Wie hier schon beschrieben habe ich eine weitere Variante eines Sontheimer-Frederick-Richtkopplers gebaut. Sie hat den passenden Abstand der SMA-Buchsen, um direkt an das Gamma-Messgerät angeschraubt zu werden. Beide Leiterplatten sind nun verfügbar und hier zunächst die Beschreibung und die Meßergebnisse zum Koppler.
Detailansicht
Hier nochmal die KiCad-3D-Ansicht und ein paar Detailfotos:
Antennenkoppler V1.7, OberseiteAntennenkoppler V1.7, UnterseiteAntennenkoppler V1.7 mit FT 50–43 Ringkernen und jeweils 20 Wdg 0,5mm CuL-DrahtAntennenkoppler V1.7, UnterseiteReflexionsmessgerät, Auswertung V1.3Antennen-/Richtkoppler V1.7 mit Auswertung V1.3
Diesmal wurden Ringkerne des Typs FT 50–43 mit einem AL-Wert von 440nH/Wdg² verwendet. Sie haben jeweils 20 Windungen und damit eine Eigeninduktivität von 176 µH. Sie transformieren die Leistung auf ein vierhundertstel, was rechnerisch einen Kopplungsverlust von 10*log(400)=26 dB erwarten lässt.
Als innere „Wicklung mit einer Windung“ wurde ein kurzes Stück RG400 Koaxkabel eingesetzt, das gegenüber RG58 den Vorteil hat, nicht so hitzeempfindlich zu sein. Man kann recht sorglos mit dem Lötkolben hantieren. Außerdem ist die Schirmung deutlich dichter, was der Isolation zugute kommt.
Messergebnisse
Hier die Meßergebnisse, die direkt mit den vorherigen hier und hier zu vergleichen wären:
Richtkoppler V1.7 mit jeweils 20 Windungen auf FT 50–43
Die Richtschärfe ist der wichtigste Parameter eines Richtkopplers. Sie gibt das Verhältnis der bei idealer Anpassung gemessenen Rücklaufspannung im Verhältnis zur Vorlaufspannung an. Die rücklaufende Spannung sollte unter idealen Verhältnissen null sein, was in der Praxis aber nicht erreichbar ist. Die hier vorgestellte Version 1.7 erreicht für den gesamten Kurzwellenbereich eine Richtschärfe von besser als ‑43 dB und selbst im 4‑m-Band noch knapp ‑34 dB. Das sind für den hier beabsichtigten Zweck mehr als gute Werte. Selbst für das 2‑m-Band werden noch ‑20 dB erreicht.
Der Kopplungsverlust liegt bis in das 4‑m-Band bei den errechneten 26 dB. Darüber fällt er etwas stärker ab, als bei dem vorherigen Versuchsaufbau mit FT50-61 Ringkernen. Zwei Dekaden abzudecken ist ja auch nicht ganz selbstverständlich.
Die Durchgangsdämpfung liegt mit 0,02~0,04 dB hart an der Grenze der Meßgenauigkeit des verwendeten Netzwerkanalysators. Idealerweise wären hier 0,01 dB zu erwarten (10*log(1–1/400)).
Der innere blaue Kreis im Smith-Diagramm kennzeichnet ein SWR von 1,25. Im gesamten Bereich zwischen 1,8 MHz und 150 MHz liegt das SWR bei 1,02 bis maximal 1,07
Der hier vorgestellte Richtkoppler ist für den vorgesehenen Einsatzzweck bis hinauf zum 4‑m-Band sehr gut geeignet. Wer bis in das 2‑m-Band arbeiten will, sollte eher den FT 50–61 Ringkern nehmen, was auf Kosten des 160-m-Bandes gehen könnte. Eventuell sind dann 22 bis 24 Windungen als Kompromiss angemessen.
Vorschau
Auch der oben schon gezeigte Koppler funktioniert nun sehr gut. Die Eingangssignale werden bis etwa ‑40 dBm erkannt und bis sind bis etwa ‑30 dBm gut messbar. Ich werde noch einige Meßreihen durchziehen und dann hier berichten. Vorab schonmal die Messungen der Eingangsreflexion:
Gammamessgerät V1.3, Eingangsreflexion am Port 1Gammamessgerät V1.3, Eingangsreflexion am Port 2
Nachdem ich in der vorherigen Artikelserie zur Messung des komplexen Reflexionsfaktors (Teil 1, 2, 3) ein allererstes Testboard („PoC“) zum Prüfen der Idee vorgestellt habe, steht nun ein Entwurf für den ersten echten Prototypen zur Verfügung. Hier der Schaltplan und die 3D-Ansicht:
Die Funktionsweise ist weitgehend gleichgeblieben, aber der Mikrocontroller ist nun auf dem Board untergebracht und es wird daher kein separates CPU-Board mehr benötigt. Das CPLD wurde durch einen moderneren Typ ersetzt, ein 5M160Z im platzsparenden 64-Pin EQFP-Gehäuse mit 0,4 mm Pinabstand. Diese Generation verträgt keine 5‑V-Versorgungsspannung mehr und daher wurde das gesamte Design auf 3.3 V Versorgung geändert. Auch hier wurde wieder der bewährte Simple Switcher LMR16006X von TI eingesetzt, der mit bis zu 60 V Eingangsspannung umgehen kann. Zum Schutz vor überhohen Spannungen ist im Eingang allerdings eine Schutzdiode SMBJ36A verbaut, die die nominale Betriebsspannung auf 36 V DC begrenzt. Auch die Kondensatoren sind nur bis 50 V spezifiziert, da empfiehlt es sich, etwas Sicherheitsabstand zu halten. Bekanntlich nimmt ja auch die Kapazität von Keramikkondensatoren bei steigender Betriebsspannung erheblich ab.
