Der Schie­be­kon­den­sa­tor – end­lich eine brauch­ba­re Version

Nach eini­gen lehr­rei­chen Ver­su­chen mit festen (hier und hier) und elek­tro­me­cha­nisch ein­stell­ba­ren Kon­den­sa­to­ren (hier und hier), habe ich nun einen funk­ti­ons­fä­hi­gen und brauch­ba­ren Pro­to­ty­pen gebaut. Als Bau­art habe ich mich für den ursprüng­lich geplan­ten Schie­be­kon­den­sa­tor aus einem Sta­tor und einem Schie­ber mit jeweils meh­re­ren Lamel­len ent­schie­den. Die aus einem Alu­mi­ni­um­block gefrä­ste Ver­si­on mit par­al­lel­ge­schal­te­ten Zylin­der­kon­den­sa­to­ren ist zwar ori­gi­nell und prin­zi­pi­ell auch mach­bar, aber für einen Hob­by­frä­ser doch eine ziem­li­che Herausforderung.

Hier nun zunächst die 3D-Ansicht des real auf­ge­bau­ten und nach­fol­gend vor­ge­stell­ten Prototypen:

Der Schie­ber ist an einem Block befe­stigt, der eine Tra­pez­ge­win­de­mut­ter trägt. Sie wird von einem Schritt­mo­tor über eine Tra­pez­ge­win­de­spin­del angetrieben.

Design­zie­le

Es han­delt sich hier immer noch um einen Pro­to­ty­pen, der zei­gen soll, daß der Weg prin­zi­pi­ell der rich­ti­ge ist, also ein pro­of-of-con­cept. Als gro­bes Ziel soll ein Ein­stell­be­reich von etwa 10 pF bis etwa 500 pF erreicht wer­den. Die Span­nungs­fe­stig­keit soll bei 2 kV lie­gen und die Güte soll mög­lichst hoch sein. Aus frü­he­ren Ver­su­chen ist zu erwar­ten, daß eine Güte von 1000 nicht erreicht wer­den kann, aber 100 soll­te das Mini­mum sein. Dann wird bei 100 Watt Sen­de­lei­stung ein Watt in Wär­me umge­setzt, was ver­tret­bar erscheint. Es sei hier in Erin­ne­rung geru­fen, daß die Güte defi­ni­ti­ons­ge­mäß fre­quenz­ab­hän­gig ist und mit stei­gen­der Fre­quenz abnimmt.

Zur Abschät­zung der Kapa­zi­tät und der Span­nungs­fe­stig­keit dient die­ses Spreadsheet. Man wählt ein Dielek­tri­kum aus der Liste, gibt die Dimen­sio­nen und die Anzahl der Kon­den­sa­tor­plat­ten an und erhält die Gesamt­ka­pa­zi­tät und die Span­nungs­fe­stig­keit. Die tat­säch­li­che Kapa­zi­tät des Pro­to­ty­pen liegt lei­der nur bei etwa 70% des errech­ne­ten Wer­tes. Das kann vie­le Ursa­chen haben, von einem Feh­ler in der Berech­nung bis zu Unge­nau­ig­kei­ten bei der Dielek­tri­zi­täts­kon­stan­ten. Ich bin dem nicht auf den Grund gegan­gen, die Abschät­zung genügt mir.

Zweck des Pro­to­ty­pen ist die Mes­sung der erziel­ten Eigen­schaf­ten: des Ein­stell­be­reichs der Kapa­zi­tät, der Selbst­re­so­nanz­fre­quenz als Fol­ge sei­ner para­si­tä­ren Induk­ti­vi­tät und die Mes­sung der Güte. Dar­über­hin­aus sol­len natür­lich die mecha­ni­schen Eigen­schaf­ten aus­pro­biert wer­den, ins­be­son­de­re der Antrieb durch den Schritt­mo­tor. Die Fra­ge war, ob sein Dreh­mo­ment aus­reicht um den Schie­ber belie­big hin- und her­zu­schie­ben, ohne daß etwas ver­klemmt. Anson­sten wäre ein etwas grö­ße­rer Step­per von­nö­ten, bei­spiels­wei­se die Grö­ße NEMA 17.

Ent­wick­lung und Fer­ti­gung der Kondensatorplatten

Erste Pro­to­ty­pen der Kon­den­sa­tor­plat­ten wur­den aus dop­pel­sei­tig kup­fer­be­schich­te­tem Lei­ter­plat­ten­ma­te­ri­al gefräst. Das funk­tio­niert natür­lich, ist aber müh­sam. In Zei­ten, in denen man 30 Stück sol­cher Plat­ten für etwa 15 Euro in Chi­na fer­ti­gen las­sen kann, lohnt die­ser Auf­wand nicht. Also habe ich mit KiCad die Sta­tor- und die Schie­ber­plat­ten ent­wor­fen und davon lagen nach gut einer Woche jeweils 30 Stück in mei­nem Brief­ka­sten. So sehen sie aus:

