Touch­stone Datei­en mit Libre Office auswerten

Touch­stone Datei­en, übli­cher­wei­se mit der Endung .s1p oder .s2p sind les­ba­re Text­da­tei­en, die Netz­werk-Para­me­ter ent­hal­ten. Die­se Datei­en sind zu einem Stan­dard gewor­den. Sie kön­nen von vie­len Pro­gram­men der HF-Meß- und Simu­la­ti­ons­tech­nik gele­sen und geschrie­ben wer­den. Mit­un­ter ist es prak­tisch, sie auch mit einem Spreadshe­et­pro­gramm zu bear­bei­ten. Hier soll an einem ein­fa­chen Bei­spiel, den mit einem VNWA gemes­se­nen s11 Para­me­tern, die prin­zi­pi­el­le Vor­ge­hens­wei­se beschrie­ben werden.

Ein rea­les Beispiel

Hier ist das Ergeb­nis der s11-Mes­sung einer kern­lo­sen Zylin­der­spu­le. Die VNWA Betriebs­soft­ware zeigt fol­gen­des an:

s11-Messung an einer kernlosen Zylinderspule
s11-Mes­sung an einer kern­lo­sen Zylinderspule

Die Meß­er­geb­nis­se kön­nen als Touch­stone-Datei expor­tiert werden: 

Hier wur­de als For­mat Real und Ima­gi­när­teil gewählt. Ande­re For­ma­te (Magni­tu­de und Win­kel bzw. dB und Pha­se) sind auch wähl­bar und kön­nen genau­so gut wei­ter­ver­ar­bei­tet wer­den. Die ersten Zei­len sehen fol­gen­der­ma­ßen aus:

! ListType=Lin
# MHz S RI R 50
  5.0000000   0.0273505   0.9908113
  5.0237559   0.0325082   0.9905086

Die erste Zei­le star­tet mit einem „!“ und ist ein belie­bi­ger Kom­men­tar. Das „#“ in der zwei­ten Zei­le kenn­zeich­net die Opti­ons-Zei­le. In die­sem Fall besagt sie, daß Fre­quen­zen (erste Spal­te) in MHz ange­ge­ben sind. Das „S“ bedeu­tet, daß s‑Parameter fol­gen und zwar im For­mat RI, also Real­teil (zwei­te Spal­te) und Ima­gi­när­teil (drit­te Spal­te). R kenn­zeich­net den Refe­renz­wi­der­stand in Ohm, in die­sem und den mei­sten ande­ren Fäl­len 50 Ohm. Dann fol­gen belie­big vie­le Zei­len mit s‑Parametern im beschrie­be­nen For­mat. Ande­re For­ma­te sol­len hier nicht bespro­chen wer­den. Sie kön­nen der oben genann­ten Spe­zi­fi­ka­ti­on ent­nom­men werden.

Bevor man die­se Datei nun mit einem Spreadsheet-Pro­gramm, wie z.B. Libre­Of­fice, wei­ter­ver­ar­bei­ten kann, muß man sie in ein import­fä­hi­ges For­mat umwan­deln. Das geht am ein­fach­sten, indem man sie mit einem belie­bi­gen Text-Edi­tor in ein CSV-For­mat umwan­delt. CSV erwar­tet im ein­fach­sten Fall eine Beschrei­bung der nach­fol­gen­den Spal­ten in der ersten Zei­le, gefolgt von den Daten. Spal­ten­ele­men­te wer­den am besten durch „;“ getrennt, ande­re Trenn­zei­chen sind aber auch mög­lich. Dann müs­sen noch auf den mei­sten euro­päi­schen PCs die Dezi­mal­trenn­zei­chen von Punkt auf Kom­ma geän­dert wer­den. Die impor­tier­ba­re CSV-Datei sieht dann so aus:

MHz; Real; Imag;
  5,0000000;   0,0273505;   0,9908113;
  5,0237559;   0,0325082;   0,9905086;

In Libre­Of­fice impor­tiert sieht das dann fol­gen­der­ma­ßen aus:

s1p-File in LibreOffice importiert
s1p-File in Libre­Of­fice importiert

Damit kann man arbei­ten! Da Libre­Of­fice mit eini­gen ein­ge­bau­ten Funk­tio­nen auch kom­ple­xe Zah­len bear­bei­ten kann, ist es hilf­reich, die s11-Para­me­ter zunächst in eine kom­ple­xe Zahl umzu­wan­deln. Das geht mit der Funk­ti­on Komplexe(real;imag;„j“) in Spal­te D, wie hier für die erste Zei­le gezeigt:

=KOMPLEXE(B2;C2;"j")

„real“ ist der Real­teil und „imag“ der Ima­gi­när­teil der zu gene­rie­ren­den kom­ple­xen Zahl. Der drit­te Para­me­ter gibt an, wie die ima­gi­nä­re Ein­heit genannt wer­den soll. In der Elek­tro­tech­nik wird nor­ma­ler­wei­se ein „j“ gewählt.

Da alle wei­te­ren Berech­nun­gen auf der kom­ple­xen Impe­danz Z beru­hen, soll­te die­se als näch­stes berech­net wer­den. Das geht über fol­gen­de Formel:

          1 + s11
Z = Z0 * ---------
          1 - s11

In Libre Office wird die For­mel dann fol­gen­der­ma­ßen in Spal­te E codiert:

=IMPRODUKT(50;IMDIV(IMSUMME(1;D2);IMSUB(1;D2)))

Die Bezeich­nun­gen der Funk­tio­nen sind eigent­lich selbst­er­klä­rend: IMSUMME() und IMSUB() berech­nen die Sum­me bzw. die Dif­fe­renz zwei­er kom­ple­xer Zah­len, IMDIV() den Quo­ti­en­ten und IMPRODUKT() das Pro­dukt. Die Arbeit mit kom­ple­xen Zah­len wir damit zum Kin­der­spiel. Das Spreadsheet sieht nun fol­gen­der­ma­ßen aus:

s1p-File mit s11 und Z als komplexen Zahlen
s1p-File mit s11 und Z als kom­ple­xen Zahlen

Aus der Impe­danz und deren Kom­po­nen­ten X und R las­sen sich nun wie in die­sem Bei­trag zusam­men­ge­fasst wei­te­re Para­me­ter berech­nen, z.B. die Induk­ti­vi­tät L = X/ω und die Güte Q = X/R. Die dazu ver­wen­de­ten Libre­Of­fice-Funk­tio­nen sind:

Induktivität L [µH]: =IMAGINÄRTEIL(E2)/(2*PI()*A2)

Der Term „2∗PI()∗A2“ im Nen­ner ent­spricht dabei „2∗PI()∗f“, also ω. Da die Fre­quenz im MHz ange­ge­ben ist, wird die Induk­ti­vi­tät ohne wei­te­re Umrech­nung in µH ausgegeben.

Güte Q: =ABS(IMAGINÄRTEIL(E2)/IMREALTEIL(E2))

Damit die Güte auch im kapa­zi­ti­ven Bereich posi­tiv bleibt, wur­de hier noch die ABS() Funk­ti­on verwendet.

Die Berech­nung wei­te­rer Para­me­ter und die Wei­ter­ver­ar­bei­tung bei­spiels­wei­se zum Glät­ten der Kur­ven und zur gra­phi­schen Dar­stel­lung sei dem geneig­ten Leser über­las­sen. Hier ist das Libre Office File zum Experimentieren:

Simu­lie­ren, Wickeln und Mes­sen von elek­tri­schen Spulen

Eine Spu­le zu bau­en ist ein­fach: ein paar Win­dun­gen Draht auf einen pas­sen­den Wickel­kern auf­wickeln, ein­lö­ten, fer­tig. Deut­lich schwie­ri­ger wird es, wenn die Spu­le bestimm­te mecha­ni­sche und elek­tri­sche Eigen­schaf­ten haben soll: Abmes­sun­gen, Induk­ti­vi­tät, Güte, Selbst­re­so­nanz­fre­quenz (SRF) oder mini­ma­le elek­tri­sche Belast­bar­keit für Sen­der­end­stu­fen und zur Anten­nen­an­pas­sung. Die­se Bei­trags­rei­he zeigt Bei­spie­le zur Simu­la­ti­on idea­ler und rea­ler Spu­len mit LTS­pi­ce, zum Wickeln sol­cher Spu­len und zur Mes­sung der Para­me­ter mit dem VNWA von DG8SAQ.