Das CPLD
Das CPLD benötigt 1.8 V als Betriebsspannung für den Kern. Die wird mit einem Linearregler aus den 3.3 V erzeugt. Da die Stromaufnahme gering ist, hält sich die Verlustleistung in Grenzen. Die 3.3‑V-Versorgung ist für einen Maximalstrom von 500 mA ausgelegt.
Das Interface zum CPLD wurde etwas angepasst. Da es sehr viel mehr Pins zur Verfügung stellt als benötigt werden, wurden jeweils vier Pins für einen DIP-Schalter und für LEDs vorgesehen. Sie werden von der CPU über eine synchrone serielle Schnittstelle gelesen und geschrieben, genauso wie der Frequenzzähler. Das Design steht noch aus. Am einfachsten dürfte klassisches Bit-banging sein, aber vielleicht geht auch was mit der IIC-Schnittstelle, an der auch der Temperatursensor hängt. Ich werde noch etwas herumspielen. Das Design aus dem PoC-Board habe ich testweise von dem 16-bit- auf einen 20-bit-Zähler erweitert. Damit werden 46 der 160 LEs belegt, es bleibt also genug Platz für weitere Spielereien.
Messung der Phasenverschiebung
Zur Messung der Phasenverschiebung sind jetzt zwei Tiefpässe implementiert, einer für voreilende und der andere für nacheilende Rücklaufspannung. Das vermeidet ein hochfrequentes Digitalsignal an einem Porteingang der CPU, benötigt dafür aber zwei Analogeingänge.
Digitalwandlung der Taktsignale
Die Digitalwandlung der Taktsignale hatte sich bereits im PoC-Board bewährt und wurde beibehalten. Zur möglichst guten Entkopplung der Spannungsversorgungen wurden hier wieder EMI-Filter von Murata eingesetzt. Als passend und gut verfügbar wurde der Typ NFM18PS105R ausgewählt.
Die Logarithmischen Verstärker
Auch hier wurden keine grundlegenden Änderungen vorgenommen. Die ohnehin optionalen Widerstandsnetzwerke an den Ausgängen wurde entfernt.
Als Terminierungswiderstände an den Porteingängen wurden jeweils zwei parallele 105‑Ω‑Widerstände eingebaut, die den Eingangswiderstand zusammen mit den anderen Lasten auf ziemlich genau 50 Ω terminieren sollten. Jeder dieser Widerstände hat eine 2010er Bauform und verträgt eine Verlustleistung von 500 mW, zusammen also 1 Watt. Ein Koppler mit einer nominalen 30-dB-Koppeldämpfung könnte dann also mit bis zu 1 kW Leistung betrieben werden.
Schnittstellen
In meinen Außengeräten verwende ich seit jeher die RS485-Schnittstelle. Damit kann man zuverlässig mehrere hundert Meter überbrücken und Kopplungen des Sendesignals von in meinem Fall immerhin 100 Watt waren nie ein Problem, obwohl alle Kabel im selben Kanal liegen.
Um eine Verwendung des Kopplers im Innenbereich, z.B. direkt an der Station, nicht unnötig zu erschweren, habe ich für diesen Prototypen die optionale Verwendung einer USB-Schnittstelle und eines Bluetooth-Adapters vorgesehen. Sie können alternativ im unteren Bereich aufgesteckt werden.
Prototyp mit aufgesteckter USB-Schnittstelle (vorläufig)Prototyp mit aufgesteckter Bluetooth-Schnittstelle (vorläufig)
Bei aufgesteckter USB-Schnittstelle kann das Board auch über USB versorgt werden.
Status und Fertigung
Das Projekt ist momentan genausoweit fortgeschritten, wie hier beschrieben. Der Schaltplan ist mehr oder weniger fertig und die Komponenten sind provisorisch platziert. Geroutet ist noch nichts, kleine Änderungen sind noch möglich, nötigenfalls auch große.