Hier die bei­den KiCad-Pro­jek­te. Bei­de Plat­ten sind durch­kon­tak­tiert und die akti­ven Flä­chen sind frei von Löt­lack. Als Dicke habe ich nomi­nal 0,5 mm gewählt, mit der Mikro­me­ter­schrau­be nach­ge­mes­sen sind es letzt­lich 0,55 mm. Die Plat­ten wer­den ein­fach oder mehr­fach mit dem Dielek­tri­kum beklebt und gefrä­ste Abstands­hal­ter hal­ten bei­de Plat­ten auf dem festen Abstand. In mei­nem Fall sind es statt der nomi­na­len 1,00 mm gemes­se­ne 1,07 mm. Auch sol­che Abwei­chun­gen kön­nen zu der Dis­kre­panz zwi­schen errech­ne­ter und gemes­se­ner Kapa­zi­tät füh­ren. Ich hät­te übri­gens auch ger­ne 0,75 mm oder 0,8 mm dicke Abstands­hal­ter gefräst, habe aber zumin­dest ohne gro­ße Suche kein pas­sen­des Roh­ma­te­ri­al gefunden.

Die über­ste­hen­den Löt­la­schen bei­der Plat­ten sol­len von oben bis unten mit einem durch­ge­zo­ge­nen Draht ver­lö­tet wer­den. Elek­trisch wür­de natür­lich ein ein­zi­ger Draht genü­gen, aber die Idee ist, den Wirk­wider­stand gering und damit die Güte hoch­zu­hal­ten. Außer­dem hof­fe ich dar­auf, daß die para­si­tä­re Induk­ti­vi­tät dadurch nied­rig gehal­ten wird. Beson­ders beim Schie­ber ist es auch denk­bar, per Relais nur einen Teil der Plat­ten zuzu­schal­ten. Das soll­te die mini­ma­le Kapa­zi­tät nied­rig hal­ten und falls nötig eine fei­ne­re Ein­stel­lung zu erlau­ben. Die nicht ver­wen­de­ten Laschen kön­nen dann ein­fach abge­bro­chen werden.

Aus­wahl des Dielektrikums

Bei gege­be­nem Abstand der Plat­ten bestimmt das Dielek­tri­kum die Kapa­zi­tät, die Güte und die Span­nungs­fe­stig­keit des Kon­den­sa­tors. Das oben gezeig­te Spreadsheet erlaubt die Aus­wahl aus ver­schie­de­nen Mate­ria­li­en. Am ein­fach­sten ist natür­lich Luft, wie bei einem Dreh­kon­den­sa­tor. Die Dielek­tri­zi­täts­kon­stan­te ist aller­dings nur 1, so daß die Kapa­zi­tät gering bleibt. Außer­dem ist die Span­nungs­fe­stig­keit ziem­lich unde­fi­niert, denn sie hängt erheb­lich von der Luft­feuch­tig­keit ab, die beim Außen­ein­satz trotz Gehäu­se auch mal nahe an der Sät­ti­gungs­gren­ze sein kann. Luft als Dielek­tri­kum erfor­dert auch eine prä­zi­se Füh­rung des Schie­bers, so daß der Plat­ten­ab­stand gleich­bleibt. Das ist auch nicht ganz trivial.

Bei mei­nen Ver­su­chen hat es sich bewährt, auf eine Kle­be­fo­lie zu set­zen. Durch Bekle­ben der Ober- und Unter­sei­te jeder Plat­te an einem Stück, wird jeweils eine voll­stän­di­ge Iso­la­ti­on auch an den Kan­ten erreicht. Die Schie­ber­plat­ten haben beid­sei­tig einen 1 mm brei­ten Rand, der auch über­klebt wird. Span­nungs­über­schlä­ge soll­ten damit aus­ge­schlos­sen sein.

Die weit­ver­brei­te­ten Poly­pro­py­len-Kle­be­bän­der (Tesa­film) schei­den schon wegen des Kleb­stoffs aus. Der ver­rot­tet nach kur­zer Zeit. Als Dielek­tri­kum gut geeig­net ist PTFE (Tef­lon), aber mit den Kle­be­bän­dern habe ich kei­ne gute Erfah­rung gemacht. Die gemes­se­ne Güte ist wahr­schein­lich wegen des Kle­bers nicht so gut, wie erwar­tet. Außer­dem macht die Dicke der Kle­be­bän­der von 180 µm die Ver­ar­bei­tung nicht ganz so leicht. Ich bin aber auch nicht sicher, ob das, was einem als PTFE ver­kauft wird, wirk­lich auch PTFE ist. Letzt­lich habe ich mich für Poly­imid-Foli­en ent­schie­den, die unter dem Han­dels­na­men Kap­ton ver­kauft wer­den. Mit 50 µm Dicke sind sie gut zu ver­ar­bei­ten und sie glei­ten gut auf­ein­an­der. Gege­be­nen­falls kann man auch pro­blem­los meh­re­re Schich­ten über­ein­an­der kle­ben. Poly­imid hat eine rela­tiv hohe Dielek­tri­zi­täts­kon­stan­te von 3,5 und eine Span­nungs­fe­stig­keit von 23 kV/mm. Der Ver­lust­fak­tor ist „mit­tel­präch­tig“, viel bes­ser als der von PVC und FR‑4, aber auch viel schlech­ter als der von PTFE.

