Antennenanpassung

Gamma-Messgerät, Teil 1 – Hardwarebeschreibung

Einleitung

Schon seit Jahresanfang 2026 ist die erste Version des Reflexionsfaktor-Messgerätes verfügbar, die über den Prototypenstatus hinausgeht. Inzwischen funktioniert diese Version zuverlässig und sehr zufriedenstellend. Auch der Antennenkoppler mit der Versionsnummer 1.7 funktioniert im gesamten Kurzwellenbereich, mit kleinen Abstrichen sogar im 2‑m-Band. Eine erste Kurzbeschreibung hatte ich schon im Februar veröffentlicht und den Koppler nochmal etwas detaillierter im März. Bei der Inbetriebnahme zeigten sich Ungereimtheiten des Kopplers, die ich in einem Nachtrag beschrieben habe. Sie sind glücklicherweise gelöst.

Status

Die Hardware funktioniert nun ohne erkennbare Probleme. Der RTL-Code für das FPGA und die Software für den synthetisierten RISC-V-Prozessor würde ich als Beta-Release bezeichnen. Es sind alle gewünschten Funktionen implementiert und keine Fehler bekannt. Sowohl der Verilog-RTL-Code wie auch der C‑Quellcode könnten sicherlich noch etwas glattgezogen und besser dokumentiert werden. Hier und da ist noch Testcode vorhanden, der nicht mehr benötigt wird.

Inzwischen ist auch die Host-Software gut benutzbar, wenngleich auch noch im Beta-Status. Sie ist für Qt geschrieben und damit prinzipiell auch für andere Betriebssysteme als Windows verwendbar. Eine eventuelle Portierung überlasse ich dem geneigten Anwender. Ich selbst habe mal eine frühere Version in einer virtuellen Ubuntu-Maschine erfolgreich übersetzt, es ist mir aber nicht gelungen ein Deployment zu erzeugen, das auch außerhalb dieser Maschine lief. Damit möchte ich erst mal keine weitere Zeit vertun.

Beispielmessungen

Hier ein Eindruck des aktuellen Software-Standes, exemplarisch mit einer reellen Last von 10 Ω und mit einer induktiven Last von 0,93 µH (Wert mit VNWA bei 21 MHz gemessen):

Reflexionsfaktor Gamma bei 10 Ω reeller Last

Reflexionsfaktor Gamma bei 0,93 µH induktiver Last — Reflexionsfaktor Gamma bei 10 Ω reeller Last

Oben ist jeweils der Reflexionsfaktor gezeigt (Schieberegler links), darunter das Smithdiagramm (Schieberegler rechts) und unten das Fenster mit den jeweiligen Messwerten und den daraus errechneten Ergebnissen. Als Signalquelle dient ein Signalgenerator mit 20 dBm Ausgangsleistung. Wenn das gemessene Stehwellenverhältnis kleiner als SWR3 ist (hier auf 20 eingestellt), wird eine Anpassung mit einem LC- oder CL-Netzwerk berechnet und eingezeichnet. Eine detaillierte Erklärung folgt bei der Beschreibung der Host-Software.

Projektbeschreibung

Das gesamte Projekt ist recht umfangreich und umfasst die Leiterplattenentwicklung mit KiCad, die FPGA-Entwicklung in Verilog, die Firmware des darauf synthetisierten Risc-V-Prozessors in C und natürlich die Host-Bedieneroberfläche in C++. Ich werde alle Quellcodes veröffentlichen und in groben Zügen beschreiben. Dabei will ich mich nicht in Details verlieren. Wer das Projekt nachbauen will, muß sich sowieso einarbeiten, falls er nicht ohnehin alles anders und besser machen will. Eventuelle Fragen beantworte ich natürlich gerne.

Dieser erste Teil soll sich um die Hardware, die FPGA-Entwicklung und die Firmware drehen. Die Host-Software inklusive einiger Beispielmessungen wird einen eigenen Beitrag erfordern.

Hardwarebeschreibung

Die Hardware ist bereits hier kurz beschrieben und soll hier nochmal kopiert werden, um nicht zwischen den Bildschirmen hin- und herschalten zu müssen.

Ansichten und Design-Dateien

Die 3D-Ansichten…

Gamma Messgerät, Oberseite mit aufgestecktem FPGA-Board

Gamma Messgerät, Oberseite ohne FPGA-Board — Gamma Messgerät, Oberseite mit aufgestecktem FPGA-Board

3D-Ansichten des ersten Releases

und hier der Schaltplan und das KiCad-Projekt:

KopplerAuswertung_V13 (PDF)Herunterladen

KopplerAuswertung_V13 (KiCad)Herunterladen

Kurzbeschreibung

Die Dämpfungsglieder am Eingang sind jetzt für eine maximale Eingangsleistung von 27 dBm (500 mW) ausgelegt. Bei einer Koppeldämpfung von 26 dB darf die maximale Eingangsleistung damit bei 53 dBm, also 200 Watt liegen.

Dem negativen Eingang der Komparatoren ist nun jeweils ein rauscharmer Präzisions-OpAmp vom Typ OPA376 als Spannungsfolger vorgeschaltet. Der kompensiert die Spannungsverschiebung durch den Eingangsleckstrom der Komparatoren. Für OpAmp und Komparatoren wären auch jeweils Varianten mit zwei Einheiten in einem Gehäuse verfügbar. Um eine bestmögliche Entkopplung der beiden Kanäle zu erreichen, wurde auf deren Einsatz aber verzichtet.

J7 dient der Spannungsversorgung und der seriellen Kommunikation mit der Außenwelt. Hier kann zu Testzwecken ein USB-Seriell-Konverter direkt angesteckt werden. Um einen gewissen Schutz gegen Verpolung zu erreichen, sind in die Datenleitungen serielle Widerstände von 330 Ω eingefügt. Die Spannungsversorgung ist mit einer Thermosicherung und einer TVS-Diode gesichert. J3 und J6 stellen ein paar Signale des FPGAs zur Verfügung. Wenn alles auf Anhieb funktioniert, sind sie unnötig.

Die Kanäle wurden jetzt mit Port1 und Port2 bezeichnet. Sie sind ja gleichartig aufgebaut und die Software entscheidet, welcher Port die vorlaufende und welcher die rücklaufende Spannung aufnimmt.

Ergänzung zur Kurzbeschreibung

Die Spannungsversorgung erfolgt über einen an J7 angesteckten USB-RS232-Konverter mit einem 5‑V-Ausgang. Sie wird über F1 und D2 gegen Überspannung und Verpolung abgesichert und mit C28, C29 und C30 gefiltert. Diese Spannung versorgt die OpAmps, die Komparatoren, die logarithmischen Verstärker und das Tang-Primer-Board. Das Tang-Board erzeugt die von ihm benötigten Spannungen selbst und gibt sie auch über seinen Steckverbinder nach außen.

Die Außenbeschaltung entscheidet, welche FPGA-Bänke mit welcher Betriebsspannung versorgt werden. In diesem Fall werden alle Bänke mit 3,3 V versorgt. Mit diesen 3,3 V wird außerdem auch der AD-Wandler U1 (ADS1118) betrieben. Er braucht typischerweise nur 0,3 mA. Es ist ein ADC mit vier Eingängen und zusätzlich einem Thermometer. Seine Konfiguration erhält er über eine SPI-Schnittstelle, die gleichzeitig auch die Messwerte überträgt.

Der ADC misst die beiden Ausgangsspannungen der logarithmischen Verstärker sowie die 5‑V-Eingansspannung von der USB-Schnittstelle und die 3,3 V vom Tang-Board. Er hat eine Auflösung von 16 Bit und kann je nach Konfiguration bis zu 860 Messwerte pro Sekunde liefern.

Das Tang-Board ist völlig eigenständig und hat alle benötigten Komponenten an Bord. Es benötigt nur die 5‑V-Betriebsspannung. Seine Konfiguration inklusive der Firmware eines optional synthetisierten Prozessors wird beim Einschalten aus einem serielle Flash-Speicher geladen. Um diesen Flash-Speicher zu programmieren, muss das Tang-Board abgezogen und auf ein Tang-Baseboard aufgesteckt werden. Das habe ich hier beschrieben, darüberhinaus sei auf weitere Quellen im Internet verwiesen.

Das erste Board hat leider noch zwei Fehler, die zum Glück nicht gravierend sind, aber bei einem neuen Design behoben werden sollen. Es sind SMA-Buchsen mit falschem Pinabstand eingebaut und die NFM18PS105R-Filter unter dem Tang-Board sind zu dick. Da muß entweder ein höherer Sockel verwendet werden oder die Filter müssen woanders hin verschoben werden. Beim jetzigen Board muß ein Streifen Isolierband unter dem Tang-Board aufgeklebt werden und es darf nicht zu fest eingedrückt werden, sonst gibt es Kurzschlüsse. Außerdem ist D1 zu hell und blendet, wenn das Board vor einem auf dem Tisch liegt.

FPGA-Design

Das Funktionsprinzip des FPGAs habe ich bereits in einem Beitrag Anfang 2026 für den ersten Prototypen beschrieben. Die Beschreibung ist nach wie vor gültig, außer daß ich den asynchronen Sender ATX weiterentwickelt und ihn in ART (asynchronous receiver/transmitter) umbenannt habe, auch wenn der Empfangsteil noch nicht implementiert ist.

Hier das leicht überarbeitete Blockdiagramm:

Der asynchrone Sender ART

Der Sendeteil ist nun besser konfigurierbar als vorher. Man kann zwischen einem und zwei Stopbits wählen und keine, gerade oder ungerade Parität auswählen. Die Bitrate ist nun nicht mehr ein ganzzahliger Bruchteil der Taktfrequenz sondern ein ganzzahliger Bruchteil von ¹⁄₈ der Taktfrequenz. Der Grund ist der noch nicht implementierte Empfänger, der jedes Bit mehrfach abtasten muss, beabsichtigt ist achtmal. Wegen dieser Änderung wurde die CPU- und ART-Taktfrequenz nun auf 25 MHz erhöht, weil mit den bisherigen 20 MHz die erwünschte Baudrate von 115.200 Bd nicht hinreichend genau erzeugt werden konnte.

Da die Interrupt-Ausführungszeit des PicoRV32 recht hoch ist und die Ressourcen im FPGA vorhanden sind, wurde ein 256-Byte Sende-FIFO implementiert. Es wird CPU-seitig in einem Rutsch mit den Sendedaten gefüllt und vom ART nach Bedarf geleert. Interrupts sind nicht mehr notwendig, solange nicht mehr Daten gesendet werden sollen, als in das FIFO passen.

Wahl der Messrate

Zunächst zur Abschätzung der Grenzen: Eine Messung pro Sekunde wäre das absolute Minimum. Langsamer darf es nicht sein, wenn man den Wert nur optisch anzeigen will. Zehn Messungen pro Sekunde wäre das Minimum, um einen Antennentuner anzusteuern. Hundert Messungen pro Sekunde wären in den meisten Fällen wohl schon ein Overkill.

Was kann denn die Hardware? Der AD-Wandler kann pro Sekunde 860 Messungen durchführen, die auf seine bis zu fünf Kanäle verteilt werden. Absolut notwendig sind die beiden Kanäle zur Messung der Vor- und Rücklaufspannung. Damit liegt also die maximale Messrate bei 430 Messungen pro Sekunde. Beschränkt man sich also auf die genannten 100 Messungen pro Sekunde, dann können in jedem Messzyklus problemlos alle vier AD-Kanäle und die Temperatur gemessen werden. Das vereinfacht die Software, Klimmzüge sind unnötig.

Der Phasenvergleicher akkumuliert im Messintervall die Eigenschaften der vor- und rücklaufenden Signale: die Anzahl und Sequenz ihrer Flanken und die Dauer der Überlappung. Das Messintervall muss hinreichend lang sein, damit genügend Flanken ausgewertet werden können. Bleiben wir bei dem Beispiel mit 100 Messungen pro Sekunde, dann dauert ein Messintervall 10 ms, was bei den 1,8 MHz des 160-m-Bandes also für 18.000 Flanken reicht. Das reicht für eine Statistik und bei den höheren Bändern wird es zunehmend mehr.

Ein weiterer Punkt ist zu beachten: die Messdaten müssen ja irgendwie übertragen werden. Dazu ist die serielle Schnittstelle implementiert, deren Datenrate begrenzt ist. Um bei den Standardraten zu bleiben, habe ich hier 115 kBd mit zwei Stopbits und geradzahliger Parität gewählt. Damit kann man also pro Sekunde maximal ¹¹⁵²⁰⁰⁄₁₁ ≅ 10kByte übertragen, was in 10 ms 100 Byte sind. In der Entwicklungsphase war das etwas zu knapp, denn hin und wieder wurden ausführliche Testdaten mit Zusatzinformation benötigt, die diesen Rahmen überschritten haben. Daher fiel die Wahl auf 25-ms-Intervalle, also 40 Messungen pro Sekunde. Das ist der jetzige Stand, der aber in den genannten Grenzen änderbar ist.

VCO und PLL

Als Takt für den Phasenvergleicher clk_s sollten die ursprünglich gewählten 200 MHz beibehalten werden. Damit lassen sich 26-Bit-Zähler zuverlässig synthetisieren, ohne die Frequenzgrenzen zu verletzen. Das reicht für Messintervalle bis länger als 300 ms. Mit den nun gewählten Intervall von 25 ms wären daher auch 23-bit-Zähler ausreichend, die eventuell etwas schneller getaktet werden können. Der Nutzen wäre gering, daher bleibt es momentan bei 26-bit-Zählern.

Der interne VCO wird mit 800 MHz betrieben und daraus werden durch Teilung die Abtastfrequenz von 200 MHz und die CPU-Taktfrequenz von 25 MHz generiert. Aus einem Achtel der CPU-Frequenz wird durch ganzzahlige Teilung die Baudrate der asynchronen Schnittstelle erzeugt. Daher ist man nicht ganz frei in der Wahl der Taktfrequenzen.

Vorschau auf Teil 2

Im nächsten Teil soll die Firmware, der FPGA-Verilog-Code und die Host-Software beschrieben werden. Wie oben angedeutet, ist momentan alles mindestens als funktionierende Beta-Version verfügbar. Hier ist der aktuelle Stand zusammengepackt:

20260910_Kopplerauswertung_Beta Herunterladen

Vor einem echten „Release“ und einer detaillierten Beschreibung will ich aber alles noch etwas glattziehen. Es fehlt auch noch eine Modbus-Variante, die dann zusammen mit anderen Modulen an einer RS-485-Schnittstelle betrieben werden kann. Bluetooth wäre auch nicht schlecht, denn beim Testbetrieb habe ich festgestellt, daß über die USB-Schnittstelle viele Störungen vom PC auf einen angeschlossenen Transceiver eingekoppelt werden. Das ist daran erkennbar, daß der Rauschpegel im Transceiver deutlich steigt, wenn man den USB-Stecker nur an die USB-Buchse am PC hält, so daß noch keine Spannungsversorgung erfolgt. Das hängt aber vermutlich auch von der Entstörung des jeweils verwendeten PCs ab.