Der Prototyp ist so entworfen, daß er bei JLCPCB auf einer preisgünstigen 4‑lagigen Platine gefertigt werden kann. Das Handlöten von 0.4‑mm-pin-pitch Gehäusen muß ich mir dann nicht antun. Als Baugrößen für das Vogelfutter habe ich meist 0603 gewählt, weil diese Komponenten notfalls noch von Hand ersetzt werden können. 0402 wäre auch möglich, bringt aber auch nicht mehr soviel mehr Platzgewinn.
Die Kostenvorschau zeigt mir bei fünf Boards über 260 Euro an. Dazu kommt dann die Einfuhrumsatzsteuer und Versand, so daß ein Board fast 70 Euro kosten dürfte. Am teuersten sind übrigens die logarithmischen Verstärker, die pro Stück mit knapp 13 Euro zu Buche schlagen. Das CPLD kostet 5 Euro und der Mikrocontroller 3 Euro. Da sollte man vor der Bestellung nochmal gut nachdenken.
Die SMA-Buchsen und die Pfostensteckverbinder werde ich bei Bedarf von Hand anlöten. Die JTAG Schnittstellen werden bestenfalls nur einmal benötigt, nämlich um den Bootloader in die CPU und den Bitstream in das CPLD zu programmieren. Zumindest zu Bastelzwecken geht das vermutlich, ohne die Steckverbinder einzulöten.
Gesamtansicht
Abschließend noch eine Ansicht des Prototypen mit angeschlossenem Antennenkoppler:
Prototyp mit Koppler und aufgesteckter Bluetooth-Schnittstelle (vorläufig)
Am Antennenkoppler sollen natürlich SMA-Male Steckverbinder verbaut werden, die hier mangels 3D-Modell als SMA-Female gezeigt sind.
Es ist soweit: ich kann die ersten Meßergebnisse präsentieren. Die Auswertesoftware funktioniert soweit, daß man sie nutzen kann. Ich würde sie als Beta-Version bezeichnen, hier und da sind sicherlich noch Fehler vorhanden und Verbesserungsmöglichkeiten gibt es ja sowieso immer. Die Messungen wurden noch nicht mit einem Transceiver und echter Antenne gewonnen, sondern mit einem Signalgenerator SDG6022X von Siglent.
Die Auswertungssoftware
Hier zunächst exemplarisch ein Screenshot der Auswertesoftware:
Hier ist eine Messung mit einer Vorlaufleistung von 0 dBm und einer Rücklaufleistung von ‑3 dBm bei einer Frequenz von 10 MHz gezeigt. Die Bedeutung der einzelnen Felder wird nachfolgend beschrieben. Die verwendeten Signalnamen sind dieselben, die auch im Schaltplan verwendet wurden.
Meßergebnisse
In dieser Group Box werden die unverarbeiteten Meßergebnisse angezeigt, so wie sie vom Mikrocontroller erfasst wurden.
LOGUF und LOGUR
Das sind die vom Microcontroller gemessenen Vor- und Rücklaufspannungen LOGUF und LOGUR. Es sind die unveränderten Rohdaten, so wie sie aus den logarithmischen Verstärkern herauskommen.
UDIFF
UDIFF ist die Spannung, die die Phasendifferenz anzeigt. Es ist die aus dem Tiefpass herauskommende mittlere PWM Spannung. Auch dieser Meßwert ist unbearbeitet.
UR_LD
UR_LD ist 0 oder 1 und zeigt an, ob die rücklaufende Spannung der vorlaufenden Spannung voreilt oder hinterherhinkt.
Frequenz
Das ist die vom CPLD gemessene Frequenz der vorlaufenden Spannung UF. Die Frequenz ist naturgemäß die gleiche wie die der reflektierten Spannung UR, aber je besser die Anpassung wird, umso kleiner wird UR. Die Frequenz wird mit einer Torzeit von 1 ms mit einem 16-Bit Zähler im CPLD gemessen. Bei 65 MHz erfolgt daher ein Zählerüberlauf. Das kann durch Verkürzen der Torzeit oder durch Erweitern des Zählers auf mehr Bit vermieden werden. Beides wäre problemlos möglich, ist aber im Moment unnötig.
UDIFF0 und UDIFF1
UDIFF0 und UDIFF1 sind die beim Kalibrieren gemessenen Spannungen am Ausgang des Tiefpasses. Zum Kalibrieren wird der PWM Ausgang einmal auf low und einmal auf high gelegt und die jeweilige Ausgangsspannung des Tiefpasses gemessen. Damit liegen die Eckspannungen für 0° und 180° Phasenverschiebung fest.
Config
Hier können ein paar Konfigurationsdaten eingegeben werden, die später zur Meßauswertung benötigt werden.
