SWV-Mess­brücken

Mein näch­ster Anten­nen­tu­ner soll das Steh­wel­len­ver­hält­nis mes­sen kön­nen, also muss­te ich mich mal etwas inten­si­ver mit den übli­chen Mess­ver­fah­ren aus­ein­an­der­set­zen. Ich gebe offen zu, daß ein Steh­wel­len­mess­ge­rät für mich immer etwas sehr myste­riö­ses war. Wie kann man ste­hen­de Wel­len mit einem Gerät mes­sen, das deut­lich klei­ner ist, als die Wel­len­län­ge, die es misst? Und noch viel myste­riö­ser: wie unter­schei­det man, in wel­che Rich­tung eine Wel­le läuft? Schließ­lich zeigt das Steh­wel­len­mess­ge­rät doch angeb­lich das Ver­hält­nis der maxi­ma­len zur mini­ma­len Span­nung auf der Lei­tung an, das sich aus dem Refle­xi­ons­fak­tor, dem Ver­hält­nis aus rück­lau­fen­der zu vor­lau­fen­der Span­nung ergibt. Oder doch nicht?

Ein Arti­kel Tho­mas, DC7GB im Funk­ama­teur1 kam zur rich­ti­gen Zeit. Hier wird das gro­ße Geheim­nis gelüf­tet und ich hab’s ja schon immer geahnt: ein Steh­wel­len­mess­ge­rät misst weder ste­hen­de Wel­len noch vor­lau­fen­de oder rück­lau­fen­de Spannung.

Kur­zer Ein­schub: Der Autor legt gro­ßen Wert auf die Fest­stel­lung, daß ent­ge­gen der übli­chen Legen­de kei­ne Lei­stung hin- und her­läuft, son­dern Ener­gie. Lei­stung wird durch Ener­gie an einem Ort ver­rich­tet, bei­spiels­wei­se an der Last, indem dort Ener­gie umge­wan­delt wird. Als Phy­si­ker gebe ich ihm völ­lig recht und dan­ke für die Klarstellung.

Als Maß für die Lei­stung wird die Span­nung ver­wen­det, die bei gleich­blei­ben­der Impe­danz pro­por­tio­nal zur Ener­gie ist. Sie hat den Vor­teil, deut­lich anschau­li­cher und leich­ter mess­bar zu sein. Daher wird nach­fol­gend von vor- und rück­lau­fen­der Span­nung die Rede sein.

Der Sont­hei­mer-Fre­de­rick Richtkoppler

Rein­hard, DC5ZM, erklärt in einem wei­te­ren Arti­kel im Funk­ama­teur2 die Funk­ti­ons­wei­se eines Steh­wel­len­mess­ge­räts am Bei­spiel eines Sont­hei­mer-Fre­de­rick Richtkopplers.

Der Richt­kopp­ler misst schlicht­weg die Anpas­sung an die Last, genau­er gesagt, die Span­nung an der Last und die Strom­stär­ke durch die Last. Wenn die Last den gewünsch­ten reel­len Abschluss­wi­der­stand hat, dann heben sich bei­de Mess­wer­te unab­hän­gig von der ein­ge­spei­sten Lei­stung auf und dar­aus folgt, daß der rück­lau­fen­de Anteil und damit der Refle­xi­ons­fak­tor Γ null ist. Das Steh­wel­len­ver­hält­nis ist eins.

Schal­tung des Richtkopplers

Für die Simu­la­ti­on soll die von DC5ZM gezeig­te Schal­tung ver­wen­det werden:

Sie ist m.E. wegen der mit­tel­an­ge­zapf­ten Sekun­där­spu­le des Strom­über­tra­gers anschau­li­cher, als die wei­ter unten gezeig­te Alter­na­tiv­lö­sung. Hier ist die LTSpi­ce Datei.