Wie auch immer, ich werde mir die nötige Zeit lassen. Sollte trotzdem jemand vorab mit den Quellcodes herumspielen wollen, möge er das mit dem oben angebotenen Code machen. Wer nicht klarkommt, kann mich per Email kontaktieren.

Richtkoppler V1.7

Wie hier schon beschrieben habe ich eine weitere Variante eines Sontheimer-Frederick-Richtkopplers gebaut. Sie hat den passenden Abstand der SMA-Buchsen, um direkt an das Gamma-Messgerät angeschraubt zu werden. Beide Leiterplatten sind nun verfügbar und hier zunächst die Beschreibung und die Meßergebnisse zum Koppler.

Detailansicht

Hier nochmal die KiCad-3D-Ansicht und ein paar Detailfotos:

Antennenkoppler V1.7, Unterseite — Antennenkoppler V1.7, Oberseite

Diesmal wurden Ringkerne des Typs FT 50–43 mit einem A_L-Wert von 440nH/Wdg² verwendet. Sie haben jeweils 20 Windungen und damit eine Eigeninduktivität von 176 µH. Sie transformieren die Leistung auf ein vierhundertstel, was rechnerisch einen Kopplungsverlust von 10*log(400)=26 dB erwarten lässt.

Als innere „Wicklung mit einer Windung“ wurde ein kurzes Stück RG400 Koaxkabel eingesetzt, das gegenüber RG58 den Vorteil hat, nicht so hitzeempfindlich zu sein. Man kann recht sorglos mit dem Lötkolben hantieren. Außerdem ist die Schirmung deutlich dichter, was der Isolation zugute kommt.

Messergebnisse

Hier die Meßergebnisse, die direkt mit den vorherigen hier und hier zu vergleichen wären:

Die Richtschärfe ist der wichtigste Parameter eines Richtkopplers. Sie gibt das Verhältnis der bei idealer Anpassung gemessenen Rücklaufspannung im Verhältnis zur Vorlaufspannung an. Die rücklaufende Spannung sollte unter idealen Verhältnissen null sein, was in der Praxis aber nicht erreichbar ist. Die hier vorgestellte Version 1.7 erreicht für den gesamten Kurzwellenbereich eine Richtschärfe von besser als ‑43 dB und selbst im 4‑m-Band noch knapp ‑34 dB. Das sind für den hier beabsichtigten Zweck mehr als gute Werte. Selbst für das 2‑m-Band werden noch ‑20 dB erreicht.

Der Kopplungsverlust liegt bis in das 4‑m-Band bei den errechneten 26 dB. Darüber fällt er etwas stärker ab, als bei dem vorherigen Versuchsaufbau mit FT50-61 Ringkernen. Zwei Dekaden abzudecken ist ja auch nicht ganz selbstverständlich.

Die Durchgangsdämpfung liegt mit 0,02~0,04 dB hart an der Grenze der Meßgenauigkeit des verwendeten Netzwerkanalysators. Idealerweise wären hier 0,01 dB zu erwarten (10*log(1–1/400)).

Der innere blaue Kreis im Smith-Diagramm kennzeichnet ein SWR von 1,25. Im gesamten Bereich zwischen 1,8 MHz und 150 MHz liegt das SWR bei 1,02 bis maximal 1,07

Das KiCad-Projekt

20260225_Koppler_V17 Herunterladen

Zusammenfassung

Der hier vorgestellte Richtkoppler ist für den vorgesehenen Einsatzzweck bis hinauf zum 4‑m-Band sehr gut geeignet. Wer bis in das 2‑m-Band arbeiten will, sollte eher den FT 50–61 Ringkern nehmen, was auf Kosten des 160-m-Bandes gehen könnte. Eventuell sind dann 22 bis 24 Windungen als Kompromiss angemessen.

Vorschau

Auch der oben schon gezeigte Koppler funktioniert nun sehr gut. Die Eingangssignale werden bis etwa ‑40 dBm erkannt und bis sind bis etwa ‑30 dBm gut messbar. Ich werde noch einige Meßreihen durchziehen und dann hier berichten. Vorab schonmal die Messungen der Eingangsreflexion:

Gammamessgerät V1.3, Eingangsreflexion am Port 1

Gammamessgerät V1.3, Eingangsreflexion am Port 2 — Gammamessgerät V1.3, Eingangsreflexion am Port 1

Nachtrag (24.07.2026)

Bei genauer Betrachtung der bisherigen Messungen (hier, hier und hier) hätte auffallen können, dass bei der oben gezeigten Messung etwas nicht stimmen kann. Bei allen bisherigen Messungen wurde die Isolation (und die daraus errechnete Richtschärfe) bei niedrigen Frequenzen schlechter, d.h. die Kurve stieg an. Das war jeweils unterhalb der durch die Trafos vorgegebene Mindestfrequenz und daher nicht weiter störend. Bei der oben gezeigten Messung ist das aber nicht der Fall. Im Gegenteil, die Isolation wird mit sinkender Frequenz immer besser und scheint gegen unendlich zu laufen (also immer weiter nach unten). Das kleine Plateau ganz links ist ein Artefakt durch die Mittelung benachbarter Messwerte.

Das fiel mir erst bei der Inbetriebnahme des Richtkopplers auf. Bei den gezeigten Messungen schien er korrekt zu arbeiten, aber leider nicht mehr, wenn die zu messende Impedanz am ANT-Port von 50 Ω abwich. Bei offenem oder kurzgeschlossenem ANT-Port sollte ja an UR die rücklaufende Spannung anstehen. Das war aber nicht der Fall, sie ging gegen null. Genauere Untersuchung mit einer Lupe ergab, dass wohl ein Drähtchen des Abschirmgeflechts der Koaxkabel, die durch die Ringkerne gehen, einen Kurzschluss verursacht hat. Nach der Beseitigung dieses Kurzschlusses ergibt sich nun folgende Messung:

Die Messkurven zeigen nun den aus den früheren Messungen bekannten Anstieg bei niedrigen Frequenzen. Davon abgesehen weichen sie nicht wesentlich von der oben gezeigten Messung ab. Isolation und Richtschärfe sind 3~5 dB schlechter, was immer noch gut ist, bei 1,8 MHz allerdings 30 dB schlechter. Das liegt daran, dass die vorigen Messungen bei niedrigen Frequenzen zu gut waren und dass das 160-m-Band nahe an der Grenze des Betriebsbereichs des Kopplers liegt. Wenn man 30 dB als Zielwert für die Richtschärfe fordert, ist der Koppler aber gut im gesamten Kurzwellenbereich vom 160-m- bis hin zum 4‑m-Band verwendbar.

Wie arbeitet ein Koppler unterhalb seiner Betriebsfrequenz?

Damit ein Transformator mit einem vernünftigen Wirkungsgrad arbeitet, wird üblicherweise gefordert, dass seine Impedanz bei der Betriebsfrequenz ein vielfaches seines reellen Widerstands beträgt. Als vernünftiger Wert wird hier oft mindestens das fünffache gefordert. Wie oben beschrieben, haben die hier verwendeten Spulen eine Eigeninduktivität von 176 µH. Der reelle Widerstand ist 50 Ω und somit sollte der induktive Widerstand 250 Ω nicht unterschreiten, das wären in diesem Fall also 226 kHz. Also schauen wir uns das Verhalten doch mal zwischen 5 kHz und 1 MHz an:

Die Kurven sind dargestellt wie gemessen, ohne Mittelwertbildung zum Ausgleich lokaler Abweichungen.

Bei sehr niedrigen Frequenzen wird die Durchgangsdämpfung sehr groß. Das liegt schlichtweg daran, dass die Spulen dort praktisch einen Kurzschluss darstellen. Das fängt bei 200 kHz an, sich deutlich zu bessern, was sich mit dem oben genannten Wert von 226 kHz deckt. Ab 700 kHz wird eine Richtschärfe von 30 dB erreicht, was mit einer kleinen Sicherheitsmarge also einen Betrieb ab 1 MHz gewährleistet. Die Durchgangsdämpfung liegt bei weniger als 0,1 dB, was einen normalerweise tragbaren Verlust von etwa 2% bedeutet.

Der Kopplungsverlust ist schon weit unter 100 kHz in dem durch das Wicklungsverhältnis vorgegebenen Bereich. Auch wenn die Durchgangsdämpfung da noch sehr groß ist, funktionieren die Übertrager also. Bei 21 kHz liegt die Durchgangsdämpfung übrigens bei 3 dB (hier nicht gezeigt) und da wird dann die Hälfte der Eingangsleistung in den Spulen verbraten.

Grenzen der Isolationsmessung

Warum wird die Isolation überhaupt mit sinkender Frequenz schlechter (steigender dB-Wert)? Hier nochmal der Schaltplan:

Die Isolation ist das Verhältnis der an UR gemessenen Spannung zur Eingangsspannung TRX. UR ist die Summe der vom Stromübertrager T1 und der vom Spannungsübertrager T2 gelieferten Spannungen. Bei idealer Anpassung sollten sie sich kompensieren und UR sollte 0 V sein. In der Praxis funktioniert das aber nur in einem bestimmten Frequenzbereich. Mit steigender Frequenz erhöht sich die kapazitive Kopplung der Primär- und Sekundärwicklungen der jeweiligen Spule. T2 koppelt daher zunehmend mehr Spannung auf UR, die von T1 nicht mehr kompensiert werden kann. Bei niedrigen Frequenzen beginnt irgendwann T2 zu schwächeln und kann die von T1 gelieferte Spannung nicht mehr kompensieren. Dadurch wird die Isolation mit sinkender Frequenz ebenso schlechter.

Gamma-Messgerät – Der erste Prototyp

Nachdem ich in der vorherigen Artikelserie zur Messung des komplexen Reflexionsfaktors (Teil 1, 2, 3) ein allererstes Testboard („PoC“) zum Prüfen der Idee vorgestellt habe, steht nun ein Entwurf für den ersten echten Prototypen zur Verfügung. Hier der Schaltplan und die 3D-Ansicht:

20250123_KopplerAuswertung Herunterladen

Kurzbeschreibung

Die Funktionsweise ist weitgehend gleichgeblieben, aber der Mikrocontroller ist nun auf dem Board untergebracht und es wird daher kein separates CPU-Board mehr benötigt. Das CPLD wurde durch einen moderneren Typ ersetzt, ein 5M160Z im platzsparenden 64-Pin EQFP-Gehäuse mit 0,4 mm Pinabstand. Diese Generation verträgt keine 5‑V-Versorgungsspannung mehr und daher wurde das gesamte Design auf 3.3 V Versorgung geändert. Auch hier wurde wieder der bewährte Simple Switcher LMR16006X von TI eingesetzt, der mit bis zu 60 V Eingangsspannung umgehen kann. Zum Schutz vor überhohen Spannungen ist im Eingang allerdings eine Schutzdiode SMBJ36A verbaut, die die nominale Betriebsspannung auf 36 V DC begrenzt. Auch die Kondensatoren sind nur bis 50 V spezifiziert, da empfiehlt es sich, etwas Sicherheitsabstand zu halten. Bekanntlich nimmt ja auch die Kapazität von Keramikkondensatoren bei steigender Betriebsspannung erheblich ab.

Das CPLD

Das CPLD benötigt 1.8 V als Betriebsspannung für den Kern. Die wird mit einem Linearregler aus den 3.3 V erzeugt. Da die Stromaufnahme gering ist, hält sich die Verlustleistung in Grenzen. Die 3.3‑V-Versorgung ist für einen Maximalstrom von 500 mA ausgelegt.

Das Interface zum CPLD wurde etwas angepasst. Da es sehr viel mehr Pins zur Verfügung stellt als benötigt werden, wurden jeweils vier Pins für einen DIP-Schalter und für LEDs vorgesehen. Sie werden von der CPU über eine synchrone serielle Schnittstelle gelesen und geschrieben, genauso wie der Frequenzzähler. Das Design steht noch aus. Am einfachsten dürfte klassisches Bit-banging sein, aber vielleicht geht auch was mit der IIC-Schnittstelle, an der auch der Temperatursensor hängt. Ich werde noch etwas herumspielen. Das Design aus dem PoC-Board habe ich testweise von dem 16-bit- auf einen 20-bit-Zähler erweitert. Damit werden 46 der 160 LEs belegt, es bleibt also genug Platz für weitere Spielereien.

Messung der Phasenverschiebung

Zur Messung der Phasenverschiebung sind jetzt zwei Tiefpässe implementiert, einer für voreilende und der andere für nacheilende Rücklaufspannung. Das vermeidet ein hochfrequentes Digitalsignal an einem Porteingang der CPU, benötigt dafür aber zwei Analogeingänge.

Digitalwandlung der Taktsignale

Die Digitalwandlung der Taktsignale hatte sich bereits im PoC-Board bewährt und wurde beibehalten. Zur möglichst guten Entkopplung der Spannungsversorgungen wurden hier wieder EMI-Filter von Murata eingesetzt. Als passend und gut verfügbar wurde der Typ NFM18PS105R ausgewählt.

Die Logarithmischen Verstärker

Auch hier wurden keine grundlegenden Änderungen vorgenommen. Die ohnehin optionalen Widerstandsnetzwerke an den Ausgängen wurde entfernt.

Als Terminierungswiderstände an den Porteingängen wurden jeweils zwei parallele 105‑Ω‑Widerstände eingebaut, die den Eingangswiderstand zusammen mit den anderen Lasten auf ziemlich genau 50 Ω terminieren sollten. Jeder dieser Widerstände hat eine 2010er Bauform und verträgt eine Verlustleistung von 500 mW, zusammen also 1 Watt. Ein Koppler mit einer nominalen 30-dB-Koppeldämpfung könnte dann also mit bis zu 1 kW Leistung betrieben werden.

Schnittstellen

In meinen Außengeräten verwende ich seit jeher die RS485-Schnittstelle. Damit kann man zuverlässig mehrere hundert Meter überbrücken und Kopplungen des Sendesignals von in meinem Fall immerhin 100 Watt waren nie ein Problem, obwohl alle Kabel im selben Kanal liegen.

Um eine Verwendung des Kopplers im Innenbereich, z.B. direkt an der Station, nicht unnötig zu erschweren, habe ich für diesen Prototypen die optionale Verwendung einer USB-Schnittstelle und eines Bluetooth-Adapters vorgesehen. Sie können alternativ im unteren Bereich aufgesteckt werden.

Prototyp mit aufgesteckter USB-Schnittstelle (vorläufig)

Prototyp mit aufgesteckter Bluetooth-Schnittstelle (vorläufig) — Prototyp mit aufgesteckter USB-Schnittstelle (vorläufig)

Bei aufgesteckter USB-Schnittstelle kann das Board auch über USB versorgt werden.

Status und Fertigung

Das Projekt ist momentan genausoweit fortgeschritten, wie hier beschrieben. Der Schaltplan ist mehr oder weniger fertig und die Komponenten sind provisorisch platziert. Geroutet ist noch nichts, kleine Änderungen sind noch möglich, nötigenfalls auch große.