Wir star­ten mit einer kur­zen Wie­der­ho­lung der Grund­la­gen und der Simu­la­ti­on. Den übli­chen Kon­ven­tio­nen fol­gend wer­den hier kom­ple­xe Zah­len mit einem Unter­strich und die ima­gi­nä­re Ein­heit, wie in der Elek­tro­tech­nik üblich, mit j gekennzeichnet.

Grund­la­gen

Eine Spu­le hat die Induk­ti­vi­tät L, die von ihren mecha­ni­schen Abmes­sun­gen bestimmt wird. Wird sie von einem elek­tri­schen Strom durch­flos­sen, erzeugt sie ein Magnet­feld, das Ener­gie spei­chert. Jede Spu­le hat einen kom­ple­xen Wech­sel­strom­wi­der­stand, die Impe­danz Z:


Impe­danz:


Z = R + jω ∗ L


(1)

Der Real­teil der Impe­danz ist der Wirk­wi­der­stand R:


Wirk­wi­der­stand:


R = Re(Z)


(2)

Der Ima­gi­när­teil der Impe­danz ist der Blind­wi­der­stand X:


Blind­wi­der­stand:


X = Im(Z) = 2πf ∗ L = ω ∗ L


(3)

Der Schein­wi­der­stand Z (nicht kom­plex, daher ohne Unter­strich) ist die pytha­go­räi­sche Sum­me von Wirk- und Blindwiderstand:


Schein­wi­der­stand:


Z = |Z| = Mag(Z)


(4)

Die Spu­len­gü­te Q ist das Ver­hält­nis des Blind­wi­der­stan­des X zum Wirk­wi­der­stand R einer Spule:


Spu­len­gü­te:


Q = X / R


(5)

Re(), Im() und Mag() sind Funk­tio­nen, die LTS­pi­ce für kom­ple­xe Zah­len unterstützt.

Der Wirk­wi­der­stand einer idea­len Spu­le ist R = 0 Ω und ihr Blind­wi­der­stand X steigt nach (3) pro­por­tio­nal mit der Fre­quenz f. Das schau­en wir uns nun ein­mal in einer LTS­pi­ce-Simu­la­ti­on an.

Simu­la­ti­on einer (fast) idea­len Spule

Da die Simu­la­ti­on einer idea­len Spu­le L1 mit R = 0 Ω nach (5) zu einer unend­li­chen Güte führt, begin­nen wir mit der Simu­la­ti­on einer fast idea­len Spu­le. Sie soll eine Induk­ti­vi­tät von 10 µH, einen reel­len Wider­stand von R1 = 1 mΩ und kei­ne para­si­tä­re Par­al­lel­ka­pa­zi­tät haben (C1 = 0 pF):

fast ideale Spule
Ersatz­schalt­bild der fast idea­len Spule

Die unte­re Zei­le bedeu­tet, daß eine linea­re AC-Simu­la­ti­on von 1 Hz bis 5 MHz und 500 Punk­ten durch­ge­führt wird. Hier die gra­fi­schen Ergebnisse:

AC Simulation der fast idealen Spule
AC Simu­la­ti­on der fast idea­len Spule

Die Simu­la­ti­on zeigt oben den Schein­wi­der­stand Z (sie­he (4)), in der mitt­le­ren Gra­fik die Induk­ti­vi­tät der Spu­le (nach Glei­chung (3)) und unten ihre Güte (nach (5)). Alle drei Para­me­ter wer­den aus der kom­ple­xen Impe­danz Z errech­net, die der Quo­ti­ent der ange­leg­ten kom­ple­xen Span­nung und dem dar­aus resul­tie­ren­den kom­ple­xen Strom ist. LTS­pi­ce errech­net die Impe­danz über die For­mel Z = V(V1)/-I(V1). Das nega­ti­ve Vor­zei­chen beim Strom ergibt sich aus der Stromrichtung.