Erstel­len des 3D-Modells

Ein Screen­shot des 3D-Modells wur­de ein­gangs schon gezeigt und soll hier noch­mal wie­der­holt werden:

Man erkennt das Paket aus sechs Sta­tor­plat­ten (dun­kel­grün) und fünf Schie­ber­plat­ten (braun). Der Schritt­mo­tor ist an den Sei­ten­wän­den befe­stigt und treibt über eine Tra­pez­ge­win­de­spin­del und dazu­ge­hö­ri­ge Tra­pez­ge­win­de­mut­ter den Schie­ber an. In der Wand gegen­über dem Schritt­mo­tor ist ein Kugel­la­ger ein­ge­baut. Es hat 16 mm Außen­durch­mes­ser und 8 mm Innen­durch­mes­ser. Es ist nicht unbe­dingt not­wen­dig, denn die Tra­pez­ge­win­de­spin­del wird ja auch von dem Schie­ber­block gehal­ten. Die Spin­del wird mit einer pas­sen­den Kupp­lung an den Schritt­mo­tor geschraubt. Die­se Kupp­lung kann einen gerin­gen Ver­satz der Ach­sen ausgleichen.

Die vor­de­re Sei­ten­wand ist hier aus­ge­blen­det. An der hin­te­ren Sei­ten­wand ist ein Refe­renz­schal­ter mon­tiert, damit beim Ein­schal­ten der Null­punkt gefun­den wer­den kann. Die Anzahl der Sta­tor- und Schie­ber­plat­ten ist in gewis­sen Gren­zen frei wähl­bar. Die hier gezeig­te Kon­fi­gu­ra­ti­on erlaubt es, eine Kapa­zi­tät zwi­schen knapp 10 pF und etwa 650 pF ein­zu­stel­len (sie­he Mess­ergeb­nis­se).

Hier ist das Python-Makro für Free­CAD, mit dem das oben gezeig­te Modell erstellt wur­de. Die Sei­ten­tei­le, Füße und Füh­run­gen wur­den mit einem 3D-Drucker erstellt und aus dem hier gene­rier­ten Modell expor­tiert. Eini­ge Para­me­ter sind im Quell­text wähl­bar, z.B. die Anzahl der Platten.

Ansteue­rung des Schrittmotors

Die Ansteue­rung für den Pro­to­ty­pen basiert auf dem schon frü­her hier vor­ge­stell­ten ATME­GA644-Board und preis­gün­sti­gen A4988-Modulen.

Hier als Refe­renz der Schalt­plan im PDF-For­mat und das KiCad-Pro­jekt.

Für die­sen Schie­be­kon­den­sa­tor wird nur einer der bis zu drei Trei­ber für Schritt­mo­to­ren benötigt.

Die Soft­ware ist im Moment recht unaus­ge­reift, zumin­dest noch nicht soweit, daß ich sie hier ver­öf­fent­li­chen woll­te. Der Schritt­mo­tor wird im Halb­schritt-Modus ange­steu­ert und die Schritt­im­pul­se wer­den in einem Inter­rupt-Hand­ler mit 500-µs-Inter­vall gene­riert. Eine pro­vi­so­ri­sche Beschleu­ni­gungs- und Abbrems­pha­se ist auch imple­men­tiert. Beim Ein­schal­ten wird eine Refe­renz­fahrt durch­ge­führt, so daß die Start­po­si­ti­on bekannt ist. Durch Drücken der Tasten SW1 oder SW4 kann der Schie­ber aus- oder ein­ge­fah­ren wer­den. An den Gren­zen wird auto­ma­tisch gestoppt. Über Mod­bus-Kom­man­dos kann auch eine bestimm­te Posi­ti­on ange­fah­ren werden.

Die ver­wen­de­te Tra­pez­ge­win­de­spin­del hat eine Stei­gung von 8 mm pro Umdre­hung und der gesam­te Fahr­weg ist 50,8 mm lang. Bei 400 Halb­schrit­ten pro Umdre­hung erge­ben sich damit 2540 Schrit­te. Abge­se­hen von der Beschleu­ni­gungs- und Abbrems­pha­se braucht jeder Schritt das dop­pel­te der oben genann­ten 500 µs, weil ein Inter­vall zum Ein­schal­ten des Schritt­im­pul­ses und ein zwei­tes zum Aus­schal­ten benö­tigt wird. Eine kom­plet­te Fahrt dau­ert somit also etwa 2,5 Sekun­den. Das wäre bei Bedarf sicher­lich zu ver­bes­sern, am ein­fach­sten durch Umstieg auf Voll­schrit­te. Gege­be­nen­falls muß dann aber ein Schritt­mo­tor mit höhe­rem Dreh­mo­ment ein­ge­setzt wer­den, der dann wie­der­um eine höhe­re Ver­sor­gungs­span­nung benö­tigt, also bei­spiels­wei­se 24V statt der hier ver­wen­de­ten 12V.