Koppeldämpfung
Die Koppeldämpfung ist die Dämpfung des eingesetzten Richtkopplers. Sie hängt vom Verhältnis der Windungszahlen ab. 30 dB ist ein vernünftiger Wert, mehr als 35 dB eher unwahrscheinlich, weil es eine zu hohe Windungszahl der Übertrager des Kopplers erfordert.
Dämpfung UF und UR
Hier wird die zusätzliche Dämpfung zwischen den Ausgängen des Richtkopplers und den Eingängen der logarithmischen Verstärker eigegeben. Im Testaufbau sind hier etwa 6 dB Dämpfung eingebaut. Schon die ersten Messungen haben gezeigt, das beide Kanäle nicht vollkommen symmetrisch sind, sondern bis zu 4 dB voneinander abweichen. Leider ist diese Abweichung auch noch frequenzabhängig. Für die hier gezeigten Messungen wurde diese Dämpfung so eingestellt, daß die berechneten Vor- und Rücklaufleistungen mit den am Signalgenerator eingestellten Werten übereinstimmen.
Diese beiden Werte sind genau genommen „fudge factors“, Schummelwerte. Das ist unschön, sie machen das Design nicht ohne weiteres reproduzierbar, wenn man es auf höhere Genauigkeit anlegt. Im Grunde müsste jede einzelne Platine ausgemessen werden, wenn man den Fehler nicht akzeptieren will. Andererseits sei nochmal darauf hingewiesen, daß es sich hier nicht um ein hochpräzises Meßgerät handelt und daß man in der Praxis sowieso einen SWR-Minimalwert statt eines absoluten Wertes sucht. Geringe Abweichungen sind dann irrelevant.
SWR
Im rechts gezeigten Smith-Diagramm können bis zu drei SWR-Kreise angezeigt werden. Ihre Werte können in diesen drei Feldern eingestellt werden.
Berechnung
In dieser Group Box werden die Rechenergebnisse angezeigt, die sich aus den Meßwerten ergeben. Die Berechnungen erfolgen genau so, wie es in diesem Calc-Spreadsheet gezeigt wurde.
Vor/Rücklauf in dBm
Diese Felder zeigen die errechneten Vor- und Rücklaufleistungen in dBm an. Weil die vorhin erwähnten UF/UR-Dämpfungen entsprechend eingestellt wurden, sind das genau die Leistungen, die am Testgenerator ausgegeben werden.
Vor/Rücklauf in V
Hier sind die vorher berechneten Leistungen von dBm in V umgerechnet.
Phasenwinkel
Dieses Feld zeigt den aus UDIFF und UR_LD unter Berücksichtigung von UDIFF0 und UDIFF1 berechneten Phasenwinkel an. Er wird wie in der Mathematik üblich entgegen dem Uhrzeigersinn gezählt. Rechts ist 0°, oben 90°, links 180° und unten 270°. 270° sind identisch mit ‑90° und 180° sind dasselbe wie ‑180°.
Die Bildunterschrift zeigt den am Signalgenerator eingestellten Wert. Wegen der Schwellspannung der Komparatoren von etwa 5 mV ergibt sich eine Diskrepanz zum gemessenen Wert. Diese Diskrepanz steigt mit niedriger werdender Rücklaufspannung UR, so daß bei weniger als 30 dBm keine zuverlässige Messung des Phasenwinkels mehr möglich ist. Das ist in der Praxis überhaupt kein Problem, denn das Stehwellenverhältnis ist dann schon besser als 1,1.
SWR
Hier wird das aktuell gemessene Stehwellenverhältnis angezeigt.
Gamma und |Gamma|
Gamma zeigt den aus dem Phasenwinkel und dem Verhältnis von UV und UR errechneten vektoriellen Reflexionsfaktor. |Gamma| ist der Betrag dieses Reflexionsfaktors.
Ausgangsleistung
Das ist die augenblickliche Senderausgangsleistung. Sie wird aus der gemessenen Vorlaufleistung und der Koppeldämpfung berechnet. Die nachfolgend dargestellten Meßergebnisse zeigen, daß eine Senderausgangsleistung von 1 Watt für die Abstimmung völlig ausreichend ist.
Impedanz der Last
Die Impedanz der Last wird aus dem Reflexionsfaktor Gamma berechnet. Siehe auch Formel [6] in der Formelsammlung.
R||X und R‑X
Diese Felder zeigen die Wirk- und Blindwiderstände der Last. Wie bei einem rein ohmschen Widerstandsnetzwerk kann ein vorgegebener Scheinwiderstand auch aus parallel oder seriell geschalteten Einzelwiderständen aufgebaut werden. Die beiden Möglichkeiten werden in diesen Feldern gezeigt. Das ist nützlich bei der Verifikation der Rechenergebnisse mit SimSmith (siehe unten).