Der Prototyp ist so entworfen, daß er bei JLCPCB auf einer preisgünstigen 4‑lagigen Platine gefertigt werden kann. Das Handlöten von 0.4‑mm-pin-pitch Gehäusen muß ich mir dann nicht antun. Als Baugrößen für das Vogelfutter habe ich meist 0603 gewählt, weil diese Komponenten notfalls noch von Hand ersetzt werden können. 0402 wäre auch möglich, bringt aber auch nicht mehr soviel mehr Platzgewinn.

Die Kostenvorschau zeigt mir bei fünf Boards über 260 Euro an. Dazu kommt dann die Einfuhrumsatzsteuer und Versand, so daß ein Board fast 70 Euro kosten dürfte. Am teuersten sind übrigens die logarithmischen Verstärker, die pro Stück mit knapp 13 Euro zu Buche schlagen. Das CPLD kostet 5 Euro und der Mikrocontroller 3 Euro. Da sollte man vor der Bestellung nochmal gut nachdenken.

Die SMA-Buchsen und die Pfostensteckverbinder werde ich bei Bedarf von Hand anlöten. Die JTAG Schnittstellen werden bestenfalls nur einmal benötigt, nämlich um den Bootloader in die CPU und den Bitstream in das CPLD zu programmieren. Zumindest zu Bastelzwecken geht das vermutlich, ohne die Steckverbinder einzulöten.

Gesamtansicht

Abschließend noch eine Ansicht des Prototypen mit angeschlossenem Antennenkoppler:

Am Antennenkoppler sollen natürlich SMA-Male Steckverbinder verbaut werden, die hier mangels 3D-Modell als SMA-Female gezeigt sind.

Messung des komplexen Reflexionsfaktors für einen automatischen Antennentuner – Teil 3

Es ist soweit: ich kann die ersten Meßergebnisse präsentieren. Die Auswertesoftware funktioniert soweit, daß man sie nutzen kann. Ich würde sie als Beta-Version bezeichnen, hier und da sind sicherlich noch Fehler vorhanden und Verbesserungsmöglichkeiten gibt es ja sowieso immer. Die Messungen wurden noch nicht mit einem Transceiver und echter Antenne gewonnen, sondern mit einem Signalgenerator SDG6022X von Siglent.

Die Auswertungssoftware

Hier zunächst exemplarisch ein Screenshot der Auswertesoftware:

Hier ist eine Messung mit einer Vorlaufleistung von 0 dBm und einer Rücklaufleistung von ‑3 dBm bei einer Frequenz von 10 MHz gezeigt. Die Bedeutung der einzelnen Felder wird nachfolgend beschrieben. Die verwendeten Signalnamen sind dieselben, die auch im Schaltplan verwendet wurden.

Meßergebnisse

In dieser Group Box werden die unverarbeiteten Meßergebnisse angezeigt, so wie sie vom Mikrocontroller erfasst wurden.

LOGUF und LOGUR

Das sind die vom Microcontroller gemessenen Vor- und Rücklaufspannungen LOGUF und LOGUR. Es sind die unveränderten Rohdaten, so wie sie aus den logarithmischen Verstärkern herauskommen.

UDIFF

UDIFF ist die Spannung, die die Phasendifferenz anzeigt. Es ist die aus dem Tiefpass herauskommende mittlere PWM Spannung. Auch dieser Meßwert ist unbearbeitet.

UR_LD

UR_LD ist 0 oder 1 und zeigt an, ob die rücklaufende Spannung der vorlaufenden Spannung voreilt oder hinterherhinkt.

Frequenz

Das ist die vom CPLD gemessene Frequenz der vorlaufenden Spannung UF. Die Frequenz ist naturgemäß die gleiche wie die der reflektierten Spannung UR, aber je besser die Anpassung wird, umso kleiner wird UR. Die Frequenz wird mit einer Torzeit von 1 ms mit einem 16-Bit Zähler im CPLD gemessen. Bei 65 MHz erfolgt daher ein Zählerüberlauf. Das kann durch Verkürzen der Torzeit oder durch Erweitern des Zählers auf mehr Bit vermieden werden. Beides wäre problemlos möglich, ist aber im Moment unnötig.

UDIFF0 und UDIFF1

UDIFF0 und UDIFF1 sind die beim Kalibrieren gemessenen Spannungen am Ausgang des Tiefpasses. Zum Kalibrieren wird der PWM Ausgang einmal auf low und einmal auf high gelegt und die jeweilige Ausgangsspannung des Tiefpasses gemessen. Damit liegen die Eckspannungen für 0° und 180° Phasenverschiebung fest.

Config

Hier können ein paar Konfigurationsdaten eingegeben werden, die später zur Meßauswertung benötigt werden.

Koppeldämpfung

Die Koppeldämpfung ist die Dämpfung des eingesetzten Richtkopplers. Sie hängt vom Verhältnis der Windungszahlen ab. 30 dB ist ein vernünftiger Wert, mehr als 35 dB eher unwahrscheinlich, weil es eine zu hohe Windungszahl der Übertrager des Kopplers erfordert.

Dämpfung UF und UR

Hier wird die zusätzliche Dämpfung zwischen den Ausgängen des Richtkopplers und den Eingängen der logarithmischen Verstärker eigegeben. Im Testaufbau sind hier etwa 6 dB Dämpfung eingebaut. Schon die ersten Messungen haben gezeigt, das beide Kanäle nicht vollkommen symmetrisch sind, sondern bis zu 4 dB voneinander abweichen. Leider ist diese Abweichung auch noch frequenzabhängig. Für die hier gezeigten Messungen wurde diese Dämpfung so eingestellt, daß die berechneten Vor- und Rücklaufleistungen mit den am Signalgenerator eingestellten Werten übereinstimmen.

Diese beiden Werte sind genau genommen „fudge factors“, Schummelwerte. Das ist unschön, sie machen das Design nicht ohne weiteres reproduzierbar, wenn man es auf höhere Genauigkeit anlegt. Im Grunde müsste jede einzelne Platine ausgemessen werden, wenn man den Fehler nicht akzeptieren will. Andererseits sei nochmal darauf hingewiesen, daß es sich hier nicht um ein hochpräzises Meßgerät handelt und daß man in der Praxis sowieso einen SWR-Minimalwert statt eines absoluten Wertes sucht. Geringe Abweichungen sind dann irrelevant.

SWR

Im rechts gezeigten Smith-Diagramm können bis zu drei SWR-Kreise angezeigt werden. Ihre Werte können in diesen drei Feldern eingestellt werden.

Berechnung

In dieser Group Box werden die Rechenergebnisse angezeigt, die sich aus den Meßwerten ergeben. Die Berechnungen erfolgen genau so, wie es in diesem Calc-Spreadsheet gezeigt wurde.

Vor/Rücklauf in dBm

Diese Felder zeigen die errechneten Vor- und Rücklaufleistungen in dBm an. Weil die vorhin erwähnten UF/UR-Dämpfungen entsprechend eingestellt wurden, sind das genau die Leistungen, die am Testgenerator ausgegeben werden.

Vor/Rücklauf in V

Hier sind die vorher berechneten Leistungen von dBm in V umgerechnet.

Phasenwinkel

Dieses Feld zeigt den aus UDIFF und UR_LD unter Berücksichtigung von UDIFF0 und UDIFF1 berechneten Phasenwinkel an. Er wird wie in der Mathematik üblich entgegen dem Uhrzeigersinn gezählt. Rechts ist 0°, oben 90°, links 180° und unten 270°. 270° sind identisch mit ‑90° und 180° sind dasselbe wie ‑180°.

Die Bildunterschrift zeigt den am Signalgenerator eingestellten Wert. Wegen der Schwellspannung der Komparatoren von etwa 5 mV ergibt sich eine Diskrepanz zum gemessenen Wert. Diese Diskrepanz steigt mit niedriger werdender Rücklaufspannung UR, so daß bei weniger als 30 dBm keine zuverlässige Messung des Phasenwinkels mehr möglich ist. Das ist in der Praxis überhaupt kein Problem, denn das Stehwellenverhältnis ist dann schon besser als 1,1.

SWR

Hier wird das aktuell gemessene Stehwellenverhältnis angezeigt.

Gamma und |Gamma|

Gamma zeigt den aus dem Phasenwinkel und dem Verhältnis von UV und UR errechneten vektoriellen Reflexionsfaktor. |Gamma| ist der Betrag dieses Reflexionsfaktors.

Ausgangsleistung

Das ist die augenblickliche Senderausgangsleistung. Sie wird aus der gemessenen Vorlaufleistung und der Koppeldämpfung berechnet. Die nachfolgend dargestellten Meßergebnisse zeigen, daß eine Senderausgangsleistung von 1 Watt für die Abstimmung völlig ausreichend ist.

Impedanz der Last

Die Impedanz der Last wird aus dem Reflexionsfaktor Gamma berechnet. Siehe auch Formel [6] in der Formelsammlung.

R||X und R‑X

Diese Felder zeigen die Wirk- und Blindwiderstände der Last. Wie bei einem rein ohmschen Widerstandsnetzwerk kann ein vorgegebener Scheinwiderstand auch aus parallel oder seriell geschalteten Einzelwiderständen aufgebaut werden. Die beiden Möglichkeiten werden in diesen Feldern gezeigt. Das ist nützlich bei der Verifikation der Rechenergebnisse mit SimSmith (siehe unten).

Berechnetes Anpassnetzwerk

Dieses Feld zeigt das für die gemessene Frequenz berechnete Anpassnetzwerk und die Topologie an. Es werden hier nur Tiefpässe berechnet, einmal mit einem Kondensator parallel zum Generator und serieller Spule (Gen-ParC-SerL-Load) und einmal mit dem Kondensator parallel zur Last (Gen-SerL-ParC-Load). Hochpasskonfigurationen wären auch möglich, sie werden aber in Antennentunern üblicherweise nicht eingesetzt.

Smith-Diagramm

In diesem Fenster wird das Smith-Diagramm dargestellt. Der Marker zeigt den Meßwert und die roten und grünen Kurven den Verlauf des errechneten Anpassungsnetzwerks hin zur 50-Ω-Referenzimpedanz in der Mitte.

Kontrollrechnung mit SimSmith

Das oben exemplarisch gezeigte Meßergebnis soll nun mit SimSmith verifiziert werden.

SimSmith Berechnung für -3dBm, -90° bei 10 MHz, parallele Last — SimSmith Berechnung für ‑3dBm, ‑90° bei 10 MHz, parallele Last

SimSmith Berechnung für -3dBm, -90° bei 10 MHz, serielle Last — SimSmith Berechnung für ‑3dBm, ‑90° bei 10 MHz, parallele Last

Der linke Screenshot zeigt die Simulation der Last mit parallelgeschalteten Elementen, der rechte mit seriell geschalteten Elementen. Die sich daraus ergebende Lastimpedanz ist mit dem Marker gekennzeichnet und deckt sich mit dem Ergebnis der oben gezeigten Auswertesoftware. Auch die gefundene Lösung für das Anpassungsnetzwerk wurde eingezeichnet und auch die deckt sich mit dem Ergebnis der Auswertesoftware.

Weitere Meßergebnisse

Ohne größere Kommentare werden nachfolgend die weiteren Meßergebnisse für unterschiedliche Phasenwinkel und Rücklaufleistungen dokumentiert. Alle Messungen wurden mit einer Vorlaufleistung von 0 dBm (1 mW) bei 10 MHz durchgeführt.

Rücklaufleistung ‑1dBm

Eine Rücklaufleistung von ‑1 dBm entspricht einem sehr schlechten SWR von 15,5. Fast die gesamte vorlaufende Leistung wird reflektiert. Das starke rücklaufende Signal hat für die Messung aber den Vorteil hoher Meßgenauigkeit. Bei besserem SWR kann das Meßergebnis nur schlechter werden.

Rücklaufleistung ‑3dBm

Bei ‑3 dBm ergibt sich ein SWR von 5,4. Auch das ist noch gut meßbar

Rücklaufleistung ‑10dBm

Wenn nur noch ein zehntel der vorlaufenden Leistung reflektiert wird, sinkt das SWR auf einen für den Transceiver gesunden Wert von 1,9. Auch hier zeigen sich keine Meßprobleme, sowohl Phasenwinkel als auch Leistungen werden zuverlässig gemessen.

Rücklaufleistung ‑20dBm

Hier wird nur noch ein hunderstel der vorlaufenden Leistung reflektiert, das SWR sinkt auf 1,2. Der Fehler bei der Messung des Phasenwinkels steigt auf 10° bis 20°, was aber durchaus noch brauchbar ist.

Rücklaufleistung ‑30dBm

Bei ‑30 dBm kommt man an die Grenzen des Meßbereichs der Phasenmessung. Der gemessene Phasenwinkel weicht stark vom tatsächlichen Phasenwinkel ab. Im Grunde ist die Messung des Phasenwinkels unbrauchbar. Das gilt nicht für die Messung der Leistungen, das SWR wird zuverlässig angezeigt.

Rücklaufleistung ‑35dBm

Auch bei ‑35 dBm wird noch die Phasenlage gemessen, sie weicht aber noch mehr vom wahren Wert ab.

Rücklaufleistung ‑40dBm

Bei ‑40 dBm wird ein SWR von 1,0 angezeigt, weil praktisch keine Leistung mehr reflektiert wird, nur noch ein Zehntausendstel der vorlaufenden Leistung. UDIFF zeigt in allen Messungen einen Mittelwert von etwa 1,624 V an. Das bedeutet, daß der Takt der rücklaufenden Spannung UR nicht mehr erkannt wird.

Zusammenfassung

Die Phasenmessung funktioniert zuverlässig, freilich mit abnehmender Präzision, bis zu einer Rücklaufleistung von etwa ‑30 dBm. Bei einer Koppeldämpfung von 30 dB bedeutet das, daß die Phasenlage mit einer Abstimmleistung von 1 Watt zuverlässig bis zu einem SWR von besser als 1,2 gemessen werden kann. Die Messung des Stehwellenverhältnisses funktioniert auch bei ‑40 dBm noch zuverlässig.

Wer höhere Präzision der Messung anstrebt, kann natürlich die Sendeleistung zum Abstimmen erhöhen. Bei den handelsüblichen Antennenkopplern wird sowieso eine höhere Leistung gefordert, z.B. 5 bis 15 Watt beim AH-730 von ICOM.

Verbesserungsmöglichkeiten

Das hier vorgestellte Design wurde im ersten Teil als Proof-of-Concept bezeichnet. Es hat sich bewährt, die Idee funktioniert. Es gibt natürlich Verbesserungsmöglichkeiten.

Am leichtesten wäre eine Korrektur der Phasenmessung durch die Software zu implementieren. Die Spannung der rücklaufenden Welle ist ja durch die Messung bekannt und so lässt sich trigonometrisch die Phasenverschiebung aus dem späteren Erreichen der Schaltschwelle des Komparators korrigieren.