Betrieb des Prototypen

Hier ist ein kur­zes Video, das den Pro­to­ty­pen bei der Arbeit zeigt:

Der Schie­be­kon­den­sa­tor in Betrieb

Alle Bewe­gun­gen sind in der Ori­gi­nal­ge­schwin­dig­keit gezeigt. Die SMA-Buch­se dient zu den nach­fol­gend gezeig­ten Messungen.

Mess­ergeb­nis­se

Hier wer­den jetzt eini­ge Mess­ergeb­nis­se dokumentiert.

Mes­sun­gen am Schiebekondensator

Die Mes­sun­gen wur­den mit dem VNWA von SDR-Kits bei 1 MHz durch­ge­führt. Der Schie­be­kon­den­sa­tor ist über die oben gezeig­te Ansteue­rung und über einen USB-RS232-Kon­ver­ter an einen PC ange­schlos­sen. Von dort wird er direkt mit QMod­Ma­ster bedient, indem das dafür vor­ge­se­he­ne Regi­ster direkt beschrie­ben wird. Die Schritt­gren­zen sind mit 0 und 2540 fest ein­pro­gram­miert. Auch wenn ein Wert außer­halb die­ses Berei­ches ein­ge­ge­ben wird, fährt der Motor nur bis zu die­ser Grenze.

Im Video wird mehr­mals an die­sel­be Posi­ti­on gefah­ren, um die Wie­der­hol­ge­nau­ig­keit zu testen. Zu beach­ten ist, daß die Mes­sung auch bei ste­hen­dem Schie­ber um etwa 1 pF schwankt und der gezeig­te Wert vom Augen­blick des Screen­shots abhängt. Die Abwei­chung beim Anfah­ren der­sel­ben Posi­ti­on liegt in der­sel­ben Grö­ßen­ord­nung. Der Güte­mes­sung soll­te man kei­ne all­zu­gro­ße Bedeu­tung zumes­sen. Auch die­ser Wert schwankt sehr stark, denn er ist ja der Quo­ti­ent aus dem hohen Blind­wi­der­stand und dem nied­ri­gen Wirkwiderstand.

Wie man sieht, ist der Kon­den­sa­tor von etwa 8 pF bis knapp 670 pF ein­stell­bar. Nach­fol­gend noch ein paar Mes­sun­gen über einen Fre­quenz­be­reich zwi­schen 1 MHz und 99 MHz bei den Schie­ber­stel­lun­gen 0, 500, 1000, 1500, 2000 und 2500.

Aus der Selbst­re­so­nanz­fre­quenz errech­net sich die para­si­tä­re Induk­ti­vi­tät zu etwa 60 bis 80 nH. Sie ist im ein­ge­fah­re­nen Zustand nied­ri­ger, weil dann die von den Test­lei­tun­gen umspann­te Flä­che gerin­ger ist.

Ver­wen­de­te Bauteile

Der hier ein­ge­setz­te Schritt­mo­tor ist ein NEMA-FLAT02, der bei­spiels­wei­se bei Rei­chelt zu bezie­hen ist. Die Tra­pez­ge­win­de­spin­del ist 100 mm lang und vom Typ T8x2x8. Sie hat einen Durch­mes­ser von 8 mm und eine Stei­gung von 8 mm pro Umdre­hung. Sie hat eine 2‑mm-Tei­lung, also ins­ge­samt 4 Gän­ge. Dazu habe ich eine pas­sen­de Tra­pez­ge­win­de­mut­ter aus Mes­sing ein­ge­setzt. Genau wie die Kupp­lung und das Kugel­la­ger sind die­se Bau­tei­le über die bekann­ten Ver­kaufs­platt­for­men im Inter­net zu beziehen.

Simu­lie­ren, Wickeln und Mes­sen von elek­tri­schen Spulen

Eine Spu­le zu bau­en ist ein­fach: ein paar Win­dun­gen Draht auf einen pas­sen­den Wickel­kern auf­wickeln, ein­lö­ten, fer­tig. Deut­lich schwie­ri­ger wird es, wenn die Spu­le bestimm­te mecha­ni­sche und elek­tri­sche Eigen­schaf­ten haben soll: Abmes­sun­gen, Induk­ti­vi­tät, Güte, Selbst­re­so­nanz­fre­quenz (SRF) oder mini­ma­le elek­tri­sche Belast­bar­keit für Sen­de­rend­stu­fen und zur Anten­nen­an­pas­sung. Die­se Bei­trags­rei­he zeigt Bei­spie­le zur Simu­la­ti­on idea­ler und rea­ler Spu­len mit LTSpi­ce, zum Wickeln sol­cher Spu­len und zur Mes­sung der Para­me­ter mit dem VNWA von DG8SAQ.