Berechnetes Anpassnetzwerk
Dieses Feld zeigt das für die gemessene Frequenz berechnete Anpassnetzwerk und die Topologie an. Es werden hier nur Tiefpässe berechnet, einmal mit einem Kondensator parallel zum Generator und serieller Spule (Gen-ParC-SerL-Load) und einmal mit dem Kondensator parallel zur Last (Gen-SerL-ParC-Load). Hochpasskonfigurationen wären auch möglich, sie werden aber in Antennentunern üblicherweise nicht eingesetzt.
Smith-Diagramm
In diesem Fenster wird das Smith-Diagramm dargestellt. Der Marker zeigt den Meßwert und die roten und grünen Kurven den Verlauf des errechneten Anpassungsnetzwerks hin zur 50-Ω-Referenzimpedanz in der Mitte.
Kontrollrechnung mit SimSmith
Das oben exemplarisch gezeigte Meßergebnis soll nun mit SimSmith verifiziert werden.
SimSmith Berechnung für ‑3dBm, ‑90° bei 10 MHz, parallele LastSimSmith Berechnung für ‑3dBm, ‑90° bei 10 MHz, serielle Last
Der linke Screenshot zeigt die Simulation der Last mit parallelgeschalteten Elementen, der rechte mit seriell geschalteten Elementen. Die sich daraus ergebende Lastimpedanz ist mit dem Marker gekennzeichnet und deckt sich mit dem Ergebnis der oben gezeigten Auswertesoftware. Auch die gefundene Lösung für das Anpassungsnetzwerk wurde eingezeichnet und auch die deckt sich mit dem Ergebnis der Auswertesoftware.
Weitere Meßergebnisse
Ohne größere Kommentare werden nachfolgend die weiteren Meßergebnisse für unterschiedliche Phasenwinkel und Rücklaufleistungen dokumentiert. Alle Messungen wurden mit einer Vorlaufleistung von 0 dBm (1 mW) bei 10 MHz durchgeführt.
Eine Rücklaufleistung von ‑1 dBm entspricht einem sehr schlechten SWR von 15,5. Fast die gesamte vorlaufende Leistung wird reflektiert. Das starke rücklaufende Signal hat für die Messung aber den Vorteil hoher Meßgenauigkeit. Bei besserem SWR kann das Meßergebnis nur schlechter werden.
Wenn nur noch ein zehntel der vorlaufenden Leistung reflektiert wird, sinkt das SWR auf einen für den Transceiver gesunden Wert von 1,9. Auch hier zeigen sich keine Meßprobleme, sowohl Phasenwinkel als auch Leistungen werden zuverlässig gemessen.
Hier wird nur noch ein hunderstel der vorlaufenden Leistung reflektiert, das SWR sinkt auf 1,2. Der Fehler bei der Messung des Phasenwinkels steigt auf 10° bis 20°, was aber durchaus noch brauchbar ist.
Bei ‑30 dBm kommt man an die Grenzen des Meßbereichs der Phasenmessung. Der gemessene Phasenwinkel weicht stark vom tatsächlichen Phasenwinkel ab. Im Grunde ist die Messung des Phasenwinkels unbrauchbar. Das gilt nicht für die Messung der Leistungen, das SWR wird zuverlässig angezeigt.
Bei ‑40 dBm wird ein SWR von 1,0 angezeigt, weil praktisch keine Leistung mehr reflektiert wird, nur noch ein Zehntausendstel der vorlaufenden Leistung. UDIFF zeigt in allen Messungen einen Mittelwert von etwa 1,624 V an. Das bedeutet, daß der Takt der rücklaufenden Spannung UR nicht mehr erkannt wird.
Zusammenfassung
Die Phasenmessung funktioniert zuverlässig, freilich mit abnehmender Präzision, bis zu einer Rücklaufleistung von etwa ‑30 dBm. Bei einer Koppeldämpfung von 30 dB bedeutet das, daß die Phasenlage mit einer Abstimmleistung von 1 Watt zuverlässig bis zu einem SWR von besser als 1,2 gemessen werden kann. Die Messung des Stehwellenverhältnisses funktioniert auch bei ‑40 dBm noch zuverlässig.
Wer höhere Präzision der Messung anstrebt, kann natürlich die Sendeleistung zum Abstimmen erhöhen. Bei den handelsüblichen Antennenkopplern wird sowieso eine höhere Leistung gefordert, z.B. 5 bis 15 Watt beim AH-730 von ICOM.
Verbesserungsmöglichkeiten
Das hier vorgestellte Design wurde im ersten Teil als Proof-of-Concept bezeichnet. Es hat sich bewährt, die Idee funktioniert. Es gibt natürlich Verbesserungsmöglichkeiten.
Am leichtesten wäre eine Korrektur der Phasenmessung durch die Software zu implementieren. Die Spannung der rücklaufenden Welle ist ja durch die Messung bekannt und so lässt sich trigonometrisch die Phasenverschiebung aus dem späteren Erreichen der Schaltschwelle des Komparators korrigieren.
