwan­ken oft um meh­re­re Zeh­ner­po­ten­zen und haben daher kei­ne prak­ti­sche Rele­vanz. Dafür habe ich „min“ und „max“ Spal­ten ein­ge­führt und dar­aus den Mit­tel­wert errech­net, der dann für die Berech­nun­gen benutzt wird.

Die eigent­li­chen Berech­nun­gen fin­den in der gleich­na­mi­gen Tabel­le statt. Dort wählt man zunächst in Zel­le A2 das Mate­ri­al aus, in Spal­te C soll­ten dann die dazu­ge­hö­ri­gen phy­si­ka­li­schen Para­me­ter erschei­nen. Abhän­gig von der Kon­tur des Quer­schnitts wird dann in Zei­le 2, 5 oder 8 wei­ter­ge­ar­bei­tet und in der dazu­ge­hö­ri­gen Spal­te E wird jeweils die Län­ge des Werk­stücks in Mil­li­me­ter ange­ge­ben. Zei­le 2 gilt für recht­ecki­ge Quer­schnitt und die Brei­te und Dicke wird in Spal­ten F und G ange­ge­ben. Für run­des Voll­ma­te­ri­al (Draht, Kabel oder Stab) wird Zei­le 5 benutzt. Die Quer­schnitts­flä­che (nicht der Durch­mes­ser!) wird in die­sem Fall direkt in Spal­te H ange­ge­ben. Für Roh­re wird Zei­le 8 benutzt, wobei der Außen­durch­mes­ser und die Wand­stär­ke in den Spal­ten F und G ange­ge­ben wer­den. Falls nicht in Zei­le 5 direkt ange­ge­ben, wird in Spal­te H der jewei­li­ge Quer­schnitt errech­net. Spal­te J zeigt nun den elek­tri­schen Wider­stand in mΩ an, ggf. abhän­gig von der in Spal­te I gewähl­ten Tem­pe­ra­tur. Wählt man in Spal­te K eine Strom­stär­ke, so wird in Spal­te L der Span­nungs­ab­fall und in Spal­te M die dabei ver­heiz­te Lei­stung angezeigt.

Spal­te M zeigt die gesam­te Mas­se des Werk­stücks an und Spal­te N die Län­gen­än­de­rung bei der gewähl­ten Tem­pe­ra­tur gegen­über 20°C.

Bei­spiel­an­wen­dun­gen:

1.) ein 18,55 m lan­ger Alu­mi­ni­um­draht mit 2 mm Durch­mes­ser wiegt 158 g und hat einen Wider­stand von 156 mΩ. Ein alter­na­ti­ver Draht aus Stahl­lit­ze von 1,6 mm Durch­mes­ser wiegt 354 g und hat einen ohm­schen Wider­stand von 1,384 Ω. Ein sol­cher Draht wur­de zum Bau einer Kurz­wel­len­an­ten­ne ver­wen­det. Ich habe mich für den Aludraht ent­schie­den, weil er leich­ter ist und nur ein zehn­tel des elek­tri­schen Wider­stan­des der Lit­ze hat.

2.) ein 1 m lan­ges Edel­stahl­rohr mit 42,4 mm Durch­mes­ser und einer Wand­stär­ke von 2 mm wiegt ziem­lich genau 2 kg. Sol­che Roh­re wer­den zuhauf für den Bau von Edel­stahl­ge­län­dern verwendet.

Noch ein Hin­weis: die Tabel­le ist geschützt (ohne Pass­wort), so daß man nicht ver­se­hent­lich die Fel­der ändert, die nor­ma­ler­wei­se nicht geän­dert wer­den sol­len. Die unge­schütz­ten Ein­ga­be­fel­der sind gelb hin­ter­legt. Sol­len ande­re Fel­der geän­dert wer­den, muß die Tabel­le zunächst frei­ge­ge­ben wer­den (bei Libre­Of­fice: Extras, Tabel­le schützen).

2020_12_30: Hier gibt es eine neue Ver­si­on.

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