Wir star­ten mit einer kur­zen Wie­der­ho­lung der Grund­la­gen und der Simu­la­ti­on. Den übli­chen Kon­ven­tio­nen fol­gend wer­den hier kom­ple­xe Zah­len mit einem Unter­strich und die ima­gi­nä­re Ein­heit, wie in der Elek­tro­tech­nik üblich, mit j gekennzeichnet.

Grund­la­gen

Eine Spu­le hat die Induk­ti­vi­tät L, die von ihren mecha­ni­schen Abmes­sun­gen bestimmt wird. Wird sie von einem elek­tri­schen Strom durch­flos­sen, erzeugt sie ein Magnet­feld, das Ener­gie spei­chert. Jede Spu­le hat einen kom­ple­xen Wech­sel­strom­wi­der­stand, die Impe­danz Z:


Impe­danz:


Z = R + jω ∗ L


(1)

Der Real­teil der Impe­danz ist der Wirk­wider­stand R:


Wirk­wider­stand:


R = Re(Z)


(2)

Der Ima­gi­när­teil der Impe­danz ist der Blind­wi­der­stand X:


Blind­wi­der­stand:


X = Im(Z) = 2πf ∗ L = ω ∗ L


(3)

Der Schein­wi­der­stand Z (nicht kom­plex, daher ohne Unter­strich) ist die pytha­go­räi­sche Sum­me von Wirk- und Blindwiderstand:


Schein­wi­der­stand:


Z = |Z| = Mag(Z)


(4)

Die Spu­len­gü­te Q ist das Ver­hält­nis des Blind­wi­der­stan­des X zum Wirk­wider­stand R einer Spule:


Spu­len­gü­te:


Q = X / R


(5)

Re(), Im() und Mag() sind Funk­tio­nen, die LTSpi­ce für kom­ple­xe Zah­len unterstützt.

Der Wirk­wider­stand einer idea­len Spu­le ist R = 0 Ω und ihr Blind­wi­der­stand X steigt nach (3) pro­por­tio­nal mit der Fre­quenz f. Das schau­en wir uns nun ein­mal in einer LTSpi­ce-Simu­la­ti­on an.

Simu­la­ti­on einer (fast) idea­len Spule

Da die Simu­la­ti­on einer idea­len Spu­le L1 mit R = 0 Ω nach (5) zu einer unend­li­chen Güte führt, begin­nen wir mit der Simu­la­ti­on einer fast idea­len Spu­le. Sie soll eine Induk­ti­vi­tät von 10 µH, einen reel­len Wider­stand von R1 = 1 mΩ und kei­ne para­si­tä­re Par­al­lel­ka­pa­zi­tät haben (C1 = 0 pF):

fast ideale Spule
Ersatz­schalt­bild der fast idea­len Spule

Die unte­re Zei­le bedeu­tet, daß eine linea­re AC-Simu­la­ti­on von 1 Hz bis 5 MHz und 500 Punk­ten durch­ge­führt wird. Hier die gra­fi­schen Ergebnisse:

AC Simulation der fast idealen Spule
AC Simu­la­ti­on der fast idea­len Spule

Die Simu­la­ti­on zeigt oben den Schein­wi­der­stand Z (sie­he (4)), in der mitt­le­ren Gra­fik die Induk­ti­vi­tät der Spu­le (nach Glei­chung (3)) und unten ihre Güte (nach (5)). Alle drei Para­me­ter wer­den aus der kom­ple­xen Impe­danz Z errech­net, die der Quo­ti­ent der ange­leg­ten kom­ple­xen Span­nung und dem dar­aus resul­tie­ren­den kom­ple­xen Strom ist. LTSpi­ce errech­net die Impe­danz über die For­mel Z = V(V1)/-I(V1). Das nega­ti­ve Vor­zei­chen beim Strom ergibt sich aus der Stromrichtung.

Durch Vek­tor­ad­di­ti­on des Real- und Ima­gi­när­teils die­ser Impe­danz ergibt sich ein Sum­men­vek­tor, des­sen Län­ge der Schein­wi­der­stand Z = |Z| ist. LTSpi­ce errech­net die Län­ge eines Vek­tors mit der Funk­ti­on mag():

Z = |Z| = mag(V(v1)/-I(V1))

Die For­mel für den Blind­wi­der­stand der Spu­le (3) wird nach der Induk­ti­vi­tät auf­ge­löst also gilt L = X / ω:

L = 10∗∗6∗im(V(v1)/-I(v1))/w

Net­ter­wei­se kennt LTSpi­ce auch die Kreis­fre­quenz ω (= 2πf), die mit dem latei­ni­schen Buch­sta­ben „w“ in die For­mel ein­ge­ge­ben wird. Die­ser Aus­druck wird noch mit 106 mul­ti­pli­ziert, damit das Ergeb­nis in µH ange­zeigt wird. Die dar­ge­stell­te Ein­heit für die y‑Achse möge man hier igno­rie­ren, es soll­te tat­säch­lich µH sein, der Zah­len­wert ist kor­rekt. Die Induk­ti­vi­tät ist über die Fre­quenz kon­stant, so wie man es von einer idea­len Spu­le erwartet.