Die Messung von UDIFF und UR_LD funktioniert hinreichend zuverlässig. Bei einem Redesign würde ich aber UR_LD in irgendeiner Weise tiefpassfiltern. Im Übergangsbereich bei 0° und 180° liegt hier ein hochfrequentes Signal an, das ein Microcontroller nicht so gerne am Eingang sieht.
Die Abweichung der Meßergebnisse am Ausgang der logarithmischen Verstärker macht mir noch etwas Kopfzerbrechen. Hier habe ich bis zu 4 dB Abweichung bei Zimmertemperatur gemessen. Wie mag das erst bei ‑20 °C und +65 °C aussehen, bei Schwankungen der Versorgungsspannung, über den gesamten Frequenzbereich und bei Alterung? Das lässt sich zwar per Software kompensieren, würde aber eine (ggf. regelmäßige) Kalibrierung erfordern. Womöglich wäre es garnicht so abwegig, zu diesem Zweck einen Signalgenerator mit bekannter Ausgangsleistung einzubauen. Ich grüble noch. Ein AD9834 ist in China für wenige Euro zu bekommen. Die Frage ist natürlich, ob der Aufwand gerechtfertigt ist.
Im ersten Teil habe ich die Grundidee für dieses Reflexionsfaktor-Meßgerät beschrieben und den Schaltplan für ein Experimentalboard vorgestellt. In diesem zweiten Teil beschreibe ich den praktischen Aufbau der Leiterplatte und die Ergebnisse der Messungen. Die Messungen wurden noch ohne Antennenkoppler durchgeführt. Als Signalquelle dient ein Siglent SDG6022X-Funktionsgenerator, als Meßinstrument ein Rigol HDO4404 (das inzwischen mit offensichtlich gleichem Funktionsumfang als Rigol DHO4404 verkauft wird). Auch das Microcontrollerboard hat noch keine Funktion, außer daß es nach dem Einschalten die logarithmischen Verstärker und die Komparatoren enabled.
Foto des POC-Boards
Dieses erste Testboard ist noch kein Prototyp für einen Antennentuner, sondern ein einfaches Experimentalboard, um zu prüfen, ob die Idee überhaupt funktioniert. Im Englischen bezeichnet man das als „proof-of-concept“ oder POC.
Die Stromaufnahme liegt ohne Eingangssignale bei 95 mA und steigt bei 10 MHz Taktsignalen an beiden Eingängen auf 101 mA.
Eingangsimpedanz
Die Eingangsimpedanzen liegen bei etwas über 50 Ω mit leichtem kapazitiven Anteil.
Eingangsimpedanz UFEingangsimpedanz UR
Logarithmische Verstärker
Die Ausgangsspannungen LOGUF und LOGUR der logarithmischen Verstärker wurden bei 10 MHz und Eingangspegeln zwischen ‑70 dBm und +23 dBm gemessen.
Ausgangsspannung der logarithmischen Verstärker gegenüber dem Eingangspegel bei 10 MHz
Beim Vergleich mit Datenblattwerten ist das zusätzliche 6 dB Dämpfungsglied vor den Eingängen zu beachten. Das ist in der gelben Kurve berücksichtigt. Der Verlauf von LOGUF stimmt sehr gut mit dem Datenblatt überein, während LOGUR einen um etwa 100 mV (=4 dB) zu niedrigen Wert anzeigt. Unterhalb von etwa ‑50 dBm flachen beide Kurven ab und ihre Meßwerte sind nicht mehr direkt verwendbar.
Ich habe auch die Frequenzabhängigkeit von LOGUF und LOGUR exemplarisch bei 0 dBm untersucht. Von 1 MHz bis 100 MHz ändert sich LOGUF zwischen 1,98 und 1,84 V und LOGUR zwischen 1,88 und 1,77 V. Beide Kanäle haben also eine Frequenzabhängigkeit von 110 bis 140 mV, die aber bei beiden Kanälen näherungsweise gleich ist und sich daher kompensiert.
Komparatoren
Die analoge Differenzspannung UDIFF
Die Messung der Differenzspannung UDIFF hinter dem Tiefpass zeigt das beabsichtigte lineare Verhalten.
Differenzspannung UDIFF hinter dem Tiefpass
UDIFF ist bei einer Phasenverschiebung in einer Richtung gleich groß, wie bei gleicher Phasenverschiebung in die andere Richtung. Wie bereits im ersten Teil erklärt, wird das Vorzeichen der Verschiebung mit dem Signal UR_LD angezeigt. Es ist im Testboard mit LED3 verbunden, die diese Verschiebung optisch anzeigt. Bei 0° und 180° Phasenverschiebung kommt es zu Unsicherheiten bei der Richtungserkennung, gegebenenfalls auch zu Metastabilitäten, weil CLKUR nicht nach den Regeln der Kunst einsynchronisiert wurde. Das macht aber nichts, weil UDIFF in beiden Fällen gleich ist und der möglicherweise falsch errechnete Phasenwinkel nur wenig vom tatsächlichen abweicht.