Die Messung von UDIFF und UR_LD funktioniert hinreichend zuverlässig. Bei einem Redesign würde ich aber UR_LD in irgendeiner Weise tiefpassfiltern. Im Übergangsbereich bei 0° und 180° liegt hier ein hochfrequentes Signal an, das ein Microcontroller nicht so gerne am Eingang sieht.

Die Abweichung der Meßergebnisse am Ausgang der logarithmischen Verstärker macht mir noch etwas Kopfzerbrechen. Hier habe ich bis zu 4 dB Abweichung bei Zimmertemperatur gemessen. Wie mag das erst bei ‑20 °C und +65 °C aussehen, bei Schwankungen der Versorgungsspannung, über den gesamten Frequenzbereich und bei Alterung? Das lässt sich zwar per Software kompensieren, würde aber eine (ggf. regelmäßige) Kalibrierung erfordern. Womöglich wäre es garnicht so abwegig, zu diesem Zweck einen Signalgenerator mit bekannter Ausgangsleistung einzubauen. Ich grüble noch. Ein AD9834 ist in China für wenige Euro zu bekommen. Die Frage ist natürlich, ob der Aufwand gerechtfertigt ist.

Links

Messung des komplexen Reflexionsfaktors für einen automatischen Antennentuner, Teil 1

Messung des komplexen Reflexionsfaktors für einen automatischen Antennentuner, Teil 2

Messung des komplexen Reflexionsfaktors für einen automatischen Antennentuner – Teil 2

Im ersten Teil habe ich die Grundidee für dieses Reflexionsfaktor-Meßgerät beschrieben und den Schaltplan für ein Experimentalboard vorgestellt. In diesem zweiten Teil beschreibe ich den praktischen Aufbau der Leiterplatte und die Ergebnisse der Messungen. Die Messungen wurden noch ohne Antennenkoppler durchgeführt. Als Signalquelle dient ein Siglent SDG6022X-Funktionsgenerator, als Meßinstrument ein Rigol HDO4404 (das inzwischen mit offensichtlich gleichem Funktionsumfang als Rigol DHO4404 verkauft wird). Auch das Microcontrollerboard hat noch keine Funktion, außer daß es nach dem Einschalten die logarithmischen Verstärker und die Komparatoren enabled.

Foto des POC-Boards

Dieses erste Testboard ist noch kein Prototyp für einen Antennentuner, sondern ein einfaches Experimentalboard, um zu prüfen, ob die Idee überhaupt funktioniert. Im Englischen bezeichnet man das als „proof-of-concept“ oder POC.

Koppler-Auswertung, Unterseite — Koppler-Auswertung, Oberseite

Stromaufnahme

Die Stromaufnahme liegt ohne Eingangssignale bei 95 mA und steigt bei 10 MHz Taktsignalen an beiden Eingängen auf 101 mA.

Eingangsimpedanz

Die Eingangsimpedanzen liegen bei etwas über 50 Ω mit leichtem kapazitiven Anteil.

Logarithmische Verstärker

Die Ausgangsspannungen LOGUF und LOGUR der logarithmischen Verstärker wurden bei 10 MHz und Eingangspegeln zwischen ‑70 dBm und +23 dBm gemessen.

Beim Vergleich mit Datenblattwerten ist das zusätzliche 6 dB Dämpfungsglied vor den Eingängen zu beachten. Das ist in der gelben Kurve berücksichtigt. Der Verlauf von LOGUF stimmt sehr gut mit dem Datenblatt überein, während LOGUR einen um etwa 100 mV (=4 dB) zu niedrigen Wert anzeigt. Unterhalb von etwa ‑50 dBm flachen beide Kurven ab und ihre Meßwerte sind nicht mehr direkt verwendbar.

Ich habe auch die Frequenzabhängigkeit von LOGUF und LOGUR exemplarisch bei 0 dBm untersucht. Von 1 MHz bis 100 MHz ändert sich LOGUF zwischen 1,98 und 1,84 V und LOGUR zwischen 1,88 und 1,77 V. Beide Kanäle haben also eine Frequenzabhängigkeit von 110 bis 140 mV, die aber bei beiden Kanälen näherungsweise gleich ist und sich daher kompensiert.

Komparatoren

Die analoge Differenzspannung UDIFF

Die Messung der Differenzspannung UDIFF hinter dem Tiefpass zeigt das beabsichtigte lineare Verhalten.

UDIFF ist bei einer Phasenverschiebung in einer Richtung gleich groß, wie bei gleicher Phasenverschiebung in die andere Richtung. Wie bereits im ersten Teil erklärt, wird das Vorzeichen der Verschiebung mit dem Signal UR_LD angezeigt. Es ist im Testboard mit LED3 verbunden, die diese Verschiebung optisch anzeigt. Bei 0° und 180° Phasenverschiebung kommt es zu Unsicherheiten bei der Richtungserkennung, gegebenenfalls auch zu Metastabilitäten, weil CLKUR nicht nach den Regeln der Kunst einsynchronisiert wurde. Das macht aber nichts, weil UDIFF in beiden Fällen gleich ist und der möglicherweise falsch errechnete Phasenwinkel nur wenig vom tatsächlichen abweicht.

Die digitalen Taktsignale

Die nachfolgenden Oszillogramme zeigen die die digitalen Taktsignale CLKUF und CLKUR direkt an den Ausgängen der Komparatoren bei Phasenverschiebungen zwischen ‑180° und +180°. Beide Eingangspegel liegen bei „gesunden“ 0 dBm und die Eingangsfrequenz beträgt 10 MHz.

-135° Phasenverschiebung zwischen CLKUF und CLKUR. Frequenz=10 MHz, Eingangspegel jeweils 0 dBm.

-90° Phasenverschiebung zwischen CLKUF und CLKUR. Frequenz=10 MHz, Eingangspegel jeweils 0 dBm. — -135° Phasenverschiebung zwischen CLKUF und CLKUR. Frequenz=10 MHz, Eingangspegel jeweils 0 dBm.

Außerdem wird das erzeugte PWM Signal angezeigt, sowie die analoge Spannung UDIFF am Ausgang des Tiefpasses.

Die deutlichen Überschwinger sind auf die schnellen Taktausgänge in Verbindung mit den Masseleitungen der Tastköpfe zurückzuführen.

Niedrige Pegel der reflektierten Spannung

Die reflektierte Spannung hat naturgemäß nur bei hohem Stehwellenverhältnis einen hohen Pegel. Je besser die Anpassung ist, umso geringer wird die Spannung, die man auswerten kann. Die nachfolgenden Messungen zeigen das Verhalten der Phasenmessung bei sinkenden Eingangsspannungen.

-10 dBm Eingangspegel, 90° Phasenverschiebung. 10 MHz

-20 dBm Eingangspegel, 90° Phasenverschiebung. 10 MHz — -10 dBm Eingangspegel, 90° Phasenverschiebung. 10 MHz

Alle Messungen wurden mit 90° Phasenverschiebung durchgeführt. Bis ungefähr ‑20 dBm Eingangspegel wird die PWM recht zuverlässig generiert, beginnt aber dann bereits, asymmetrisch zu werden. Das liegt daran, daß die Eingangsspannung bei dem niedrigen Pegel (ein zehntel der Spannung bei 0 dBm) erst viel später den Umschaltpunkt erreicht, der von der Eingangshysterese des Komparators bestimmt wird. Gleichzeitig wird der Schaltzeitpunkt der negativen Flanke unpräziser und beginnt zu „flattern“. Bei ‑40 dBm ist das Signal praktisch nicht mehr verwertbar und bei ‑45 dBm ist es nicht mehr vorhanden.

20 dB Unterschied zwischen UF und UR entsprechen einem SWR von 1,22. Nach der groben Abschätzung im ersten Teil dieses Beitrags reichen diese 20 dB Unterschied für eine Genauigkeit der Phasenmessung von 10°. Das scheint plausibel und deckt sich ungefähr mit der in der ‑20dBm-Messung beobachteten Phasenverschiebung.

Der Vollständigkeit halber kommen hier noch zwei Messungen mit 10 Sekunden Nachleuchtdauer.

0 dBm Eingangspegel, 90° Phasenverschiebung. 10 MHz, Persist=10s

-20 dBm Eingangspegel, 90° Phasenverschiebung. 10 MHz, Persist=10s — 0 dBm Eingangspegel, 90° Phasenverschiebung. 10 MHz, Persist=10s

Man erkennt hier nicht nur die durchschnittliche Phasenverschiebung sondern auch den Jitter, also den Bereich in dem sich die Phasenlage verschiebt.

Erkenntnisse und Verbesserungsideen

Stromaufnahme

Die Stromaufnahme von 100 mA ist mir zu hoch. Davon gehen etwa 25 mA auf das Konto der logarithmischen Verstärker und der Komparatoren, weitere 10 oder 15 mA werden vom CPU-Board und den LEDs verbraucht. All das kann bei Nichtgebrauch deutlich reduziert werden. Der wesentliche Stromverbrauch geht auf das Konto des CPLDs, das bereits fürs Nichtstun 60 mA zieht. Das sollte sich im Low-Power Modus auf die Hälfte reduzieren lassen, was aber dann als Dauerbetrieb immer noch viel ist. Schon im ersten Teil hatte ich angedeutet, die Auswahl des CPLDs nochmal zu überdenken.

Eingangsimpedanz

Die Eingangsimpedanz liegt etwas über 50 Ω und wird bei höheren Frequenzen kapazitiv. Daher sollten die Eingangswiderstände R40 und R41 etwas verringert werden, etwa auf 53 Ω. Außerdem sollte man bedenken, daß an diesen Widerständen eine etwas höhere Leistung verbraten werden könnte. Wenn man für den Richtkoppler 30 dB Koppeldämpfung annimmt und die hierzulande zulässige Sendeleistung von 750 Watt ansetzt, wäre man mit 1 W auf der sicheren Seite. Daher bietet es sich an, drei 160-Ω-Widerstände parallel zu schalten. Das wäre bei der 0805-er Baugröße gerade für 990 Watt Dauerbetrieb ausreichend (Spec beachten, nicht alle vertragen 330 mW).

Amplitudenmessung

Die logarithmischen Verstärker funktionieren im wesentlichen wie spezifiziert, allerdings zeigt LOGUR etwa 4 dBm zu wenig an, was etwa 1 dBm mehr ist, als das Datenblatt zulässt. Das lässt sich über einen Trimmer am INT-Eingang korrigieren, allerdings nur bis +/-3dB. Vermutlich ist eine Unsauberkeit im Testboard für den Fehler verantwortlich. Dem werde ich jetzt nicht nachgehen. Ich werde eine Korrektur in der Software für solche geringen Abweichungen vorsehen.

Phasendifferenzmessung

Die Messung der Phasendifferenz funktioniert wie erwartet. Das Signal UR_LD wird allerdings mit der CLKUF getaktet und ist damit für die Portpins eines Microcontrollers zu schnell. Ich erwarte in der Praxis keine Probleme, weil es ja nur in der Nähe der Umschaltpunkte flattert, aber es ist unschön. Ich erwäge, bei einem Redesign zwei Tiefpässe vorzusehen, einen für positive und den anderen für negative Phasenverschiebungen. Dann werden zwei Analogeingänge benötigt und über einen Pegelvergleich erkennt man die Richtung der Phasenverschiebung.

Ausgangsspannung des CPLDs

Beim genauen betrachten des Oszillogramme fällt auf, daß das CPLD an seinen Ausgängen bestenfalls 4 V erreicht, statt der erwarteten 5 V, mit denen es betrieben wird. Zur Erklärung hilft ein Blick ins Datenblatt:

Offensichtlich sind als high-side-Schalter N‑MOS-Transistoren verbaut, wodurch die Ausgangsspannung immer um deren Schwellspannung unterhalb der Versorgungsspannung liegt. Auf diesem Testboard führt das dazu, daß die LED3 etwas dunkler leuchtet, als erwartet und daß die Spannung UDIFF am Ausgang des Tiefpasses etwas geringer ist, als errechnet. Für alle anderen Zwecke reicht der Pegel völlig aus. Wäre das nicht der Fall, könnte man pull-up-Widerstände oder zusätzliche Treiber vorsehen. Die LED würde ich gegen GND schalten, statt gegen VDD.

Meßergebnisse

Hier ist das Libreoffice Calc-Spreadsheet mit den Meßergebnissen:

KopplerAuswertung – Meßergebnisse Herunterladen

Berechnung des Anpassungsnetzwerks

Wie man aus den hier gewonnenen Meßergebnissen das benötigte Anpassungsnetzwerk berechnet, habe ich bereits im Beitrag „Antennenanpassung mit LibreOffice“ erläutert. Das dort vorgestellte Spreadsheet habe ich zu diesem Zweck etwas angepasst:

Update 08.01.2025: neues Spreadsheet, das vorherige hatte ein paar kleine Fehler.

Anpassung berechnen Herunterladen

Man kann jetzt in den Zeilen 3 bis 7 direkt die gemessenen Werte in MHz und in Volt eingeben. Es folgen Umrechnungsfaktoren in den Zeilen 10 bis 13, die aus dem Datenblatt, aus Berechnungen oder aus Kalibriermessungen gewonnen werden. In den Zeilen 15 bis 20 werden die Meßwerte in die nachfolgend benötigten Parameter umgerechnet.

Zeile 27 zeigt den errechneten komplexen Reflexionsfaktor Gamma. In Zeile 29 wird aus Γ und Z₀ die Impedanz der Last errechnet, danach der komplexe Leitwert und die Kreisfrequenz. In den Zeilen 33 bis 41 wird mithilfe der Kreisfrequenz der induktive bzw. kapazitive Anteil der Last berechnet und zwar einmal für Seriellschaltung und einmal für Parallelschaltung der einzelnen Elemente. Das ist rein informativ, hilft aber bei der Kontrolle der Rechnung mit SimSmith. Die verbleibenden Zeilen berechnen das nötige Anpassungsnetzwerk in LC- und CL-Topologie. Nur eines davon liefert eine realisierbare Lösung.

Links

Messung des komplexen Reflexionsfaktors für einen automatischen Antennentuner, Teil 1

Messung des komplexen Reflexionsfaktors für einen automatischen Antennentuner, Teil 3

Messung des komplexen Reflexionsfaktors für einen automatischen Antennentuner – Teil 1

In diesem Blog habe ich mehrfach erwähnt, daß mein nächster Antennentuner das Stehwellenverhältnis messen und die Antenne möglichst automatisch an die Impedanz des Kabels und des Transceivers anpassen können soll. Das ist nichts neues, im Gegenteil, es ist genau das, was ein „automatischer Antennentuner“ macht.

Dieser erste Teil beschreibt die prinzipielle Idee für die Messung des Reflexionsfaktors und einen Versuchsaufbau, der die Machbarkeit des Konzepts verifizieren soll.

Der zweite Teil wird die Meßergebnisse des Versuchsaufbaus dokumentieren und Änderungen für den darauffolgenden ersten Prototypen vorschlagen.

