Auch wenn sich die Anzahl der Verkehrstoten in den vergangenen Jahrzehnten erheblich reduziert hat, sterben in Deutschland immer noch jährlich mehr als 3000 Menschen im Straßenverkehr. Sobald an einem dieser Unfälle ein schweres Fahrzeug, insbesondere ein SUV beteiligt ist, ist das Echo in den Medien groß. Kürzlich raste in Berlin der Fahrer eines SUV mit über 100 km/h in eine Fußgängergruppe und tötete mehre von ihnen. Inzwischen wurde bekannt, daß er einen epileptischen Anfall hatte.
Hier soll nun rein aus physikalischer Sicht untersucht weden, wie sich die Fahrzeugmasse ma auf die Unfallfolgen auswirkt. Als Beispiel rechnen wir die Mechanik für einen unbeladenen Kleinwagen, einen Daihatsu Cuore mit ma = 800 kg Masse und einen fast maximal beladenen Kia Sorento mit ma = 2400 kg Masse durch. Übrigens liegen auch Elektroautos wegen der schweren Akkus in derselben Gewichtsklasse, wie die SUVs. Da deren Fahrer aber zu den Guten gehören, wird das normalerweise nicht weiter thematisiert. Hat man bei einem Unfall mit einem Daihatsu Cuore wirklich eine bessere Überlebenschance als mit einem SUV oder Elektroauto?
Vorbemerkung
Wie immer in der Physik müssen viele Annahmen getroffen werden, denn jeder Unfall ist anders. Vielleicht wäre der Cuore von einem Betonpoller gestoppt worden, vielleicht hätte er den Poller aber auch garnicht getroffen, weil der Cuore schmaler ist, als ein SUV. Vielleicht hätte der SUV den Poller gerade so touchiert, daß er sich um 90° gedreht hätte und dadurch erheblich abgebremst würde. Bei einem rechtzeitigen Bremsversuch wäre vielleicht der SUV im Vorteil, weil er eine bessere Bremsverzögerung hat. Hätte, hätte, Fahrradkette. All diese Dinge müssen im allgemeinen Fall unberücksichtigt bleiben. Daher betrachten wir nachfolgend nur die Frontalkollision der genannten Fahrzeuge mit einem ruhenden Fußgänger, der ein Körpergewicht mf von 80 kg hat. Außerdem soll der Fußgänger weder gestreift werden, noch über oder unter dem Fahrzeug entweichen. Es soll sich um einen idealen unelastischen Stoß handeln, bei dem die maximale kinetische Energie auf den Fußgänger übertragen werden soll. Nach dem Stoß bewegen sich Fahrzeug und Fußgänger mit derselben Geschwindigkeit vorwärts. Alle anderen Fälle übertragen weniger Energie auf das Opfer und sind daher in der Regel günstiger.
Argumente der Halbwissenden
Wer die Grundlagen der Mechanik kennt, weiß daß sich die kinetische Energie eines Körpers über die Formel
E = ½ * m * v2
errechnet. Das führt zur völlig korrekten Erkenntnis, daß die kinetische Energie des dreimal so schweren SUV auch dreimal so groß ist, wie die des Kleinwagens. Die logisch klingende, aber falsche Folgerung ist, daß ein Unfall mit einem SUV für das Opfer dreimal so schlimm sein muß.
Wodurch wird ein Mensch bei einem Unfall verletzt oder getötet?
Zunächst müssen wir klären, wodurch ein Mensch bei einem Unfall überhaupt veletzt oder getötet wird. Ist es die kinetische Energie, die beim Zusammenstoß vom Auto auf den Fußgänger übertragen wird? Nur indirekt, denn der Fahrer selbst wurde ja vom Fahrzeug auf dieselbe Geschwindigkeit beschleunigt, nur eben langsamer. Es muß also die Kraft sein, die beim Aufprall auf den Körper des Fußgängers wirkt. Wenn diese Kraft groß genug ist, verursacht sie Prellungen, Knochenbrüche und Wunden. Diese Kraft steigt freilich mit der Energie, die das Fahrzeug auf den Fußgänger überträgt.
Zur Physik
Bei gleichmäßiger Beschleunigung ist die auf einen Körper wirkende Kraft F die Energie E pro Strecke s:
F = E / s
Das erklärt auch, weshalb der Fahrer trotz der gleichen kinetischen Energie (bei angenommenem gleichen Körpergewicht) das Fahrzeug ungeschoren auf Kollisionsgeschwindigkeit bringen konnte: die Strecke über die die kinetische Energie aufgebaut wurde, ist weitaus höher und die Kraft daher wesentlich geringer. Dem Fußgänger bleibt zum Beschleunigen nur die eigene Knautschzone und die des Fahrzeugs.