Durch Vek­tor­ad­di­ti­on des Real- und Ima­gi­när­teils die­ser Impe­danz ergibt sich ein Sum­men­vek­tor, des­sen Län­ge der Schein­wi­der­stand Z = |Z| ist. LTS­pi­ce errech­net die Län­ge eines Vek­tors mit der Funk­ti­on mag():

Z = |Z| = mag(V(v1)/-I(V1))

Die For­mel für den Blind­wi­der­stand der Spu­le (3) wird nach der Induk­ti­vi­tät auf­ge­löst also gilt L = X / ω:

L = 10∗∗6∗im(V(v1)/-I(v1))/w

Net­ter­wei­se kennt LTS­pi­ce auch die Kreis­fre­quenz ω (= 2πf), die mit dem latei­ni­schen Buch­sta­ben „w“ in die For­mel ein­ge­ge­ben wird. Die­ser Aus­druck wird noch mit 106 mul­ti­pli­ziert, damit das Ergeb­nis in µH ange­zeigt wird. Die dar­ge­stell­te Ein­heit für die y‑Achse möge man hier igno­rie­ren, es soll­te tat­säch­lich µH sein, der Zah­len­wert ist kor­rekt. Die Induk­ti­vi­tät ist über die Fre­quenz kon­stant, so wie man es von einer idea­len Spu­le erwartet.

Im unte­ren Dia­gramm ist die Spu­len­gü­te Q dar­ge­stellt, die nach (5) errech­net wird:

im(V(v1)/-I(V1))/Re(V(v1)/-I(V1))

Da der Blind­wi­der­stand bei der idea­len Spu­le line­ar mit der Fre­quenz steigt und der Wirk­wi­der­stand kon­stant bleibt, steigt die Güte der Spu­le line­ar mit der Fre­quenz. Hier sieht man, war­um eine „fast“ idea­le Spu­le mit einem sehr gerin­gen Wirk­wi­der­stand grö­ßer als null gewählt wur­de: die Güte wür­de sonst unend­lich hoch (LTS­pi­ce fängt den Feh­ler der Divi­si­on durch null ab, stellt aber kei­ne Kur­ve dar). Bei einer rea­len (nicht supra­lei­ten­den) Spu­le sind die hier errech­ne­ten Güten von eini­gen 100k natür­lich nicht erreich­bar. Rea­le Spu­len haben Güten zwi­schen 100 und 1000, mit Abwei­chun­gen nach oben und unten. Die Güte wird hier noch mit der Funk­ti­on abs() auf posi­ti­ve Wer­te umge­rech­net. Wie sich spä­ter zei­gen wird, wür­de sie sonst jen­seits der Selbst­re­so­nanz­fre­quenz nega­tiv, weil die Spu­le dann zu einem Kon­den­sa­tor mutiert.

Simu­la­ti­on rea­ler Spulen

Eine rea­le Spu­le ist lei­der nie­mals ide­al. Neben ihrer Induk­ti­vi­tät L hat sie eine signi­fi­kan­te par­al­le­le Kapa­zi­tät C und einen Wirk­wi­der­stand R grö­ßer null:

Einfaches Ersatzschaltbild einer realen Spule
Ein­fa­ches Ersatz­schalt­bild einer rea­len Spule

Den Wirk­wi­der­stand bil­det im wesent­li­chen der fre­quenz­ab­hän­gi­ge Wider­stand des Wickel­drah­tes. Er steigt wegen des Skin-Effekts und des Pro­xi­mi­ty-Effekts mit der Fre­quenz. Die Par­al­lel­ka­pa­zi­tät C kommt durch die Nähe der ein­zel­nen Win­dun­gen und der Anschluß­dräh­te zustan­de. R und C sind also kon­struk­ti­ons­ab­hän­gig und kön­nen daher in wei­ten Berei­chen vari­ie­ren. Nur um ein Gefühl zu bekom­men: bei den für Ama­teur­funk­zwecke im Kurz­wel­len­be­reich benö­tig­ten Spu­len von etwa 50 nH ~ 25 µH, die mit Kup­fer­draht von ein bis zwei Mil­li­me­ter Durch­mes­ser gewickelt wer­den, liegt R in der Grö­ßen­ord­nung von weni­gen Ohm und C in der Grö­ßen­ord­nung von weni­gen Pikofarad.