Das Stehwellenverhältnis und der Reflexionsfaktor

Das Stehwellenverhältnis SWV (auch SWR oder VSWR genannt) zeigt an, wie gut eine komplexe Impedanz an die Signalquelle angepasst ist. Bei idealer Anpassung ist das Stehwellenverhältnis 1, bei völliger Fehlanpassung ist es unendlich. Das SWV ist eine reelle Zahl, der zugrundeliegende Reflexionsfaktor Γ ist aber komplex (komplexe Zahlen werden durch Unterstrich gekennzeichnet). Das Stehwellenverhältnis errechnet sich folgendermaßen aus dem Betrag des Reflexionsfaktors:

[1]

Dem SWV fehlt daher die Phaseninformation des rücklaufenden Signals im Vergleich zum vorlaufenden Signal. In der komplexen Reflexionsfaktorebene (dem Smith-Diagramm, hier und hier) liegen daher alle Punkte gleichen Stehwellenverhältnisses auf einem Kreis um den Nullpunkt.

Messung des Stehwellenverhältnisses

Das Stehwellenverhältnis wird mit einem Richtkoppler gemessen, beispielsweise einem Sontheimer-Frederick Richtkoppler, den ich im Beitrag „SWV-Messbrücken“ schon einmal beschrieben und mit LTSpice simuliert habe. Ich habe anschließend auch einen Prototypen aufgebaut und in „Praktischer Aufbau eines Richtkopplers“ vorgestellt und ausgemessen. Ein weiterer Beitrag beschäftigt sich mit der „Messung des komplexen Reflexionsfaktors mit einem Richtkoppler“, der die ersten theoretischen Grundlagen für den vorliegenden aktuellen Beitrag liefert.

Berechnung eines Anpassungsnetzwerks

Aus dem Stehwellenverhältnis kann man wegen seiner Mehrdeutigkeit nicht die ideale Anpassung errechnen. Herkömmliche automatische Antennentuner verfolgen daher einen iterativen Ansatz: Trial & Error. Durch möglichst intelligente Strategien wird versucht, die Anpassung sukzessive zu verbessern, bis im Idealfall ein SWV von 1 erreicht ist. Das kann je nach Strategie recht lange dauern, 10, 20 oder mehr Sekunden. Es ist ein Stochern im Nebel. Daher merken sich automatische Antennentuner eine einmal gefundene Anpassung, um sie bei der nächsten Abstimmung schnell wieder einzustellen.

Um den Nachteil des SWV zu umgehen, wäre es daher sehr nützlich, gleich den komplexen Reflexionsfaktor Γ zu messen, statt nur seinen Betrag (aus dem sich nach [1] das SWV errechnet). Im Beitrag „Antennenanpassung mit LibreOffice“ habe ich gezeigt, wie man aus Γ mit einem Spreadsheet die nötigen Anpasselemente berechnet. Damit entfällt idealerweise die möglicherweise langwierige Suche, die im schlechtesten Fall auch komplett schiefgehen kann, weil überhaupt kein Ergebnis gefunden wurde. Bei der Berechnung der idealen Anpassung ist eine quadratische Gleichung zu lösen, die zwei Lösungen hat, von denen aber eine verworfen werden kann. In der Praxis dürfte man damit ziemlich schnell sehr nahe an die ideale Anpassung kommen, was aber eine nochmalige Verbesserung durch weitere Iterationen nicht ausschließt.

Was wird zur Messung von Γ benötigt?

Was braucht man denn nun zur Messung des komplexen Reflexionsfaktors Γ? Wie bei der Messung des skalaren SWV braucht man auch für die Messung von Γ die Amplitude der vorlaufenden und der reflektierten Spannung. Die liefert der klassische Richtkoppler. Darüberhinaus benötigt man die Phasenverschiebung der rücklaufenden Welle zur vorlaufenden Welle. Das wird sofort an einem einfachen Beispiel klar: ein offenes Leitungsende gegenüber einem Kurzschluß. In beiden Fällen ist das SWV unendlich, weil jeweils die komplette Spannung reflektiert wird. Der Kurzschluß verursacht aber eine Phasendrehung um 180°, während das offene Ende die Phase beibehält. Ein klassisches Stehwellenmeßgerät kann diese Fälle nicht unterscheiden. Wie in „SWV-Messbrücken“ gezeigt wurde, steht die Phaseninformation am Ausgang des Richtkopplers aber zur Verfügung.

Proof-of-Concept

Wie kann ein brauchbares Γ-Meßgerät aussehen? Die Amplituden werden auf „klassische Weise“ gemessen: seit mehreren Jahrzehnten gibt es den bewährten AD8307 von Analog Devices. Das ist ein logarithmischer Verstärker mit einem Dynamikumfang von 92 dB. Er ist von DC bis 500 MHz spezifiziert und generiert eine Ausgangsspannung, die pro dB Pegeländerung am Eingang um 25 mV steigt oder fällt. Der Eingangspegel darf zwischen ‑72 dBm und +17 dBm liegen, wodurch die Ausgangsspannung nominal ungefähr zwischen 0.25 V und 2.5 V schwankt. Sie kann leicht vom AD-Wandler eines Microcontrollers erfasst werden.

Die Messung der Phasenverschiebung ist nicht ganz so einfach. Ein erster Versuch mit einem Mischer war nicht sehr erfolgversprechend. Daher habe ich mir eine digitale Lösung überlegt, die in einem programmierbaren Logikbaustein, einem CPLD, implementiert werden soll. Ich habe einen Versuchsaufbau entwickelt, der die Idee verifizieren soll, ein „proof-of-concept“. Hier der Schaltplan:

20241218_KopplerAuswertung Herunterladen

…und hier die 3D-Ansichten der Leiterplatte:

U6 ist ein 44-Pin CPLD im PLCC-Gehäuse. Mangels 3D-Modell wird es hier nicht angezeigt, es ist aber bestückt.

Schaltungsbeschreibung

Auch diese Leiterplatte nutzt wieder das ATMEGA644PA CPU-Board zur Auswertung der Messungen und zur Kommunikation mit einem Host-PC. Ein Richtkoppler ist nicht Teil dieses Boards, sondern er kann über die beiden SMA-Buchsen J2 und J3 angeschlossen werden. Für Messungen habe ich hier ein 2‑Kanal-Signalgenerator angeschlossen.

Die Eingangssignale UF (vorlaufende Spannung an J2) und UR (rücklaufende Spannung an J3) werden mit den beiden Widerständen R40 und R41 auf etwas über 50 Ω terminiert. Zusammen mit der weiteren hochohmigen Beschaltung sollte das auf die nominalen 50 Ω hinauslaufen. Das wäre im Prototypen zu verifizieren und gegebenenfalls anzupassen.

Beide Eingangssignale werden kapazitiv über C9 und C10 an die Eingänge der schnellen Komparatoren U4 und U5 gekoppelt. Die Widerstandsnetzwerke R11/R12 und R13/R14 heben den Gleichspannungspegel auf VDD/2 (etwa 2.5 V). Über R15 und R16 gelangen die HF-Signale an den jeweiligen +-Eingang des Komparators. An deren negativen Eingängen liegt jeweils der durch das Netzwerk erzeugte mittlere Gleichspannungspegel an. Die Kondensatoren C11 und C12 unterdrücken die noch vorhandenen HF-Anteile. Die Komparatoren wandeln so die Eingangssignale in digitale 5‑V-Signale um, CLKUF und CLKUR, die anschließend im CPLD weiterverarbeitet werden.

Die Eingangssignale UF und UR werden außerdem über jeweils einen 6‑dB-Spannungsteiler an die Eingänge der beiden logarithmischen Verstärker U1 und U2 geführt. Deren Ausgangsspannungen LOGUF und LOGUR gehen direkt an den AD-Konverter des Microcontrollers und werden dort ausgewertet.

Die Spannungsversorgungen dieser Analogkomponenten sind über Filter vom Typ NFE31PT222Z1 (Murata) abgeblockt. Sie sollen die störempfindlichen Komponenten gegeneinander entkoppeln.

Die weiteren Komponenten sollen nachfolgend nur kurz erwähnt werden. Die Spannungsversorgung erfolgt über J1 oder J4. Aus dieser Spannung von nominal 12VDC erzeugt das ATMEGA-Board die digitale Versorgungsspannung VDD, in diesem Fall 5V. Die LEDs D2 und D4 zeigen diese Spannungen an. Über passend dimensionierte Spannungsteiler werden sie auch den Analogeingängen PA0 und PA1 zugeführt und können von dem Controller gemessen werden. Die LEDs D5 und D6 und die Taster SW2 und SW3 gehen an CPU-Pins und werden für Testzwecke verwendet. J5 ist die JTAG-Schnittstelle zum Programmieren und Debuggen der CPU. J6 und J7 stellen eine I2C Schnittstelle zur Verfügung, die für die hier vorgestellte Anwendung irrelevant sind. U6A und U6B sind ein einziges Bauteil, das CPLD. U6B zeigt dessen Spannungsversorgung und sein Programmierinterface.

Die etwas seltsam anmutenden „krummen Werte“ bei einigen Abblockkondensatoren und Pull-Up-Widerständen haben übrigens keine besondere Bedeutung. Auf einen genauen Wert kommt es nicht an und die „geraden Werte“ in meinem Vorrat werden langsam knapp.

Das CPLD

Ein CPLD ist ein „complex programmable logic device“, ein programmierbarer Logikbaustein. Für dieses Projekt habe ich ein EPM7064 (von Altera, heute Intel) ausgewählt, von dem noch einige in der Bastelkiste lagen, sowohl im 44-Pin-PLCC- als auch im 44-Pin-QFP-Gehäuse (U6). Ich bin nicht sicher, ob die noch gefertigt werden, aber bei den üblichen Verkaufsplattformen sind sie noch bestellbar.

Anmerkung: Der Terminus „Complex“ ist etwas aus der Zeit gefallen. CPLD sind die Nachfolger der einfacheren PALs bzw. PLDs. Nach heutigem Stand sind die hier im EPM7064 verbauten 64 Logikblöcke nicht mehr besonders komplex. Das Problem der CPLDs ist für den kleinen Bastler oft deren Gehäuse. Es gibt kaum noch Bausteine mit weniger als 100 Pins. Die werden aber in vielen Fällen überhaupt nicht benötigt. Außerdem sind Bausteine mit 5V-Betriebsspannung rar geworden. Darauf wollte ich aber hier wegen der logarithmischen Verstärker und der Komparatoren nicht verzichten. Beim Design eines ersten Prototypen werde ich diese Auswahl nochmal überdenken müssen.

Das CPLD beinhaltet zwei unabhängige Funktionen: den Phasenvergleicher und einen Frequenzzähler. Beides sind im Grunde relativ einfache Funktionen.

Bei der nachfolgenden Beschreibung wird immer angenommen, daß während eines Meßzyklus die CLKUF-Frequenz immer anliegt, CLKUR gegebenenfalls aber nicht (z.B. bei idealer Anpassung). Für den hinreichenden CLKUF-Pegel muß der Benutzer sorgen, der ja bei einem herkömmlichen Antennentuner zum Abstimmen auch hinreichend Sendeleistung anbieten muß.

Der Phasenvergleich

Der Phasenvergleich bildet einfach nur das Exklusiv-Oder der beiden Taktsignale. Der Ausgang ist damit also auf low, wenn beide Pegel gleich sind und auf high, wenn beide unterschiedlich sind. Das liefert also bei exakt gleichphasigen Eingangssignalen (Phasenverschiebung 0°) ein dauerhaftes low, bei exakt gegenphasigen Signalen (+/-180°) ein dauerhaftes high. Bei Phasenverschiebungen, die dazwischen liegen, ergibt sich ein pulsweitenmoduliertes Signal, hier mit PWM bezeichnet. Es wird über einen dreifachen RC-Tiefpass gefiltert und kann als UDIFF-Signal von einem Analogeingang des Controllers erfasst werden.

UDIFF ist allerdings bei positiver Phasenverschiebung gleich groß, wie bei gleicher negativer Phasenverschiebung. Man benötigt also ein weiteres Signal, das das Vorzeichen der Phasenverschiebung anzeigt, das ist UR_LD. Es wird durch registrieren des CLKUR-Taktsignals mit der steigenden Flanke des CLKUF-Taktes erzeugt. UR_LD zeigt also einfach nur an, ob CLKUR bei der steigenden Flanke low oder high war.

Der Phasenkomparator erzeugt ein weiteres Signal namens CLKACTIVE. Es soll auf high gehen, wenn ein gültiges Taktsignal an CLKUR anliegt. Die Praxis wird zeigen, inwieweit dieses Signal zuverlässig erzeugt und ob es überhaupt benötigt wird.

Der Frequenzzähler

Im CPLD ist außerdem ein einfacher Frequenzzähler implementiert. Es ist ein 16-bit-Synchronzähler mit CLKUF als Takteingang, dessen Torzeit vom Controller erzeugt werden muß. Sie sollte in der Größenordnung von 1 ms liegen. Damit gibt es also bis etwas über 65 MHz keinen Zählerüberlauf und die Auflösung liegt bei 1 kHz. Das reicht völlig, um ein Anpaßnetzwerk mit hinreichende Genauigkeit zu berechnen.

Der Zähler wird durch einfaches Bit-banging über Port-Pins des Controllers gelöscht, gestartet, gestoppt und ausgelesen.

Der Verilog-Code

Hier präsentiere ich den aktuellen Verilog-Code und die Modelsim-Testbench für das CPLD. Der Code funktioniert soweit, wird aber wenn nötig weiter angepasst werden. Außerdem sind die Projekt-Dateien für das Compilieren mit der Quartus Entwicklungsumgebung (Quartus II 13.0sp1, neuere Versionen unterstützen das verwendete CPLD nicht mehr) dabei. All diese Werkzeuge sind kostenlos von der Intel-Website herunterladbar. Auch eine Registrierung ist für diese „alten“ Bausteine nicht mehr nötig.

20241218_PhaseComparator Herunterladen

PhaseComparator.v ist der Verilog Quellcode, PC_comp_tb.v und PC_cntr_tb.v sind die Testbenches für den Phasenkomparator und den Frequenzzähler. Die beiden .do-Files sind einfache Skripte, die unter Modelsim die jeweilige Testbench ausführen. Exemplarisch soll hier nur das Simulationsergebnis für den Phasenkomparator dargestellt werden:

Die erste Zeile zeigt den vorlaufenden Takt mit konstanter Frequenz, hier 50 MHz. Die rücklaufende Spannung ist in der zweiten Zeile dargestellt. Ihre Phasenlage im Vergleich zur vorlaufenden Spannung wird nach der Initialisierungsphase ab 200ns in 1ns-Schritten geändert und jeweils für 100ns simuliert. In der dritten Zeile wird die PWM angezeigt, die von dauerhaft high nach 1100 ns auf low wechselt. Dort ist die Phasenverschiebung der Taktsignale 0°. Danach wird die Phase von clkur in den positiven Bereich verschoben und die PWM erzeugt größere Pulsbreiten, bis ab 2100 ns wieder ein konstante high-Pegel anliegt.

