Bei so unterschiedlichen Dingen wie dem Bau einer Kurzwellenantenne und beim Aufbau eines Treppen- bzw. Terrassengeländers kam bei mir immer wieder die Frage auf, was denn nun ein 1,10 m langer Edelstahlpfosten oder ein 18,55 m langer Antennendraht aus 2 mm dickem Aluminiumdraht wiegt und auch welchen ohmschen Widerstand das Teil hat. Auch die Frage, ob man ein 5 m langes Edelstahlrohr mit 42,2 mm Außendurchmesser und 2 mm dicker Wand eher tragen kann, als ein gleichlanges Aluminiumrohr mit 5 mm dicker Wand, ist für die Installation als Antennenmast nicht ganz unerheblich. Wenn man an die Erdung des Rohres denkt, ist auch sein elektrischer Widerstand nicht vernachlässigbar, denn gerade Edelstahl ist ja als relativ schlechter Leiter bekannt. Auch die Frage, ob ein im Sommer bei 38°C abgestimmter Antennendraht auch bei ‑10°C im Winter noch hinreichend resonant ist, sollte zumindest mal untersucht werden.
Nachdem ich dann mehrfach die jeweiligen Materialparameter (spezifische Masse, spezifischer Widerstand, Temperaturkoeffizient desselben, Ausdehnungskoeffizient) im Internet zusammengesucht und die Werte mit dem Taschenrechner ausgerechnet habe, war es an der Zeit, ein passendes LibreOffice Spreadsheet dafür zu erstellen. Hier ist es:
Die Tabelle „Eigenschaften“ enthält die aus dem Internet gesammelten Materialparameter. Bei den jeweiligen Werten ist eine gewisse Vorsicht vonnöten. Die Werte für chemisch reine Materialien dürften ziemlich gut bekannt sein und nur geringfügig vom tatsächlichen Wert abweichen. Legierungen wie z.B. Edelstahl oder Konstantan, aber auch Kupferkabel oder Aluminium können größere Abweichungen haben, weil ihre genaue Zusammensetzung schwankt. Die Ergebnisse sollten für Allerweltsanwendungen hinreichend genau sein, wer es genauer haben muß, sollte sich jedoch das Datenblatt des jeweiligen Herstellers besorgen.
Das Spreadsheet enthält auch noch einige Nichtleiter wie Kunststoffe und Glas. Dabei ging es natürlich nicht um deren elektrischen Widerstand, sondern um die Masse und ggf. den Ausdehnungskoeffizienten. Wegen der unterschiedlichen Zusammensetzung schwanken auch hier die Angaben ziemlich stark. Oft sind Minimum- und Maximumwerte angegeben. Auch die elektrischen Widerstände habe ich (spaßeshalber) erfasst, wenn Werte dafür zu finden waren. Sie schwanken oft um mehrere Zehnerpotenzen und haben daher keine praktische Relevanz. Dafür habe ich „min“ und „max“ Spalten eingeführt und daraus den Mittelwert errechnet, der dann für die Berechnungen benutzt wird.
Die eigentlichen Berechnungen finden in der gleichnamigen Tabelle statt. Dort wählt man zunächst in Zelle A2 das Material aus, in Spalte C sollten dann die dazugehörigen physikalischen Parameter erscheinen. Abhängig von der Kontur des Querschnitts wird dann in Zeile 2, 5 oder 8 weitergearbeitet und in der dazugehörigen Spalte E wird jeweils die Länge des Werkstücks in Millimeter angegeben. Zeile 2 gilt für rechteckige Querschnitt und die Breite und Dicke wird in Spalten F und G angegeben. Für rundes Vollmaterial (Draht, Kabel oder Stab) wird Zeile 5 benutzt. Die Querschnittsfläche (nicht der Durchmesser!) wird in diesem Fall direkt in Spalte H angegeben. Für Rohre wird Zeile 8 benutzt, wobei der Außendurchmesser und die Wandstärke in den Spalten F und G angegeben werden. Falls nicht in Zeile 5 direkt angegeben, wird in Spalte H der jeweilige Querschnitt errechnet. Spalte J zeigt nun den elektrischen Widerstand in mΩ an, ggf. abhängig von der in Spalte I gewählten Temperatur. Wählt man in Spalte K eine Stromstärke, so wird in Spalte L der Spannungsabfall und in Spalte M die dabei verheizte Leistung angezeigt.
Spalte M zeigt die gesamte Masse des Werkstücks an und Spalte N die Längenänderung bei der gewählten Temperatur gegenüber 20°C.
Beispielanwendungen:
1.) ein 18,55 m langer Aluminiumdraht mit 2 mm Durchmesser wiegt 158 g und hat einen Widerstand von 156 mΩ. Ein alternativer Draht aus Stahllitze von 1,6 mm Durchmesser wiegt 354 g und hat einen ohmschen Widerstand von 1,384 Ω. Ein solcher Draht wurde zum Bau einer Kurzwellenantenne verwendet. Ich habe mich für den Aludraht entschieden, weil er leichter ist und nur ein zehntel des elektrischen Widerstandes der Litze hat.
2.) ein 1 m langes Edelstahlrohr mit 42,4 mm Durchmesser und einer Wandstärke von 2 mm wiegt ziemlich genau 2 kg. Solche Rohre werden zuhauf für den Bau von Edelstahlgeländern verwendet.
Noch ein Hinweis: die Tabelle ist geschützt (ohne Passwort), so daß man nicht versehentlich die Felder ändert, die normalerweise nicht geändert werden sollen. Die ungeschützten Eingabefelder sind gelb hinterlegt. Sollen andere Felder geändert werden, muß die Tabelle zunächst freigegeben werden (bei LibreOffice: Extras, Tabelle schützen).
2020_12_30: Hier gibt es eine neue Version.