Im unte­ren Dia­gramm ist die Spu­len­gü­te Q dar­ge­stellt, die nach (5) errech­net wird:

im(V(v1)/-I(V1))/Re(V(v1)/-I(V1))

Da der Blind­wi­der­stand bei der idea­len Spu­le line­ar mit der Fre­quenz steigt und der Wirk­wider­stand kon­stant bleibt, steigt die Güte der Spu­le line­ar mit der Fre­quenz. Hier sieht man, war­um eine „fast“ idea­le Spu­le mit einem sehr gerin­gen Wirk­wider­stand grö­ßer als null gewählt wur­de: die Güte wür­de sonst unend­lich hoch (LTSpi­ce fängt den Feh­ler der Divi­si­on durch null ab, stellt aber kei­ne Kur­ve dar). Bei einer rea­len (nicht supra­lei­ten­den) Spu­le sind die hier errech­ne­ten Güten von eini­gen 100k natür­lich nicht erreich­bar. Rea­le Spu­len haben Güten zwi­schen 100 und 1000, mit Abwei­chun­gen nach oben und unten. Die Güte wird hier noch mit der Funk­ti­on abs() auf posi­ti­ve Wer­te umge­rech­net. Wie sich spä­ter zei­gen wird, wür­de sie sonst jen­seits der Selbst­re­so­nanz­fre­quenz nega­tiv, weil die Spu­le dann zu einem Kon­den­sa­tor mutiert.

Simu­la­ti­on rea­ler Spulen

Eine rea­le Spu­le ist lei­der nie­mals ide­al. Neben ihrer Induk­ti­vi­tät L hat sie eine signi­fi­kan­te par­al­le­le Kapa­zi­tät C und einen Wirk­wider­stand R grö­ßer null:

Einfaches Ersatzschaltbild einer realen Spule
Ein­fa­ches Ersatz­schalt­bild einer rea­len Spule

Den Wirk­wider­stand bil­det im wesent­li­chen der fre­quenz­ab­hän­gi­ge Wider­stand des Wickel­drah­tes. Er steigt wegen des Skin-Effekts und des Pro­xi­mi­ty-Effekts mit der Fre­quenz. Die Par­al­lel­ka­pa­zi­tät C kommt durch die Nähe der ein­zel­nen Win­dun­gen und der Anschluß­dräh­te zustan­de. R und C sind also kon­struk­ti­ons­ab­hän­gig und kön­nen daher in wei­ten Berei­chen vari­ie­ren. Nur um ein Gefühl zu bekom­men: bei den für Ama­teur­funk­zwecke im Kurz­wel­len­be­reich benö­tig­ten Spu­len von etwa 50 nH ~ 25 µH, die mit Kup­fer­draht von ein bis zwei Mil­li­me­ter Durch­mes­ser gewickelt wer­den, liegt R in der Grö­ßen­ord­nung von weni­gen Ohm und C in der Grö­ßen­ord­nung von weni­gen Pikofarad.

L und C bil­den einen Par­al­lel­schwing­kreis, der die Nutz­bar­keit der Spu­le schon deut­lich unter­halb sei­ner Selbst­re­so­nanz­fre­quenz ein­schränkt. Bei Fre­quen­zen ober­halb der SRF ist die Spu­le als sol­che völ­lig unbrauch­bar, denn sie ist kei­ne Spu­le mehr, son­dern sie wirkt wie ein Kon­den­sa­tor. Wegen der Par­al­lel­ka­pa­zi­tät C steigt der Blind­wi­der­stand der Spu­le schon unter­halb der SRF nicht mehr pro­por­tio­nal mit der Fre­quenz an, so wie es bei der idea­len Spu­le der Fall wäre. Der Kon­den­sa­tor bewirkt einen über­pro­por­tio­na­len Anstieg des Blind­wi­der­stan­des, der dann bei der Selbst­re­so­nanz­fre­quenz unend­lich groß wird.

R aus dem obi­gen Ersatz­schalt­bild bestimmt damit also umge­kehrt pro­por­tio­nal die Güte der Spu­le: je klei­ner R ist, umso höher ist die Güte. Da XL mit der Fre­quenz steigt, steigt also auch die Spu­len­gü­te mit der Fre­quenz. Das schau­en wir uns jetzt mal in der Simu­la­ti­on an.