Die vierte Zeile zeigt das clkactive-Signal, das bei 1140 ns kurz aussetzt, weil beide Takte phasengleich sind. Das muß eventuell nochmal etwas überarbeitet werden. Die vierte Zeile zeigt ur_leading (UR_LD im Schaltplan) und gibt an, ob UR bei der steigenden Flanke von UF high oder low war. Bei 1200 ns ändert sich das Signal, weil UR nun UF nacheilt. In der Praxis wird es hier zu metastabilen Zuständen kommen, die dann per Software abgefangen werden müssen. Sie sind an dieser Stelle aber nicht besonders störend, denn ob eine Phasenverschiebung nun ‑5° oder +5° ist, wird in der Praxis nicht besonders relevant sein.

Erwartbare Betriebsdaten

Welche Leistungsdaten sind von dieser Schaltung im Vergleich mit einem handelsüblichen Antennentuner zu erwarten?

Für die Messung muß ein Sendesignal zur Verfügung stehen. Dazu wird üblicherweise eine Leistung zwischen 1 und 10 Watt verwendet (30~40 dBm). Für eine grobe Abschätzung gehe ich von einem Kopplungsverlust von 30 dB aus, den der erste praktische Aufbau gezeigt hat. Wie weit kommen wir mit 30 dBm (1 Watt) Abstimmleistung?

Die Grenzen der Pegelmessung

Wegen des Kopplungsverlustes des Richtkopplers und der 6 dB Dämpfungsglieder kommen am Eingang des AD8307A noch etwa ‑6 dBm an Leistung an. Das liegt gut in dessen zuverlässigem Arbeitsbereich. Laut Spezifikation arbeitet er bis hinunter zu ‑75 dBm. Als untere Grenze im praktischen Betrieb würde ich aber 20 dB davon wegbleiben, also nicht unter ‑55 dBm gehen. Damit wäre eine reflektierte Leistung von etwa 50 dB unter der vorlaufenden Leistung noch zuverlässig meßbar. Das ist weniger als die gemessene Richtschärfe des Probeaufbaus. Der begrenzende Faktor für die Messung des Stehwellenverhältnisses ist also nicht diese Auswerteschaltung, sondern die Richtschärfe und die Isolation des Kopplers. Bei einer Richtschärfe von 30 dB wäre das geringste meßbare Stehwellenverhältnis knapp 1,07, bei 40 dB etwa 1,02 und bei 50 dB 1,006. Für alle praktischen Fälle kann man sich mit den 30 dB und einem SWV von 1,07 zufriedengeben. Es soll ja kein hochpräzises Labormeßgerät werden.

Die Grenzen der Phasenmessung

Welche Genauigkeit kann man für die Messung der Phasenverschiebung erwarten? Das Datenblatt des TLV3501 spezifiziert eine Eingangshysterese von 6 mV (typisch). Das ist der minimale Spannungsunterschied an den Eingängen, die der Komparator sicher erkennt. Jedes Eingangssignal muß mindestens diese Spitzenspannung erreichen, damit der Komparator sicher schaltet. Für die nachfolgenden Überlegungen gehe ich davon aus, daß die Schaltung (hinreichend) symmetrisch aufgebaut ist und die beiden Komparatoren gleiche Exemplarstreuungen haben.

Nimmt man die vorlaufende Spannung UF als Referenz, dann hängt die Phasenauflösung direkt vom Stehwellenverhältnis ab, also dem Verhältnis der rücklaufenden (UR) zur vorlaufenden Spannung (UF). Bei unendlichem SWV sind beide Spannungen gleich groß und die erzielbare Phasenauflösung ist maximal. Je weiter das SWV sinkt, desto ungenauer wird die Phasenmessung. Bei einem SWV von 1 ist schließlich kein Phasenunterschied mehr meßbar, denn die reflektierte Spannung ist dann null.

Um die Genauigkeit der Phasenmessung abzuschätzen habe ich ein Calc-Spreadsheet erstellt. Es errechnet die zu erwartende Phasenabweichung für ein gegebenes Stehwellenverhältnis abhängig von der verwendeten Abstimmleistung des Senders und der Koppeldämpfung des Richtkopplers. Es ist eine Abschätzung, ohne Anspruch auf absolute Korrektheit:

20241219_dBm‑W Herunterladen

Für 1 Watt Abstimmleistung errechnet sich damit eine zu erwartende Phasengenauigkeit von 11° bei einem SWV von 1,2 und von 2.2° bei einem SWV von 2.0. Erhöht man die Ausgangsleistung auf 10 Watt, dann errechnen sich für die gleichen Stehwellenverhältnisse 3,4° bzw. 0,7°.

Inwiefern diese theoretischen Werte in der Praxis erreichbar sind, müssen echte Messungen zeigen, die ich im zweiten Teil präsentieren werde.

Links

Messung des komplexen Reflexionsfaktors für einen automatischen Antennentuner, Teil 2

Messung des komplexen Reflexionsfaktors für einen automatischen Antennentuner, Teil 3

Messung des komplexen Reflexionsfaktors mit einem Richtkoppler

In dem Beitrag über SWV-Messbrücken habe ich mich mit der Funktionsweise und der Simulation des Sontheimer-Frederick Richtkopplers beschäftigt. Er wird in diskreten Stehwellenmessgeräten und in Antennentunern eingesetzt, um das Stehwellenverhältnis (SWV) zu messen. Automatische Antennentuner verbessern das SWV dann sukzessive, bis es möglichst nahe bei 1 liegt. Die Suchstrategie ist bei den mir bekannten automatischen Tunern aber ein Stochern im Nebel und dauert entsprechend lange. Das sollte sich wesentlich verbessern lassen, indem man nicht nur das Stehwellenverhältnis misst, sondern den komplexen Reflexionsfaktor der Last. Wenn man den kennt, kann man wie in „Dimensionierung der Bauteile für einen Antennentuner“ beschrieben, die zur Anpassung notwendigen Komponenten berechnen, statt sie blind zu suchen. Eine Feinabstimmung wird dann immer noch nötig sein, aber man ist dem Ziel dann schon sehr nahe.

Die Messung des komplexen Reflexionsfaktors Γ (Gamma, der Unterstrich kennzeichnet eine komplexe Zahl) bedeutet praktisch die Erweiterung des Sontheimer-Frederick Richtkopplers zu einem vektoriellen Netzwerkanalysator. Dazu muß man außer dem Verhältnis der rücklaufenden Spannung zur vorlaufenden Spannung auch ihre Phasenverschiebung messen.

Das Smith-Diagramm

Auch ich habe in mehreren meiner Beiträge das Smith-Diagramm verwendet, ohne genauer auf die Grundlagen einzugehen. Man kann ja auch gut mit ihm arbeiten, ohne die Details zu verstehen. Es ist aber nicht sonderlich kompliziert und soll daher hier kurz erläutert werden. Das Smith-Diagramm zeigt nämlich genau das, was hier gemessen werden soll, nämlich den komplexen Reflexionsfaktor Γ.

Gamma ist definiert als das Verhältnis der komplexen rücklaufenden zur komplexen vorlaufenden Spannung:

[1]

Die Wechselspannungen können nun als komplexe Größen geschrieben werden:

[2]

Das Dach (Zirkumflex) bezeichnet dabei die Amplitude der jeweiligen Spannung, ω die Kreisfrequenz, t den Zeitpunkt und φ die Phasenverschiebung beider Signale. Beide Kreisfrequenzen sind notwendigerweise gleich, denn bei der Reflexion tritt keine Frequenzänderung auf. Damit kürzen sich bei der Division zwei Terme im Zähler und Nenner und Gamma errechnet sich zu:

[3]

Mit Hilfe der Eulerschen Formel wird daraus:

[4]

Damit ist Gamma eine „ganz gewöhnliche“ komplexe Zahl im Einheitskreis der komplexen Zahlenebene, wie im oben verlinkten Wikipedia-Artikel gezeigt wird. Das Smith-Diagramm stellt in diesem Einheitskreis die Reflexionsfaktoren dar. Das Smith-Diagramm zeigt also die Reflexionsfaktorebene.

Der Reflexionsfaktor Gamma lässt sich auch aus den Impedanzen berechnen. Damit werden die Impedanzen aus der karthesischen Impedanzebene in die polare Reflexionsfaktorebene transformiert:

[5]

Diese Transformation ist bilinear. Aus der Reflexionsfaktorebene kann man auch wieder die Impedanz berechnen:

[6]

Die Impedanz wird im karthesischen Koordinatensystem als komplexe Zahl mit Real- und Imaginärteil dargestellt.

Das Stehwellenverhältnis

Da die rücklaufende Spannung immer kleiner oder höchstens gleich der vorlaufenden Spannung sein kann, liegt der Betrag von Γ immer zwischen 0 und 1. Aus dem Betrag von Gamma errechnet sich das Stehwellenverhältnis:

[7]

Damit wird das Stehwellenverhältnis zu einer reellen Zahl, der die Phaseninformation fehlt. Alle Punkte gleichen Stehwellenverhältnisses liegen im Smith-Diagramm auf konzentrischen Kreisen um dessen Mittelpunkt.

Messung des Reflexionsfaktors

Es wurde im Artikel „SWV-Messbrücken“ schon angedeutet: nicht nur der Betrag der rücklaufenden Spannung ist meßbar, sondern auch die Phasenverschiebung gegenüber der vorlaufenden Spannung. Das zeigt beispielsweise diese Simulation mit einem Abschlußwiderstand von 10 Ω:

In dem Beitrag wurden nur reelle Lasten gezeigt, bei denen die Phasenverschiebung nur 0° oder 180° sein kann. Im allgemeinen Fall ist die Last aber komplex und das soll nachfolgend untersucht werden.

Simulation mit induktiver Last

Als Beispiel soll einfach mal eine induktive Last zusätzlich zur reellen Last an den Koppler gehängt werden:

Dieses Calc Spreadsheet hilft beim Berechnen der Impedanz von 150 Ω || 500 nH bei 10 MHz. Ergebnis: Z_L = 6,3+30,1j. Die simulierte Messung sollte diesen Wert bestätigen.

Die Simulation ergibt folgendes Ergebnis:

Der Betrag des Reflexionsfaktors ist also 165 mV / 199 mV = 0,83. Die Testfrequenz ist 10 MHz und die Phasenverschiebung beträgt ‑33 ns. Das entspricht bei 100 ns pro Zyklus (10 MHz) 120°. Nach Gleichung [4] errechnet sich daraus Γ zu ‑0,415+0,719j und daraus mit Gleichung [6] die Impedanz Z_L zu 6,23+28,53j. Das SWR ist 10,8 nach Gleichung [7]. Die oben mit dem Spreadsheet berechnete Impedanz wurde also im Rahmen der grafischen Ablesegenauigkeit bestätigt.

Diese errechneten Werte sind hier in ein Smith-Diagramm eingetragen, in dem auch das notwendige Anpassungsnetzwerk dimensioniert wurde:

Dieses eine Beispiel soll hier erstmal genügen. Ich habe andere Werte ausprobiert und bin zuversichtlich, daß es prinzipiell funktioniert.

Messung am lebenden Objekt

Wie kann man nun dieses ermutigende Ergebnis in der Praxis nutzen? Eine Simulation ist schön und gut, aber auf einem realen Board muß man sich eine Meßmethode überlegen, die mit hinreichender Genauigkeit die vorlaufenden und rücklaufenden Spannungen und deren Phasenverschiebung mißt.

Spannungsmessung

Für die Spannungsmessung kann man einen einfachen Diodengleichrichter verwenden. Dazu wird wegen der niedrigeren Sperrspannung gegenüber einer Siliziumdiode in der Regel eine Germaniumdiode oder eine Schottkydiode empfohlen. Den Meßfehler im unteren Bereich der Kennlinie kann man durch Anlegen einer Vorspannung teilweise kompensieren. Es bleiben Ungenauigkeiten, aber für viele Fälle dürfte diese Methode reichen.

Wenn es genauer sein soll oder wenn der notwendige Dynamikbereich nicht ausreicht, bietet sich der Einsatz eines logarithmischen Verstärkers an. Sehr beliebt und gut erhältlich ist der AD8307. Sein Dynamikbereich reicht von ‑75 dBm bis +17 dBm, also 92 dB und seine Ausgangskennlinie hat eine Steigung von 25 mV/dB. Bei einem großen Dynamikbereich ist das ein Segen, kann aber bei kleiner Dynamik auch ein Fluch sein. Dann wird nämlich die Auflösung eventuell zu gering.

Phasenmessung

Zur Messung der Phasenverschiebung benötigt man einen Phasendiskriminator. Da beide Signale, die vorlaufende und die rücklaufende Spannung, die gleiche Frequenz haben, bietet sich auch eine direkte Mischung an. Die Differenzfrequenz ist 0 Hz und die Phasenverschiebung sollte als Gleichspannung zu detektieren sein. Weil ich sowieso mal den IAM-81008 ausprobieren wollte, habe ich eine kleine Testschaltung entworfen, gefräst und aufgebaut.

Die Eingangssignale werden in J2 und J3 eingespeist und das Mischprodukt wird aus J4 ausgekoppelt. Das ist am Spektrumanalysator sehr gut zu beobachten. Am Testpin TP1 kann das Gleichspannungssignal abgenommen werden. Mangels Tiefpass ist hier natürlich die Hochfrequenz überlagert, aber freundlicherweise hat das verwendete Oszilloskop einen eingebauten Tiefpass mit 20 MHz Grenzfrequenz. Die Messung wurde mit 50-MHz-Signalen durchgeführt, deren Phasenlage zwischen 0° und 359° frei gewählt werden kann.

Messergebnis

Bei ‑10 dBm auf beiden Eingängen ändert sich die Spannung an Pin 1 zwischen 3,3 V und 3,7 V, bei 0 dBm zwischen 3,0 V und 4,0 V und bei +10 dBm zwischen 2,9 V und 4,2 V. Das Signal kann man aufbereiten und auswerten. Es hat nur einen kleinen Schönheitsfehler, es erkennt nicht, welches Signal dem anderen voreilt und welches nacheilt. Das Messergebnis ist bei ‑90° dasselbe, wie bei +90°. Das bedeutet, man kann nur ein halbes Smith-Diagramm auswerten. Das muß kein Show-stopper sein, aber es ist unschön. Für einen automatischen Antennentuner hat man aber immerhin den Suchraum auf nur zwei Punkte eingegrenzt. Das muss besser gehen!

Wie geht’s nun weiter?

Ich überlege gerade, ob sich die Phasenlage besser (halb-) digital auswerten lässt. Prinzipiell müsste man die Zeitdauer zwischen zwei steigenden oder fallenden Flanken messen. Wenn die Messung beispielsweise bis 50 MHz funktionieren soll, wäre dafür ein Referenztakt im GHz-Bereich nötig. Das ist nicht praktikabel. Eigentlich müsste es möglich sein, ein RS-Flipflop mit dem einen Takt zu setzen und mit dem anderen wieder zurückzusetzen. Damit sollte an dessen Ausgang ein PWM-Signal anliegen, das über einen Tiefpass in ein Gleichspannungssignal gewandelt wird, das proportional zur Phasenverschiebung beider Signale ist. Setzt man zu diesem Zweck ein kleines CPLD ein, dann kann es auch noch einen kleinen Frequenzzähler enthalten, denn man muß ja auch irgendwie die Frequenzinformation bekommen. Ein Vorteiler würde auch schon reichen, so daß die Frequenz mit dem sowieso notwendigen Controller gemessen werden kann.