Die digitalen Taktsignale
Die nachfolgenden Oszillogramme zeigen die die digitalen Taktsignale CLKUF und CLKUR direkt an den Ausgängen der Komparatoren bei Phasenverschiebungen zwischen ‑180° und +180°. Beide Eingangspegel liegen bei „gesunden“ 0 dBm und die Eingangsfrequenz beträgt 10 MHz.
-135° Phasenverschiebung zwischen CLKUF und CLKUR. Frequenz=10 MHz, Eingangspegel jeweils 0 dBm.-90° Phasenverschiebung zwischen CLKUF und CLKUR. Frequenz=10 MHz, Eingangspegel jeweils 0 dBm.-45° Phasenverschiebung zwischen CLKUF und CLKUR. Frequenz=10 MHz, Eingangspegel jeweils 0 dBm.0° Phasenverschiebung zwischen CLKUF und CLKUR. Frequenz=10 MHz, Eingangspegel jeweils 0 dBm.45° Phasenverschiebung zwischen CLKUF und CLKUR. Frequenz=10 MHz, Eingangspegel jeweils 0 dBm.90° Phasenverschiebung zwischen CLKUF und CLKUR. Frequenz=10 MHz, Eingangspegel jeweils 0 dBm.135° Phasenverschiebung zwischen CLKUF und CLKUR. Frequenz=10 MHz, Eingangspegel jeweils 0 dBm.180°=-180° Phasenverschiebung zwischen CLKUF und CLKUR. Frequenz=10 MHz, Eingangspegel jeweils 0 dBm.
Außerdem wird das erzeugte PWM Signal angezeigt, sowie die analoge Spannung UDIFF am Ausgang des Tiefpasses.
Die deutlichen Überschwinger sind auf die schnellen Taktausgänge in Verbindung mit den Masseleitungen der Tastköpfe zurückzuführen.
Niedrige Pegel der reflektierten Spannung
Die reflektierte Spannung hat naturgemäß nur bei hohem Stehwellenverhältnis einen hohen Pegel. Je besser die Anpassung ist, umso geringer wird die Spannung, die man auswerten kann. Die nachfolgenden Messungen zeigen das Verhalten der Phasenmessung bei sinkenden Eingangsspannungen.
Alle Messungen wurden mit 90° Phasenverschiebung durchgeführt. Bis ungefähr ‑20 dBm Eingangspegel wird die PWM recht zuverlässig generiert, beginnt aber dann bereits, asymmetrisch zu werden. Das liegt daran, daß die Eingangsspannung bei dem niedrigen Pegel (ein zehntel der Spannung bei 0 dBm) erst viel später den Umschaltpunkt erreicht, der von der Eingangshysterese des Komparators bestimmt wird. Gleichzeitig wird der Schaltzeitpunkt der negativen Flanke unpräziser und beginnt zu „flattern“. Bei ‑40 dBm ist das Signal praktisch nicht mehr verwertbar und bei ‑45 dBm ist es nicht mehr vorhanden.
20 dB Unterschied zwischen UF und UR entsprechen einem SWR von 1,22. Nach der groben Abschätzung im ersten Teil dieses Beitrags reichen diese 20 dB Unterschied für eine Genauigkeit der Phasenmessung von 10°. Das scheint plausibel und deckt sich ungefähr mit der in der ‑20dBm-Messung beobachteten Phasenverschiebung.
Der Vollständigkeit halber kommen hier noch zwei Messungen mit 10 Sekunden Nachleuchtdauer.
Man erkennt hier nicht nur die durchschnittliche Phasenverschiebung sondern auch den Jitter, also den Bereich in dem sich die Phasenlage verschiebt.
Erkenntnisse und Verbesserungsideen
Stromaufnahme
Die Stromaufnahme von 100 mA ist mir zu hoch. Davon gehen etwa 25 mA auf das Konto der logarithmischen Verstärker und der Komparatoren, weitere 10 oder 15 mA werden vom CPU-Board und den LEDs verbraucht. All das kann bei Nichtgebrauch deutlich reduziert werden. Der wesentliche Stromverbrauch geht auf das Konto des CPLDs, das bereits fürs Nichtstun 60 mA zieht. Das sollte sich im Low-Power Modus auf die Hälfte reduzieren lassen, was aber dann als Dauerbetrieb immer noch viel ist. Schon im ersten Teil hatte ich angedeutet, die Auswahl des CPLDs nochmal zu überdenken.