Funk­ti­ons­wei­se

Der Sont­hei­mer-Fre­de­rick Richt­kopp­ler besteht aus zwei Trans­for­ma­to­ren, näm­lich L13 (L1-L2-L3) und L45 (L4-L5). L13 ist ein Strom­trans­for­ma­tor mit der Sekun­där­wick­lung L23, die eine Mit­tel­an­zap­fung hat. Hier wird ein Strom indu­ziert, der pro­por­tio­nal zu dem durch L1 und die Last R4 flie­ßen­den Strom ist. L45 trans­for­miert die Span­nung ULast im glei­chen Ver­hält­nis wie L13 auf sei­ne Sekun­där­spu­le L4. Die Mit­te von L23 wird um die trans­for­mier­te Span­nung an der Last ange­ho­ben, wäh­rend durch R1 und R2 der trans­for­mier­te Last­strom fließt. Da R1 und R2 den­sel­ben Wider­stand haben, wie die Last, heben sich am Kno­ten UR bei­de Span­nun­gen auf, wäh­rend sie sich an UF ver­dop­peln. Weicht der Last­wi­der­stand von 50 Ω ab, dann wird ent­we­der die gemes­se­ne Strom­stär­ke oder die Span­nung grö­ßer und UR wird ungleich null. DC5ZM zeigt in sei­nem Bei­trag, daß das Ver­hält­nis von UR zu UF tat­säch­lich dem Refle­xi­ons­fak­tor ent­spricht, aus dem sich das Steh­wel­len­ver­hält­nis errech­nen lässt (sie­he Anhang).

Auch die Pha­sen­ver­schie­bung zwi­schen Strom und Span­nung ist prin­zi­pi­ell mess­bar. Sie geht bei den übli­chen Steh­wel­len­mess­ge­rä­ten aller­dings durch die Gleich­rich­tung von UR und UF an einer Diode verloren.

Simu­la­ti­on mit LTspice

Der Richt­kopp­ler soll nun mit der oben gezeig­ten Schal­tung simu­liert wer­den. Spi­ce kennt bei der Simu­la­ti­on von Trans­for­ma­to­ren kei­ne Win­dungs­zah­len. Daher kann man das Über­tra­gungs­ver­hält­nis nicht direkt ange­ben. Es ergibt sich aber aus der Qua­drat­wur­zel des Induk­ti­vi­täts­ver­hält­nis­ses. Hier wur­de für L45 1 mH zu 400 nH gewählt, also ein Fak­tor von 2.500, was einem Über­tra­gungs­ver­hält­nis von 50:1 ent­spricht. L2 und L3 haben jeweils nur 250 µH, sind aber auf dem glei­chen Kern gewickelt und haben daher zusam­men auch 1 mH, also das­sel­be Über­tra­gungs­ver­hält­nis wie L45.

Die Kop­pel­fak­to­ren sind mit „K1 L1 L2 L3 1“ und „K2 L4 L5 1“ als ide­al ange­nom­men, damit „Dreck­ef­fek­te“ nicht das Ver­ständ­nis stö­ren. Für einen prak­tisch auf­ge­bau­ten Kopp­ler wird man hier eher 0.9 statt 1 wählen. 

L1 und L4 bestehen gewöhn­lich nur aus einem Stück Draht, also einer ein­zi­gen Win­dung. L23 und L5 wer­den als Ring­kern­spu­le dar­über gescho­ben. Sie hät­ten in der hier gezeig­ten Dimen­sio­nie­rung also 50 Win­dun­gen. Die Induk­ti­vi­tät der Ring­kern­spu­le eines prak­ti­schen Auf­baus liegt wegen ihres Fer­rit­kerns tat­säch­lich im Millihenry-Bereich.

Prak­ti­sche Bei­spie­le mit Fotos fin­det man bei­spiels­wei­se bei DJ0ABR hier und hier oder auch in einem Arti­kel von DF1RN im CQ DL3.

Simu­la­ti­ons­er­geb­nis­se für aus­ge­wähl­te Lastwiderstände

Schau­en wir uns zunächst den Fall der idea­len Anpas­sung an, R4 hat 50 Ω.

V(uf) ist die vor­lau­fen­de Span­nung am Mess­punkt UF, V(ur) ist die rück­lau­fen­de Span­nung an UR, jeweils gegen Mas­se gemes­sen. Der Refle­xi­ons­fak­tor ist null und das Steh­wel­len­ver­hält­nis ist eins.

Bei Fehl­an­pas­sung ändern sich die Ver­hält­nis­se. Hier ist der Last­wi­der­stand auf 10 Ω reduziert:

Jetzt wird UR grö­ßer null und ist gegen­pha­sig zu UF. Rech­nen wir der Ein­fach­heit hal­ber mit den Spit­zen­span­nun­gen, dann ist UF jetzt 200 mV und UR 133 mV. Der Refle­xi­ons­fak­tor ist nun 0,667 und das Steh­wel­len­ver­hält­nis ist 5.

Bei einem Last­wi­der­stand von 150 Ω dre­hen sich die Pha­sen­ver­hält­nis­se um:

Jetzt ist die rück­lau­fen­de Wel­le gleich­pha­sig zur vor­lau­fen­den Wel­le. Der Refle­xi­ons­fak­tor ist mit UF=200 mV und UR=100 mV 0,5 und das Steh­wel­len­ver­hält­nis ist 3.