Ein weiteres ungelöstes Problem ist die Konditionierung der Messsignale. Die Messung am ersten Prototypen des Richtkopplers hat eine Koppeldämpfung von 30 dB und eine Richtschärfe von 30 bis 40 dB ergeben. Für ein Funkgerät mit +30 dBm bis +50 dBm Ausgangsleistung (1 bis 100 Watt), ergibt sich damit ein Pegel zwischen 0 dBm und +20 dBm für das vorlaufende Signal und ‑40 dBm bis +20 dBm für das reflektierte Signal. Nach oben sollte es eine gewisse Reserve geben, +30 dBm sollten nichts kaputtmachen. An der unteren Grenze kann man sicherlich die Spezifikation so anpassen, daß zum Abstimmen eine Mindestleistung von beispielsweise +37 dBm (5 Watt) notwendig ist.

Das ist der Stand heute. Wenn ich weiter bin, werde ich das hier dokumentieren.

Dimensionierung der Bauteile für einen Antennentuner

Vor dem Bau eines Antennentuners muß man sich zumindest über die folgenden Ziele klarwerden:

Welcher Frequenzbereich soll abgedeckt werden?
In welchem Bereich liegen die Lastwiderstände?
Welche maximale Leistung soll übertragen werden?
Wo sind gegebenenfalls Kompromisse möglich?

Da stellt sich dann sofort die Gegenfrage: was ist denn überhaupt mit realistischem Aufwand möglich und wo liegen die Grenzen? Gäbe es keine, würde man natürlich alles wollen.

Ein weiteres Calc Spreadsheet

Nach einer Idee von Jeff, K6JCA, habe ich das hier vorgestellte LibreOffice Calc Spreadsheet so erweitert, daß es die Anpaßglieder für mehrere Punkte auf dem Kreis gleicher Stehwellenverhältnisse berechnet. Das neue Spreadsheet kann hier heruntergeladen werden:

2024_06_14-Antennentuner Herunterladen

In der hier gezeigten Version werden 72 Lastimpedanzen im Abstand von 5° berechnet. Das erscheint mehr als ausreichend. Dabei ist zu bedenken, daß nicht alle diese errechneten Punkte praktisch relevant sind. Die von mir geplanten einfachen endgespeisten Drahtantennen haben hochohmige Impedanzen, die alle zwischen etwa 310° und 30° liegen, wie die nachfolgende Messung von 1 bis 30 MHz zeigt.

Die gestrichelten Kreise stellen die Stehwellenverhältnisse von 3, 10, 20 und 30 dar. In gewissen Grenzen kann man sich entscheiden, ob der Tuner alle Stehwellenverhältnisse innerhalb eines vorgegebenen Kreises abdecken soll oder ob man beispielsweise auf Kosten der linken Hälfte zwischen 90° und 270° das Stehwellenverhältnis auf der anderen Seite erweitert.

Benutzung des Spreadsheets

Parameter

Auf der ersten Seite mit dem Namen „Parameter“ werden in den gelb hinterlegten Zellen die Parameter für die aktuelle Berechnung eingegeben. Alle anderen Zellen und Seiten sind (natürlich ohne Passwort) geschützt, um Fehleingaben zu vermeiden. Mit einem rechten Mausklick auf den Tab und dem Befehl „Tabelle schützen…“ wir der Schutz entfernt oder wieder hergestellt.

In der Zelle RGen wird der Generatorwiderstand eingegeben. Das sind normalerweise 50 Ω und es ist ein reeller Wert.

In der Zelle SWR gibt man das maximale Stehwellenverhältnis an, das der Tuner noch anpassen können soll. Hier kann man experimentieren. Je höher dieses SWR ist, umso größere Bauteile wird man benötigen. Irgendwann überschreitet man den praktisch machbaren Bereich. Wie oben beschrieben, kann man hier etwas weiter gehen, wenn man Einschränkungen im Polardiagramm akzeptieren kann.

Frequenz legt die Frequenz fest, für die die Anpassung aktuell berechnet wird.

P bestimmt die verwendete Ausgangsleistung. Daraus wird die Spitzenspannung am Anpaßkondensator bestimmt, der entsprechend dimensioniert sein muß.

L(C) gibt die parasitäre Induktivität des Kondensators an. Das ist sicherlich ein Schätzwert, solange man den Tuner nicht wirklich aufgebaut hat. Aus dieser parasitären Induktivität errechnet sich die kapazitätsabhängige Selbstresonanzfrequenz (SRF). Ab und oberhalb dieser Frequenz wird der Kondensator zu einem induktiven Bauelement und er ist nicht mehr zur Anpassung zu gebrauchen. Die SRF ist die natürliche Grenze für die Brauchbarkeit des Tuners.

Die Zellen ω und |Γ| (bzw. |Gamma|) sind geschützt. Sie werden aus dem SWR und der Frequenz berechnet. Diese Werte werden in den Formeln auf den anderen Seiten verwendet.

Tuner

Die Berechnung der Lastimpedanzen und die Anzeige der Anpaßglieder erfolgt auf der Seite „Tuner“. Jede Zeile steht für einen Wert im Abstand von 5° auf dem gewählten SWR-Kreis. RL und XL sind die jeweiligen Wirk- und Blindwiderstände und die Spalte Netzwerk zeigt die gewählte Konfiguration, entweder „LC“ oder „CL“. Die zur Anpassung nötigen Kapazitäten und Induktivitäten stehen in den Spalten C und L.

In der Spalte UmaxC wird die Spitzenspannung am Kondensator errechnet, die bei der vorher gewählten Leistung anliegt. Die Spalte SRF zeigt den Abstand zur Selbstresonanzfrequenz bei der errechneten Kapazität. 100% bedeutet, daß die SRF erreicht ist und ein Wert unter 100%, daß die SRF überschritten ist. Der Tuner ist in dieser Konfiguration nicht mehr benutzbar. Der Wert sollte also deutlich über 100% liegen.

Oben rechts in dieser Tabelle werden noch die Maximalwerte für die Kapazität, die Induktivität und die Spannung angezeigt. Der Minimalwert für die SRF zeigt an, ob zumindest einige der Lastimpedanzen nicht mehr anpassbar sind.

LC und CL

Die eigentliche Berechnung erfolgt auf den Seiten „LC“ und „CL“. Auf diesen Seiten kann man den Rechenweg nachverfolgen, ansonsten muß man sich nicht darum kümmern. Der Rechenweg ist in dem vorigen Beitrag zu diesem Thema beschrieben. Die Seiten übernehmen die anzupassende Lastimpedanz von der Seite „Tuner“ und liefern die Ergebnisse auch wieder dorthin zurück.

Es soll nicht unerwähnt bleiben, daß auf diesen Seiten ein wenig getrickst wurde, um Fehler abzufangen. Wenn ein Nenner null wird, kommt es zu einem Divisionsfehler. Das wird abgefangen, indem statt des Quotienten eine große Zahl verwendet wird. Das wiederum führt zu Ergebnissen wie 0,01 pF statt 0 pF. In einem Programm würde man das anders lösen, aber im Spreadsheet scheint das der einfachste Weg zu sein.

Antennenanpassung mit LibreOffice

Antennenanpassglieder sind in der Regel einfache LC- oder CL-Tiefpässe, mit denen der in der Regel reelle Ausgangswiderstand eines Generators an eine in Grenzen beliebige komplexe Lastimpedanz angepasst wird. Diese Anpassung ist schmalbandig, sie gilt genaugenommen nur für eine einzige Frequenz.

Der CL-Tiefpass hat einen Kondensator parallel zum Generator und eine Spule in Serie zur Last.

Der LC-Tiefpass hat eine Spule in Serie zum Generator und einen Kondensator parallel zur Last. Anpassglieder lassen sich auch als Hochpass konfigurieren, Tiefpässe werden aber wegen der Unterdrückung harmonischer Frequenzen bevorzugt.

Die benötigten Kapazitäten und Induktivitäten für Anpassglieder dieser Art werden seit Jahrzehnten mit Hilfe des Smith-Diagramms graphisch bestimmt. Anfangs geschah das auf Papier, aber inzwischen gibt es elegante Lösungen für einen PC. „Smith“ von Fritz Dellsperger sei hier genannt, das allerdings in der kostenlosen Demoversion einige Limitierungen aufweist. Für viele einfache Berechnungen ist es dennoch gut verwendbar. Ich verwende aber seit einigen Jahren lieber das ebenfalls kostenlose und funktional unbeschränkte SimSmith. Es hat zudem eine deutlich erweiterte Funktionalität, was freilich die Bedienung etwas schwieriger macht. Dieser Beitrag zeigt, wie man zumindest die gezeigten einfachen Anpassglieder auch mit LibreOffice Calc berechnen kann.

Komplexe Zahlen in Calc

Calc unterstützt das Rechnen mit komplexen Zahlen, wie es für die Berechnung von Impedanzen notwendig ist. Das geht leider nicht direkt mit den mathematischen Operatoren +, -, * und /, sondern ist über Funktionen implementiert. Hier nun eine kurze Auflistung der nachfolgend benötigten Funktionen. Wie üblich werden komplexe Zahlen durch einen Unterstrich gekennzeichnet.

KOMPLEXE(Realteil;Imaginärteil;"j")
Erzeugt eine komplexe Zahl mit dem angegebenen Realteil und Imaginärteil. Als imaginäre Einheit wird "j" gewählt, auch "i" wäre möglich.

IMREALTEIL(I)
Gibt den Realteil der komplexen Zahl I zurück.

IMAGINÄRTEIL(I)
Gibt den Imaginärteil der komplexen Zahl I zurück.

IMSUMME(I1;I2), IMSUB(I1;I2), IMDIV(I1;I2), IMPRODUKT(I1;I2)
Bildet die Summe, die Differenz, den Quotienten oder das Produkt zweier komplexer Zahlen.

Viele weitere Funktionen für komplexe Zahlen werden unterstützt. Im Menüpunkt Einfügen, Funktion (Ctrl-F2) werden sie angeboten. Für Details konsultiere man die LibreOffice-Hilfe oder das Internet.

Konventionen bei der komplexen Wechselstromrechnung

Hier eine kurze Auflistung der nachfolgend eingehaltenen Konventionen bei den Bezeichnungen.

j = Wurzel(-1)
ist die imaginäre Einheit. Um Verwechslungen mit der Stromstärke zu vermeiden, wird die imaginäre Einheit in der Elektrotechnik üblicherweise mit "j" statt mit "i" gekennzeichnet.

R
ist der reelle Wirkwiderstand.

X
ist der Blindwiderstand. Auch X ist eine reelle Zahl.

Z = R + jX
ist die komplexe Impedanz.

G
ist der reelle Wirkleitwert, auch Konduktanz genannt.

B
ist der Blindleitwert, auch Suszeptanz genannt. So wie X ist auch B eine reelle Zahl.

Y = G + jB = 1 / Z
ist der komplexe Leitwert, der auch Admittanz genannt wird.

Nachfolgend werden die Impedanzen und Admittanzen des Generators mit Gen und die der Last mit Last gekennzeichnet, also beispielsweise Z_Gen und Y_Last. Damit sollen Verwechslungen mit den Induktivitäten und Kapazitäten vermieden werden, die beispielsweise mit Z_L und Y_C1 gekennzeichnet werden. Reihen- und Parallelschaltungen werden mit verketteten Indizes gekennzeichnet, also beispielsweise Z_Gen-L oder Z_C||Last.

Genauso wie bei Widerstandsnetzwerken unter Gleichspannung addieren sich auch bei Wechselspannung die Impedanzen, wenn komplexwertige Widerstände in Serie geschaltet werden. Bei parallelgeschalteten Widerständen addieren sich ihre Admittanzen.

Nachrechnen eines Beispiels

Versuchen wir zur Einführung ein kleines Beispiel. Eine komplexe Last Z_Last = 20 + 50j soll bei 1,8 MHz an einen Generator mit einem Ausgangswiderstand von 50 Ω angepasst werden. Hier die Lösung mit SimSmith:

Zunächst bestimmt man die Kapazität des Kondensators (rot) unter Vernachlässigung des Blindwiderstands so, daß der Realteil der Impedanz Z_Last||C=50 Ω wird. Das ist der Fall bei 2,363 nF. Die Induktivität der Spule wird dann so gewählt, daß der verbleibende Blindwiderstand kompensiert wird. Das Beispiel kann man nun auch mit Calc nachrechnen:

In den Zellen C2..C7 werden die Parameter angegeben, so wie sie auch bei SimSmith angegeben bzw. errechnet wurden. In den Zeilen darunter werden zunächst die Impedanzen und Admittanzen der einzelnen Komponenten berechnet.

In C18 und C19 werden die Admittanz und daraus die Impedanz der Parallelschalung des Kondensators mit der Last berechnet. In C20 wird dann noch die Impedanz der Spule dazugefügt. Im Rahmen der graphischen Genauigkeit von SimSmith ergibt sich die reelle Impedanz von 50 Ω. Die Berechnung mit Calc stimmt also mit SimSmith überein.

In C22..C25 wird die Impedanz in umgekehrter Richtung bestimmt. Sie ist konjugiert komplex zu der Impedanz der Last. Auch das ist korrekt. Man kann Anpassglieder also mit LibreOffice Calc berechnen. Hier die Anzeige der verwendeten Formeln:

Kann man denn auch die Werte von C1 und L1 mit Calc bestimmen? Ja, aber es ist etwas komplizierter.

Berechnen von Anpassgliedern

Versuchen wir im ersten Ansatz die Werte für ein LC-Glied zu bestimmen, bei dem also die Spule seriell zum Generator geschaltet ist und der Kondensator parallel zur Last. Das ist die bereits im Beispiel gezeigte Konfiguration. Bei der Berechnung geht man vor wie bei SimSmith: zunächst die Kapazität so bestimmen, daß der Realteil von Z_Last||C1 = 50 Ω wird, dann den verbleibenden Blindwiderstand mit der Spule kompensieren. Zur Erläuterung der nachfolgenden Umformungen sei auf die Regeln zur Division komplexer Zahlen verwiesen.