L und C bil­den einen Par­al­lel­schwing­kreis, der die Nutz­bar­keit der Spu­le schon deut­lich unter­halb sei­ner Selbst­re­so­nanz­fre­quenz ein­schränkt. Bei Fre­quen­zen ober­halb der SRF ist die Spu­le als sol­che völ­lig unbrauch­bar, denn sie ist kei­ne Spu­le mehr, son­dern sie wirkt wie ein Kon­den­sa­tor. Wegen der Par­al­lel­ka­pa­zi­tät C steigt der Blind­wi­der­stand der Spu­le schon unter­halb der SRF nicht mehr pro­por­tio­nal mit der Fre­quenz an, so wie es bei der idea­len Spu­le der Fall wäre. Der Kon­den­sa­tor bewirkt einen über­pro­por­tio­na­len Anstieg des Blind­wi­der­stan­des, der dann bei der Selbst­re­so­nanz­fre­quenz unend­lich groß wird.

R aus dem obi­gen Ersatz­schalt­bild bestimmt damit also umge­kehrt pro­por­tio­nal die Güte der Spu­le: je klei­ner R ist, umso höher ist die Güte. Da XL mit der Fre­quenz steigt, steigt also auch die Spu­len­gü­te mit der Fre­quenz. Das schau­en wir uns jetzt mal in der Simu­la­ti­on an.

Simu­la­ti­on einer fast rea­len Spule

Schau­en wir zunächst ein­mal, was pas­siert, wenn der Wirk­wi­der­stand auf etwas über­trie­be­ne 10 Ω erhöht wird und die Par­al­lel­ka­pa­zi­tät wei­ter­hin entfällt:

Ersatzschaltbild der fast realen Spule
Ersatz­schalt­bild der fast rea­len Spule

AC Simulation der fast realen Spule
AC Simu­la­ti­on der fast rea­len Spule

Der Schein­wi­der­stand kann nicht nied­ri­ger als der Wirk­wi­der­stand sein. Er ist daher auch bei nied­ri­gen Fre­quen­zen nicht nahe null, son­dern er star­tet bei den vor­ge­ge­be­nen 10 Ohm. Bei stei­gen­den Fre­quen­zen wird der Wirk­wi­der­stand gegen­über dem Blind­wi­der­stand immer weni­ger signi­fi­kant, so daß sich der Schein­wi­der­stand zu höhe­ren Fre­quen­zen hin nicht sicht­bar von der vori­gen fast idea­len Simu­la­ti­on unterscheidet.

Die Induk­ti­vi­tät bleibt auch hier kon­stant über der Fre­quenz. Auch die Güte bleibt line­ar fre­quenz­ab­hän­gig, fällt aber signi­fi­kant ab. Das ist natür­lich kein Wun­der, denn der Wirk­wi­der­stand steht im Nen­ner und geht umge­kehrt pro­por­tio­nal in die Güte ein.

Simu­la­ti­on einer rea­len Spule

Soweit war das zu erwar­ten. Jetzt schal­ten wir noch einen Kon­den­sa­tor von (rela­tiv rea­len) 10 pF par­al­lel und schau­en uns das Ergeb­nis an:

Ersatzschaltbild der realen Spule
Ersatz­schalt­bild der rea­len Spule

Zu Beach­ten ist, daß dies­mal die Simu­la­ti­on bis 12 MHz und damit nahe an die SRF der Spu­le von knapp 16 MHz geht.

AC Simulation der realen Spule
AC Simu­la­ti­on der rea­len Spule

Schein­wi­der­stand, errech­ne­te Induk­ti­vi­tät und Güte ändern sich nun signi­fi­kant und nicht mehr line­ar mit der Fre­quenz. Bei nied­ri­gen Fre­quen­zen bleibt die Induk­ti­vi­tät bei 10 µH und steigt dann mit der Fre­quenz stark an. Bei 12 MHz hat sie schon eine errech­ne­te Induk­ti­vi­tät von 23 µH. Die Güte der rea­len Spu­le steigt zunächst mit der Fre­quenz an, erreicht (hier bei etwa 9 MHz) ein Maxi­mum und fällt dann wie­der ab.

Bei die­sen Simu­la­ti­ons­er­geb­nis­sen stellt sich sofort die Fra­ge, ob die Simu­la­ti­on kor­rekt ist. Es sei hier vor­weg­ge­nom­men, daß die Mes­sun­gen an rea­len Spu­len mit dem VNWA die­sel­ben Ergeb­nis­se lie­fern, die Induk­ti­vi­tät der Spu­le steigt mit der Meß­fre­quenz an. Hat die Spu­le also bei 12 MHz tat­säch­lich mehr als die dop­pel­te Induk­ti­vi­tät als bei 6 MHz? Wel­cher Wert gilt denn nun?