Da Spi­ce nicht gut auf ech­te Kurz­schlüs­sen und ech­te offe­ne Lasten zu spre­chen ist, nähern wir sie mit 0,1 Ω und 100 kΩ an.

Beim kurz­ge­schlos­se­nen Ende wird die Span­nung gegen­pha­sig zu 100% reflek­tiert, der Refle­xi­ons­fak­tor ist also 1. Damit wird das SWR unendlich.

Bei offe­nem Ende wird die vor­lau­fen­de Span­nung eben­falls zu 100% reflek­tiert, dies­mal aller­dings gleich­pha­sig. Das führt zum glei­chen Ergeb­nis, der Refle­xi­ons­fak­tor ist 1 und das Steh­wel­len­ver­hält­nis wird wie­der unendlich.

Alter­na­ti­ve Schaltung

Hier das alter­na­ti­ve Schalt­bild des Sont­hei­mer-Fre­de­rick Richtkopplers:

Die Funk­ti­ons­wei­se ist etwas schwie­ri­ger zu durch­schau­en, aber die­sel­be wie die der oben gezeig­ten und simu­lier­ten Ver­si­on. Wegen der feh­len­den Mit­ten­an­zap­fung an der Spu­le L2 ist sie beim rea­len Auf­bau etwas ein­fa­cher zu realisieren.

Anhang

Hier folgt eine kur­ze Zusam­men­fas­sung der in die­sem Arti­kel ver­wen­de­ten Grundlagen.

Eine Über­tra­gungs­lei­tung hat eine cha­rak­te­ri­sti­sche Impe­danz Z0, im Ama­teur­funk in der Regel 50 Ω, in der Radio- und Fern­seh­tech­nik 75 Ω. Wenn die Last ZL am Ende der Lei­tung die­sel­be Impe­danz hat, wird die an der Quel­le ein­ge­spei­ste Span­nung kom­plett in der Last umge­wan­delt bzw. abge­strahlt. Weicht die Impe­danz der Last von der Impe­danz der Lei­tung ab, wird ein Teil der Span­nung reflek­tiert. Der Refle­xi­ons­fak­tor r, oft auch mit dem grie­chi­schen Buch­sta­ben Γ (Gam­ma) bezeich­net, ist das Maß dafür:

UF (for­ward) ist die vor­lau­fen­de, UR (rever­se) die rück­lau­fen­de Span­nung. Der Betrag der rück­lau­fen­den Span­nung ist immer klei­ner oder gleich der vor­lau­fen­den Span­nung. Bei einem offe­nen Kabel­en­de hat sie das­sel­be Vor­zei­chen, wie die hin­lau­fen­de Span­nung, bei einem kurz­ge­schlos­se­nen Kabel aber ein nega­ti­ves Vor­zei­chen. Der Refle­xi­ons­fak­tor kann damit zwi­schen ‑1 und +1 lie­gen. Bei idea­ler Anpas­sung ist r = 0.

Der Refle­xi­ons­fak­tor kann auch direkt aus den Impe­dan­zen berech­net werden:

Hier erkennt man, daß der Refle­xi­ons­fak­tor tat­säch­lich eine kom­ple­xe Grö­ße ist.

Hin- und rück­lau­fen­de Span­nun­gen über­la­gern sich auf der Über­tra­gungs­lei­tung, so daß Orte unter­schied­li­cher Span­nun­gen ent­ste­hen, soge­nann­te ste­hen­de Wel­len. Das Steh­wel­len­ver­hält­nis ist als das Ver­hält­nis der maxi­ma­len Span­nung zur mini­ma­les Span­nung definiert:

Mit UR = r * UF kann man die­se Glei­chung umformen:

Refe­ren­zen

  1. Tho­mas Schil­ler, DC7GB, Wie funk­tio­nie­ren Richt­kopp­ler und SWV-Mess­brücken?, Funk­ama­teur 12|23, Sei­te 967ff ↩︎
  2. Rein­hard Weber, DC5ZM, AI6PK, Was misst ein Steh­wel­len­mess­ge­rät?, Funk­ama­teur 6|20, Sei­te 513 ↩︎
  3. Prof. Dr. Rein­hard Noll, DF1RN, Kenn­grö­ßen eines Richt­kopp­lers, CQ DL 10|2017, Sei­te 30ff ↩︎