Bei der Division ergibt sich eine quadratische Gleichung mit einem Realteil und einem Imaginärteil. Der Imaginärteil wird nun verworfen, denn wir suchen den Realteil, der gleich dem Generatorwiderstand wird. Durch Umformung erhält man eine Gleichung zur Berechnung des Blindleitwerts B aus dem Wirkleitwert G:

Damit lässt sich nun die Admittanz Y_Load||C1 bestimmen. Der Kondensator C1 soll hier als ideal angenommen werden. Sein Wirkwiderstand sei 0 Ω und seine Güte damit unendlich. Der einzige Beitrag zum Wirkleitwert G kommt damit von der Last, wir setzen als G = G_Load:

Es gibt also zwei Lösungen, eine mit der positiven und eine mit der negativen Wurzel. Diese Zweideutigkeit sieht man auch in SimSmith: es gibt zwei Punkte, bei denen der Wirkwiderstand 50 Ω wird. Sie sind hier mit roten Kreisen gekennzeichnet:

Die Admittanz der Last ist vorgegeben und daraus lässt sich nun der benötigte Blindleitwert und der Blindwiderstand des Kondensators berechnen:

Für eine vorgegebene Kreisfrequenz ω bestimmt man aus dem so errechneten Blindwiderstand die Kapazität des Kondensators nach der altbekannten Formel:

Welcher Wert ist nun der richtige? Zunächst einmal muß er positiv sein, denn negative Werte bedeuten eine Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn, was einem induktiven Wert entspräche. Sind beide Werte positiv, dann muß man den größeren von beiden nehmen, denn sonst kommt man nicht auf den unteren Punkt der Kurve, sondern bleibt am oberen hängen. Anders ausgedrückt nehme man den größeren der beiden Werte. Ist keiner davon positiv, dann gibt es keine Lösung für dieses LC-Glied.

Zum Abschluss bestimmt man die Induktivität der Spule. Sie kompensiert den verbleibenden kapazitiven Anteil und damit ist ihr Blindwiderstand derselbe wie von Z_Load||C1, nur mit umgekehrtem Vorzeichen.

Hier nun ein Screenshot des Calc-Sheets zur Berechnung des LC-Anpassungsglieds:

und hier mit der Anzeige der Formeln:

Hier ist die Calc-Datei mit den hier gezeigten Beispielen:

2024_06_11-Anpassungsnetzwerk Herunterladen

Sie enthält auch die Berechnung eines CL-Anpassgliedes, das hier nicht besprochen werden soll. Es funktioniert analog zum LC-Glied.

Es sei darauf hingewiesen, daß nicht alle möglichen Fehler abgefangen wurden. Beispielsweise gibt es eine Division durch Null, wenn die Last bereits mit R = 50 Ω angepasst ist. Es sollte hier nur darum gehen, das Prinzip zu zeigen.

Anhang: Division komplexer Zahlen

Nachfolgend noch ein kurzer Exkurs in das Rechnen mit komplexen Zahlen. Die Division durch eine komplexe Zahl erreicht man durch Erweitern des Bruchs mit ihrem konjugiert komplexen Wert. Damit verschwindet die imaginäre Einheit im Nenner. Hier ein Beispiel zur Berechnung der Impedanz Z aus der Admittanz Y:

Das Ergebnis der Division ist wieder eine komplexe Zahl mit einem Realteil und einem Imaginärteil. Es fällt auf, daß beim Quotienten nun sowohl Anteile des vorherigen Imaginärteils im Realteil auftauchen als auch umgekehrt. Außerdem kommen quadratische Terme vor.

Hier der LibreOffice Math Quelltext zum Erzeugen der hier genannten Formeln.

Endgespeiste Antenne, zweiter Versuch

Über kurz oder lang muß ich, wie schon beschrieben, meine Kurzwellenantenne verbessern. Aus baulichen Gründen scheint mir immer noch eine endgespeiste Antenne am besten geeignet. Weil ich die existierende Antenne für weitere Versuche nicht außer Betrieb nehmen will, habe ich einen zweiten 20 m langen Antennendraht gespannt. Er ist am selben Antennenmast befestigt, führt aber zum anderen Ende des Balkons, so daß beide Antennendrähte einen Winkel von gut 10° zueinander bilden. Eine gegenseitige Beeinflussung ist also anzunehmen.

Impedanzmessung

Das folgende Bild zeigt das Ergebnis der Impedanzmessung zwischen 1 MHz und 35 MHz.

Impedanzverlauf einer 20m langen Drahtantenne mit 10,50 m langem Gegengewicht („Pigtail“)

Falls jemand selbst mit den Meßwerten experimentieren möchte: hier sind die zugehörigen s1p-Files (für 1–35 MHz und für Spaß auch noch die für 45–55 MHz und 65–75 MHz).

Man sieht deutlich die Resonanzen bei ungeradzahligen Vielfachen von λ/4, insbesondere bei 3,5 MHz (1*λ/4) und 18,4 MHz (5*λ/4). 3*λ/4 bei 11,5 MHz und 7*λ/4 bei 25,3 MHz sind auch erkennbar. Die Vielfachen von λ/2 liegen jeweils im hochohmigen Bereich und sie sind bei 6,6 MHz, 13,5 MHz, 20,8 MHz und 28,1 MHz zu erkennen. Die Frequenzen liegen jeweils noch etwas unterhalb der Amateurbänder, das lasse ich aber erstmal so. Abgeschnitten ist schnell…

Als Gegengewicht wird im gezeigten Fall eine 10,50 m lange isolierte Kupferlitze mit 2,5 mm² Querschnitt verwendet, die vom 6 m hohen Balkon schräg nach unten führt. Ich habe verschieden lange Drähte ausprobiert, auch einen direkten Anschluß über wenige Zentimeter an den geerdeten Antennenmast. Wie erwartet verschiebt sich die Impedanz bei jedem Versuch etwas, aber es ändert sich nichts grundlegend. Wie ich letztlich das Gegengewicht verdrahte, ist im Moment noch nicht entschieden.

Als Crux hat sich bei der bisherigen Antenne die Antennenankopplung erwiesen, die im Grunde nur aus einem Ringkerntrafo besteht, der die 50 Ω Senderimpedanz an die Antennenimpedanz von einigen kΩ anpasst. Es gelingt mir leider nicht, einen Übertrager zu bauen, der für mehrere harmonische Bänder mit vertretbarem Stehwellenverhältnis (SWR < 3) funktioniert. Außerdem wird bei den höherfrequenten 15- und 10-m-Bändern schon bei 100 Watt Ausgangsleistung der Ringkern so heiß, daß das Stehwellenverhältnis nach kurzer Zeit schlagartig aus dem Ruder läuft. Wer hauptsächlich SSB oder CW macht und vielleicht noch größere und teurere Ringkerne einsetzt, mag andere Erfahrungen machen. Digitale Betriebsarten wie z.B. FT8, insbesondere aber auch SSTV oder RTTY mit ihren längeren Durchgängen, setzen Dauerbelastbarkeit voraus. Auf Ferrite soll daher bei der neuen Antennenkopplung komplett verzichtet und der zukünftige Tuner soll stattdessen mit selbstgewickelten Luftkernspulen aufgebaut werden.

Da alle Impedanzen über 50Ω liegen, kann dieselbe LC-Topologie für alle Bänder benutzt werden. Universell verwendbare Antennentuner müssen das LC-Glied in ein CL-Glied umschalten können, damit auch andere Aufwärtstransformationen möglich sind. Hier ein Beispiel für die Anpassung auf dem 15-m-Band:

Anpassung 15m — Anpassung. Beispiel für das 15-m-Band

Ein kleines Board mit Testklemmen aus der Elektroinstallation dient zum Ausprobieren verschiedener Anpassungen. Das Foto zeigt eine Luftkernspule und einen Keramikkondensator, die eine hinreichende Anpassung (SWR < 3) auf 15‑m und 17‑m erreichen.

Die Spule ist aus blankem Kupferdraht (1,5 mm Querschnitt, abisolierte Mantelleitung) gewickelt und zeigt nach einigen Regentagen erste Korrosion. Gefräste Spreizer aus PVC sorgen für hinreichende Formstabilität und gut reproduzierbare Induktivität. Dauerbetrieb mit 100 Watt ist überhaupt kein Problem, nichts wird auch nur handwarm. Dieses Testboard ist ein Proof-of-concept, es zeigt, daß ein Tuner dieser Bauart zumindest bis 100 Watt funktionieren wird.

Das Durchspielen der Anpassungen für verschiedene Amateurfunkbänder ergibt folgende notwendigen Werte für die Kondensatoren und Spulen:

Dimensionierung des LC-Anpassnetzwerks

Band	mittlere Frequenz	Anpassung C [pF]	Anpassung L [nH]
160 m	1,905	121	30.000
80 m	3,650	535	2.900
60 m	5,359	153	7.315
40 m	7,100	43	8.749
30 m	10,125	89	2.322
20 m	14,175	28	3.588
17 m	18,118	53	640
15 m	21,225	23	2.020
12 m	24,940	46	608
10 m	28,850	16	1.461
6 m	50,515	11	720
4 m	70,250	14	214

Aus der Tabelle sieht man, daß mit realistischer Dimensionierung alle Bänder von 80 m bis 10 m angepasst werden können. Beim 6- und 4‑m-Band wird es eng, weil die Mindestkapazität der Kondensatoren 15 pF kaum unterschreiten wird, beim 160-m-Band dürfte die notwendige Induktivität zu hoch sein. Letztlich kann bei hohen Frequenzbändern auch die Selbstresonanzfrequenz einer Spule oder des gesamten Aufbaus erreicht oder überschritten werden. Nun gut, man wird sehen. Es reicht ja, wenn die Anpassung in die Nähe von 50 Ω kommt, so daß der eingebaute Antennentuner den Rest übernehmen kann. Ob die Effizienz der Antenne insbesondere auf den nicht-resonanten Bändern für einen passablen Betrieb ausreicht, steht auf einem anderen Blatt, hier geht es nur um die Anpassung.

Als nächstes Projekt steht nun der Bau eines schaltbaren Antennentuners für diese Antenne an. Die notwendigen Induktivitäten und Kapazitäten ergeben sich aus der oben gezeigten Tabelle. In Kürze geht’s hier weiter…

Ein­lei­tung

Sta­tus

Bei­spiel­mes­sun­gen

Pro­jekt­be­schrei­bung

Hard­ware­be­schrei­bung

Ansich­ten und Design-Dateien

Kurz­be­schrei­bung

Ergän­zung zur Kurzbeschreibung

FPGA-Design

Der asyn­chro­ne Sen­der ART

Wahl der Messrate

VCO und PLL

Vor­schau auf Teil 2

Detail­an­sicht

Mess­ergeb­nis­se

Das KiCad-Pro­jekt

Zusam­men­fas­sung

Vor­schau

Nach­trag (24.07.2026)

Wie arbei­tet ein Kopp­ler unter­halb sei­ner Betriebsfrequenz?

Gren­zen der Isolationsmessung

Kurz­be­schrei­bung

Das CPLD

Mes­sung der Phasenverschiebung

Digi­tal­wand­lung der Taktsignale

Die Log­arith­mi­schen Verstärker

Schnitt­stel­len

Sta­tus und Fertigung

Gesamt­an­sicht

Die Aus­wer­tungs­soft­ware

Meß­er­geb­nis­se

LOGUF und LOGUR

UDIFF

UR_LD

Fre­quenz

UDIFF0 und UDIFF1

Con­fig

Kop­pel­dämp­fung

Dämp­fung UF und UR

SWR

Berech­nung

Vor/Rücklauf in dBm

Vor/Rücklauf in V

Pha­sen­win­kel

SWR

Gam­ma und |Gam­ma|

Aus­gangs­lei­stung

Impe­danz der Last

R||X und R‑X

Berech­ne­tes Anpassnetzwerk

Smith-Dia­gramm

Kon­troll­rech­nung mit SimSmith

Wei­te­re Meßergebnisse

Rück­lauf­lei­stung ‑1dBm

Rück­lauf­lei­stung ‑3dBm

Rück­lauf­lei­stung ‑10dBm

Rück­lauf­lei­stung ‑20dBm

Rück­lauf­lei­stung ‑30dBm

Rück­lauf­lei­stung ‑35dBm

Rück­lauf­lei­stung ‑40dBm

Zusam­men­fas­sung

Ver­bes­se­rungs­mög­lich­kei­ten

Links

Foto des POC-Boards

Strom­auf­nah­me

Ein­gangs­im­pe­danz

Log­arith­mi­sche Verstärker

Kom­pa­ra­to­ren

Die ana­lo­ge Dif­fe­renz­span­nung UDIFF

Die digi­ta­len Taktsignale

Nied­ri­ge Pegel der reflek­tier­ten Spannung

Erkennt­nis­se und Verbesserungsideen

Strom­auf­nah­me

Ein­gangs­im­pe­danz

Ampli­tu­den­mes­sung

Pha­sen­dif­fe­renz­mes­sung

Aus­gangs­span­nung des CPLDs

Meß­er­geb­nis­se

Berech­nung des Anpassungsnetzwerks

Links

Einleitung

Status

Beispielmessungen

Projektbeschreibung

Hardwarebeschreibung

Ansichten und Design-Dateien

Kurzbeschreibung

Ergänzung zur Kurzbeschreibung

Der asynchrone Sender ART

Vorschau auf Teil 2

Detailansicht

Messergebnisse

Das KiCad-Projekt

Zusammenfassung

Vorschau

Nachtrag (24.07.2026)

Wie arbeitet ein Koppler unterhalb seiner Betriebsfrequenz?

Grenzen der Isolationsmessung

Kurzbeschreibung

Messung der Phasenverschiebung

Digitalwandlung der Taktsignale

Die Logarithmischen Verstärker

Schnittstellen

Status und Fertigung

Gesamtansicht

Die Auswertungssoftware

Meßergebnisse

Frequenz

Config

Koppeldämpfung

Dämpfung UF und UR

Berechnung

Phasenwinkel

Gamma und |Gamma|

Ausgangsleistung

Impedanz der Last

Berechnetes Anpassnetzwerk

Smith-Diagramm

Kontrollrechnung mit SimSmith

Weitere Meßergebnisse

Rücklaufleistung ‑1dBm

Rücklaufleistung ‑3dBm

Rücklaufleistung ‑10dBm

Rücklaufleistung ‑20dBm

Rücklaufleistung ‑30dBm

Rücklaufleistung ‑35dBm

Rücklaufleistung ‑40dBm

Zusammenfassung

Verbesserungsmöglichkeiten

Stromaufnahme

Eingangsimpedanz

Logarithmische Verstärker

Komparatoren

Die analoge Differenzspannung UDIFF

Die digitalen Taktsignale

Niedrige Pegel der reflektierten Spannung

Erkenntnisse und Verbesserungsideen

Stromaufnahme

Eingangsimpedanz

Amplitudenmessung

Phasendifferenzmessung

Ausgangsspannung des CPLDs

Meßergebnisse

Berechnung des Anpassungsnetzwerks

Das Stehwellenverhältnis und der Reflexionsfaktor

Messung des Stehwellenverhältnisses

Berechnung eines Anpassungsnetzwerks

Was wird zur Messung von Γ benötigt?

Proof-of-Concept

Schaltungsbeschreibung

Der Phasenvergleich

Der Frequenzzähler

Der Verilog-Code

Erwartbare Betriebsdaten

Die Grenzen der Pegelmessung

Die Grenzen der Phasenmessung

Das Smith-Diagramm

Das Stehwellenverhältnis

Messung des Reflexionsfaktors

Simulation mit induktiver Last