Die bei der Kollision einwirkende Kraft führt dazu, daß der Körper des Fußgängers solange beschleunigt wird, bis er sich genauso schnell bewegt, wie das durch den Zusammenprall abgebremste (negativ beschleunigte) Fahrzeug. Physikalisch gesehen wird durch einen unelastischen Stoß Energie vom Fahrzeug auf den Körper des Opfers übertragen.
Wie groß ist diese Energie nun im Fall des Kleinwagens und im Fall des SUV? Die Gesetze der Energie- und der Impulserhaltung helfen hier weiter. Sie haben universelle Gültigkeit.
Energieerhaltung
Da Energie weder erzeugt noch vernichtet werden kann, ist die gesamte Energie des Systems nach der Kollision dieselbe wie vor der Kollision. Die kinetische Energie E0 des Fahrzeugs vor der Kollision ist also:
E0 = ½ * ma * v02
Die kinetische Energie E1 von Auto und Fußgänger nach der Kollision ist:
E1 = ½ * (ma+mf) * v12
Ein Teil der kinetischen Energie wurde bei der Kollision in Umformungsenergie Eu umgewandelt, so daß gilt:
E0 = E1 + Eu
Uns interessiert Eu in Abhängigkeit von der Masse des Fahrzeugs. Diese Umformungsenergie können wir unter Berücksichtigung der Impulserhaltung berechnen.
Impulserhaltung
Neben dem Energieerhaltungssatz gilt auch immer die Erhaltung des Impulses. Die Summe der Impulse des Fahrzeugs und des Fußgängers p =pa+pf ist vor der Kollision dieselbe, wie die Summe der Impulse nach der Kollision:
p = ma * v0 + mf * vf0 = ma * va1 + mf * vf1
Diese Gleichung läßt sich etwas vereinfachen. Da der Fußgänger vor der Kollision ruht, ist seine Geschwindigkeit vf0 = 0 und sein Beitrag entfällt. Nach der Kollision sollen Auto und Fußgänger dieselbe Geschwindigkeit haben, die wir nun v1 nennen:
ma * v0 = (ma + mf) * v1
oder nach v1 umgeformt:
v1 = (ma * v0) / (ma + mf)
Aus beiden Erhaltungssätzen kann man nun die schädliche Umformungsenergie Eu berechnen:
Eu = E0 – E1 = ½ * ma * v02 – ½ * (ma+mf) * v12
Nun kann man v1 ersetzen und erhält:
Eu = ½ * ma * v02 – ½ * (ma+mf) * ((ma * v0) / (ma + mf))2
Alle Variablen auf der rechten Seite sind bekannt und so kann man die Umformungsenergie ausrechnen, die der Fußgänger abbekommt. Mit der Formel für die potentielle Energie kann man daraus die Höhe ausrechnen, aus der er stürzen müsste, um dieselbe Energie abzubekommen:
h = Epot / (m * g)
g ist dabei die Erdbeschleunigung von etwa 9,81 m/s2. Wahrscheinlich lassen sich die Formeln vereinfachen, aber in der Zeit moderner Computer ist das nicht nötig. Man kann mit einem Spreadsheet auch so die Ergebnisse bei verschiedenen Eingangsvariablen schnell berechnen. Hier ein paar Beispiele:
| Fahrzeugmasse [kg] | Geschwindigkeit [km/h] | Energie [J] | Fallhöhe [m] |
| 800 | 30 | 2525 | 3,22 |
| 800 | 50 | 7015 | 8,94 |
| 800 | 100 | 28058 | 35,75 |
| 2400 | 30 | 2688 | 3,43 |
| 2400 | 50 | 7467 | 9,51 |
| 2400 | 100 | 29869 | 38,06 |
Die Spalte „Energie“ zeigt die auf den Körper des Fußgängers übertragene Umformungsenergie und die letzte Spalte zeigt die äquivalente Fallhöhe.
An diesen Werten sieht man, daß der Einfluß des Fahrzeugmasse gering ist. Die dreifache Masse des SUV überträgt also nur gut 6% mehr Energie auf den Fußgänger, keinesfalls die dreifache Energie, wie der Laie vermuten würde. Weitaus gefährlicher ist die Geschwindigkeit des Fahrzeugs. Der SUV aus diesem Beispiel erzeugt bei gut 96 km/h denselben Schaden, wie der Kleinwagen bei 100 km/h. Dieser geringe Geschwindigkeitsunterschied ist in der Praxis vernachlässigbar und liegt innerhalb der zulässigen Fehlergrenzen der Tachometer.
Eine Kollision bei 30 km/h entspricht einem Sturz aus 3,22 m bzw. 3,43 m Höhe. Schon dabei kann man sich erheblich verletzen oder das Leben verlieren. Die 21 cm Unterschied dürften in der Praxis kaum bemerkbar sein. Eine Kollision mit 50 km/h entspricht aber schon einem Sturz aus 9 m Höhe und dürfte nur mit viel Glück überlebbar sein, weitgehend unabhängig vom Fahrzeugtyp.