Simu­la­ti­on einer fast rea­len Spule

Schau­en wir zunächst ein­mal, was pas­siert, wenn der Wirk­wider­stand auf etwas über­trie­be­ne 10 Ω erhöht wird und die Par­al­lel­ka­pa­zi­tät wei­ter­hin entfällt:

Ersatzschaltbild der fast realen Spule
Ersatz­schalt­bild der fast rea­len Spule

AC Simulation der fast realen Spule
AC Simu­la­ti­on der fast rea­len Spule

Der Schein­wi­der­stand kann nicht nied­ri­ger als der Wirk­wider­stand sein. Er ist daher auch bei nied­ri­gen Fre­quen­zen nicht nahe null, son­dern er star­tet bei den vor­ge­ge­be­nen 10 Ohm. Bei stei­gen­den Fre­quen­zen wird der Wirk­wider­stand gegen­über dem Blind­wi­der­stand immer weni­ger signi­fi­kant, so daß sich der Schein­wi­der­stand zu höhe­ren Fre­quen­zen hin nicht sicht­bar von der vori­gen fast idea­len Simu­la­ti­on unterscheidet.

Die Induk­ti­vi­tät bleibt auch hier kon­stant über der Fre­quenz. Auch die Güte bleibt line­ar fre­quenz­ab­hän­gig, fällt aber signi­fi­kant ab. Das ist natür­lich kein Wun­der, denn der Wirk­wider­stand steht im Nen­ner und geht umge­kehrt pro­por­tio­nal in die Güte ein.

Simu­la­ti­on einer rea­len Spule

Soweit war das zu erwar­ten. Jetzt schal­ten wir noch einen Kon­den­sa­tor von (rela­tiv rea­len) 10 pF par­al­lel und schau­en uns das Ergeb­nis an:

Ersatzschaltbild der realen Spule
Ersatz­schalt­bild der rea­len Spule

Zu Beach­ten ist, daß dies­mal die Simu­la­ti­on bis 12 MHz und damit nahe an die SRF der Spu­le von knapp 16 MHz geht.

AC Simulation der realen Spule
AC Simu­la­ti­on der rea­len Spule

Schein­wi­der­stand, errech­ne­te Induk­ti­vi­tät und Güte ändern sich nun signi­fi­kant und nicht mehr line­ar mit der Fre­quenz. Bei nied­ri­gen Fre­quen­zen bleibt die Induk­ti­vi­tät bei 10 µH und steigt dann mit der Fre­quenz stark an. Bei 12 MHz hat sie schon eine errech­ne­te Induk­ti­vi­tät von 23 µH. Die Güte der rea­len Spu­le steigt zunächst mit der Fre­quenz an, erreicht (hier bei etwa 9 MHz) ein Maxi­mum und fällt dann wie­der ab.

Bei die­sen Simu­la­ti­ons­er­geb­nis­sen stellt sich sofort die Fra­ge, ob die Simu­la­ti­on kor­rekt ist. Es sei hier vor­weg­ge­nom­men, daß die Mes­sun­gen an rea­len Spu­len mit dem VNWA die­sel­ben Ergeb­nis­se lie­fern, die Induk­ti­vi­tät der Spu­le steigt mit der Meß­fre­quenz an. Hat die Spu­le also bei 12 MHz tat­säch­lich mehr als die dop­pel­te Induk­ti­vi­tät als bei 6 MHz? Wel­cher Wert gilt denn nun?

Bau­en wir ein­fach mal einen Par­al­lel­schwing­kreis für 12 MHz. Aus der bekann­ten Thom­son­schen Schwin­gungs­glei­chung berech­nen wir die not­wen­di­ge Parallelkapazität.




Reso­nanz­fre­quenz:

           1     
f0 = ───────────────
               _____
     2 ⋅ π ⋅ ╲╱L ⋅ C


(6)

Für L = 10 µH errech­net man für 12 MHz eine Par­al­lel­ka­pa­zi­tät von 17,6 pF. Zu den bereits para­si­tär vor­han­de­nen 10 pF müs­sen wir also 7,6 pF für die Reso­nanz hin­zu­fü­gen. Rech­nen wir mit der simu­lier­ten bzw. gemes­se­nen Induk­ti­vi­tät von 23 µH bei 12 MHz, die schon die 10 pF ent­hält, dann kom­men wir eben­falls auf 7,6 pF. Für einen Par­al­lel­schwing­kreis sind also bei­de Induk­ti­vi­tä­ten kor­rekt und füh­ren zum sel­ben Ergeb­nis. Glei­ches gilt für den Serienresonanzkreis.

Zusam­men­ge­fasst: nimmt man zur Schwing­kreis­be­rech­nung die bei nied­ri­ger Fre­quenz gemes­se­ne Induk­ti­vi­tät, so muß man für den Kon­den­sa­tor immer noch die tat­säch­li­che para­si­tä­re Kapa­zi­tät berück­sich­ti­gen, also von der errech­ne­ten Kapa­zi­tät abzie­hen. Nimmt man die bei der Soll­fre­quenz gemes­se­ne Induk­ti­vi­tät für die Berech­nung, dann ist die para­si­tä­re Kapa­zi­tät bereits „ein­ge­preist“ und man berech­net nur noch die zusätz­lich benö­tig­te Kapazität.

Die Güte steigt zunächst recht line­ar mit der Fre­quenz an, so wie bei der idea­len Spu­le. Sie erreicht aber ein Maxi­mum und wird bei der SRF zu null, weil dann der Wirk­wider­stand sehr groß wird.