Bau­en wir ein­fach mal einen Par­al­lel­schwing­kreis für 12 MHz. Aus der bekann­ten Thom­son­schen Schwin­gungs­glei­chung berech­nen wir die not­wen­di­ge Parallelkapazität.




Reso­nanz­fre­quenz:

           1     
f0 = ───────────────
               _____
     2 ⋅ π ⋅ ╲╱L ⋅ C


(6)

Für L = 10 µH errech­net man für 12 MHz eine Par­al­lel­ka­pa­zi­tät von 17,6 pF. Zu den bereits para­si­tär vor­han­de­nen 10 pF müs­sen wir also 7,6 pF für die Reso­nanz hin­zu­fü­gen. Rech­nen wir mit der simu­lier­ten bzw. gemes­se­nen Induk­ti­vi­tät von 23 µH bei 12 MHz, die schon die 10 pF ent­hält, dann kom­men wir eben­falls auf 7,6 pF. Für einen Par­al­lel­schwing­kreis sind also bei­de Induk­ti­vi­tä­ten kor­rekt und füh­ren zum sel­ben Ergeb­nis. Glei­ches gilt für den Serienresonanzkreis.

Zusam­men­ge­fasst: nimmt man zur Schwing­kreis­be­rech­nung die bei nied­ri­ger Fre­quenz gemes­se­ne Induk­ti­vi­tät, so muß man für den Kon­den­sa­tor immer noch die tat­säch­li­che para­si­tä­re Kapa­zi­tät berück­sich­ti­gen, also von der errech­ne­ten Kapa­zi­tät abzie­hen. Nimmt man die bei der Soll­fre­quenz gemes­se­ne Induk­ti­vi­tät für die Berech­nung, dann ist die para­si­tä­re Kapa­zi­tät bereits „ein­ge­preist“ und man berech­net nur noch die zusätz­lich benö­tig­te Kapazität.

Die Güte steigt zunächst recht line­ar mit der Fre­quenz an, so wie bei der idea­len Spu­le. Sie erreicht aber ein Maxi­mum und wird bei der SRF zu null, weil dann der Wirk­wi­der­stand sehr groß wird.

Simu­la­ti­on einer rea­len Spu­le bis ober­halb der Selbstresonanzfrequenz

Nach­fol­gend noch eine Simu­la­ti­on der rea­len Spu­le bis 20 MHz, also über die SRF hinaus.

Ersatzschaltbild der realen Spule bis über die Selbstresonanzfrequenz hinaus
Ersatz­schalt­bild der rea­len Spu­le bis über die Selbst­re­so­nanz­fre­quenz hinaus

AC Simulation der realen Spule bis über die Selbstresonanzfrequenz hinaus
AC Simu­la­ti­on der rea­len Spu­le bis über die Selbst­re­so­nanz­fre­quenz hinaus

Hier sieht man das Ver­hal­ten bei der Selbst­re­so­nanz­fre­quenz von knapp 16 MHz. Der Schein­wi­der­stand wird sehr hoch, so wie man das von einem Par­al­lel­schwing­kreis erwar­tet. Bei der SRF wer­den Induk­ti­vi­tät und Güte rech­ne­risch zu null, dar­über haben wir es mit einem Kon­den­sa­tor zu tun. Die Impe­danz wird nega­tiv und die Güte wird von der deut­lich höhe­ren Güte des Kon­den­sa­tors bestimmt.

Die­se Simu­la­ti­on erlaubt mit der nach C umge­form­ten Thom­son­schen Schwin­gungs­glei­chung (6) die Berech­nung der para­si­tä­ren Kapa­zi­tät: C = 1/(L∗ω2). Mit der bei nied­ri­gen Fre­quen­zen gemes­se­nen Induk­ti­vi­tät von 10 µH und der SRF bei 15,9 MHz ergibt sich dann die para­si­tä­re Kapa­zi­tät von 10 pF.

Soweit zur Spi­ce-Simu­la­ti­on elek­tri­scher Spu­len. Im näch­sten Teil die­ser Serie sol­len real gewickel­te Spu­len mit dem VNWA gemes­sen und bewer­tet werden.

Stay tun­ed…