Simu­la­ti­on einer rea­len Spu­le bis ober­halb der Selbstresonanzfrequenz

Nach­fol­gend noch eine Simu­la­ti­on der rea­len Spu­le bis 20 MHz, also über die SRF hinaus.

Ersatzschaltbild der realen Spule bis über die Selbstresonanzfrequenz hinaus
Ersatz­schalt­bild der rea­len Spu­le bis über die Selbst­re­so­nanz­fre­quenz hinaus

AC Simulation der realen Spule bis über die Selbstresonanzfrequenz hinaus
AC Simu­la­ti­on der rea­len Spu­le bis über die Selbst­re­so­nanz­fre­quenz hinaus

Hier sieht man das Ver­hal­ten bei der Selbst­re­so­nanz­fre­quenz von knapp 16 MHz. Der Schein­wi­der­stand wird sehr hoch, so wie man das von einem Par­al­lel­schwing­kreis erwar­tet. Bei der SRF wer­den Induk­ti­vi­tät und Güte rech­ne­risch zu null, dar­über haben wir es mit einem Kon­den­sa­tor zu tun. Die Impe­danz wird nega­tiv und die Güte wird von der deut­lich höhe­ren Güte des Kon­den­sa­tors bestimmt.

Die­se Simu­la­ti­on erlaubt mit der nach C umge­form­ten Thom­son­schen Schwin­gungs­glei­chung (6) die Berech­nung der para­si­tä­ren Kapa­zi­tät: C = 1/(L∗ω2). Mit der bei nied­ri­gen Fre­quen­zen gemes­se­nen Induk­ti­vi­tät von 10 µH und der SRF bei 15,9 MHz ergibt sich dann die para­si­tä­re Kapa­zi­tät von 10 pF.

Soweit zur Spi­ce-Simu­la­ti­on elek­tri­scher Spu­len. Im näch­sten Teil die­ser Serie sol­len real gewickel­te Spu­len mit dem VNWA gemes­sen und bewer­tet werden.

Stay tun­ed…

Fest­kon­den­sa­tor aus RO4350B

Zum Ver­glei­chen habe ich nun ein mit der Sche­re abge­schnit­te­nes Stück von einer RO4350B Lei­ter­plat­te nach­ge­mes­sen. Die Plat­te ist 0,168 mm dick und 27,2 mm x 32 mm groß. Das Daten­blatt des Her­stel­lers (Rogers) gibt eine Dielek­tri­zi­täts­kon­stan­te von 3,66 an. Damit soll­te das abge­schnit­te­ne Stück etwa 170 pF haben. Hier nun die Meß­wer­te zwi­schen 0 und 100 MHz:

Kondensator aus RO4350B
Kon­den­sa­tor aus RO4350B Basis­ma­te­ri­al. 27,2 mm x 32 mm x 0,168 mm.

Zum Ver­gleich noch­mal die frü­her schon doku­men­tier­ten Meß­wer­te des 10 pF Glim­mer­kon­den­sa­tors und des 100 pF Hoch­volt-Kera­mik­kon­den­sa­tors. Die­se Mes­sun­gen wur­den zur bes­se­ren Ver­gleich­bar­keit auch zwi­schen 0 und 100 MHz durch­ge­führt und die Dar­stel­lung der Güte wur­de geglät­tet, auch wenn es gera­de bei dem Glim­mer­kon­den­sa­tor nicht danach aussieht.

10pF/100V Glimmerkondensator.
10pF/100V Glim­mer­kon­den­sa­tor.

100pF/3kV Keramikkondensator
100pF/3kV Kera­mik­kon­den­sa­tor

Es ist zu ver­mu­ten, daß die Güte­mes­sun­gen gera­de bei hohen Güten ziem­lich unge­nau wer­den. Letzt­lich beru­hen sie auf der Mes­sung des ziem­lich gerin­gen reel­len Wider­stands des Bau­ele­ments. Wenn der sehr viel klei­ner als der Blind­wi­der­stand ist, geht’s schief.

Der RO4350B-Kon­den­sa­tor ist mit­tel­präch­tig. Die Güte liegt bei eini­gen Hun­dert, aber deut­lich unter Tau­send. Bis 30 MHz ist der PTFE-Kon­den­sa­tor also bes­ser. Dafür ist der RO4350B-Kon­den­sa­tor deut­lich klei­ner. Laut Daten­blatt soll er über 30 kV/mm ver­tra­gen, bei den hier ver­wen­de­ten 0,168 mm wären das also 5 kV. Der Ver­lust­fak­tor wird im Daten­blatt übri­gens mit 0,0031 (@ 2.5 GHz) ange­ge­ben. Das wäre eine Güte von 10,0031 ≈ 300. Die hier gemes­se­nen Güten im Kurz­wel­len­be­reich lie­gen in die­ser Grö­ßen­ord­nung, sind also plausibel.