Eingangsimpedanz
Die Eingangsimpedanz liegt etwas über 50 Ω und wird bei höheren Frequenzen kapazitiv. Daher sollten die Eingangswiderstände R40 und R41 etwas verringert werden, etwa auf 53 Ω. Außerdem sollte man bedenken, daß an diesen Widerständen eine etwas höhere Leistung verbraten werden könnte. Wenn man für den Richtkoppler 30 dB Koppeldämpfung annimmt und die hierzulande zulässige Sendeleistung von 750 Watt ansetzt, wäre man mit 1 W auf der sicheren Seite. Daher bietet es sich an, drei 160-Ω-Widerstände parallel zu schalten. Das wäre bei der 0805-er Baugröße gerade für 990 Watt Dauerbetrieb ausreichend (Spec beachten, nicht alle vertragen 330 mW).
Amplitudenmessung
Die logarithmischen Verstärker funktionieren im wesentlichen wie spezifiziert, allerdings zeigt LOGUR etwa 4 dBm zu wenig an, was etwa 1 dBm mehr ist, als das Datenblatt zulässt. Das lässt sich über einen Trimmer am INT-Eingang korrigieren, allerdings nur bis +/-3dB. Vermutlich ist eine Unsauberkeit im Testboard für den Fehler verantwortlich. Dem werde ich jetzt nicht nachgehen. Ich werde eine Korrektur in der Software für solche geringen Abweichungen vorsehen.
Phasendifferenzmessung
Die Messung der Phasendifferenz funktioniert wie erwartet. Das Signal UR_LD wird allerdings mit der CLKUF getaktet und ist damit für die Portpins eines Microcontrollers zu schnell. Ich erwarte in der Praxis keine Probleme, weil es ja nur in der Nähe der Umschaltpunkte flattert, aber es ist unschön. Ich erwäge, bei einem Redesign zwei Tiefpässe vorzusehen, einen für positive und den anderen für negative Phasenverschiebungen. Dann werden zwei Analogeingänge benötigt und über einen Pegelvergleich erkennt man die Richtung der Phasenverschiebung.
Ausgangsspannung des CPLDs
Beim genauen betrachten des Oszillogramme fällt auf, daß das CPLD an seinen Ausgängen bestenfalls 4 V erreicht, statt der erwarteten 5 V, mit denen es betrieben wird. Zur Erklärung hilft ein Blick ins Datenblatt:
Offensichtlich sind als high-side-Schalter N‑MOS-Transistoren verbaut, wodurch die Ausgangsspannung immer um deren Schwellspannung unterhalb der Versorgungsspannung liegt. Auf diesem Testboard führt das dazu, daß die LED3 etwas dunkler leuchtet, als erwartet und daß die Spannung UDIFF am Ausgang des Tiefpasses etwas geringer ist, als errechnet. Für alle anderen Zwecke reicht der Pegel völlig aus. Wäre das nicht der Fall, könnte man pull-up-Widerstände oder zusätzliche Treiber vorsehen. Die LED würde ich gegen GND schalten, statt gegen VDD.
Meßergebnisse
Hier ist das Libreoffice Calc-Spreadsheet mit den Meßergebnissen:
Wie man aus den hier gewonnenen Meßergebnissen das benötigte Anpassungsnetzwerk berechnet, habe ich bereits im Beitrag „Antennenanpassung mit LibreOffice“ erläutert. Das dort vorgestellte Spreadsheet habe ich zu diesem Zweck etwas angepasst:
Update 08.01.2025: neues Spreadsheet, das vorherige hatte ein paar kleine Fehler.
Man kann jetzt in den Zeilen 3 bis 7 direkt die gemessenen Werte in MHz und in Volt eingeben. Es folgen Umrechnungsfaktoren in den Zeilen 10 bis 13, die aus dem Datenblatt, aus Berechnungen oder aus Kalibriermessungen gewonnen werden. In den Zeilen 15 bis 20 werden die Meßwerte in die nachfolgend benötigten Parameter umgerechnet.
Zeile 27 zeigt den errechneten komplexen Reflexionsfaktor Gamma. In Zeile 29 wird aus Γ und Z0 die Impedanz der Last errechnet, danach der komplexe Leitwert und die Kreisfrequenz. In den Zeilen 33 bis 41 wird mithilfe der Kreisfrequenz der induktive bzw. kapazitive Anteil der Last berechnet und zwar einmal für Seriellschaltung und einmal für Parallelschaltung der einzelnen Elemente. Das ist rein informativ, hilft aber bei der Kontrolle der Rechnung mit SimSmith. Die verbleibenden Zeilen berechnen das nötige Anpassungsnetzwerk in LC- und CL-Topologie. Nur eines davon liefert eine realisierbare Lösung.
In diesem Blog habe ich mehrfach erwähnt, daß mein nächster Antennentuner das Stehwellenverhältnis messen und die Antenne möglichst automatisch an die Impedanz des Kabels und des Transceivers anpassen können soll. Das ist nichts neues, im Gegenteil, es ist genau das, was ein „automatischer Antennentuner“ macht.
Dieser erste Teil beschreibt die prinzipielle Idee für die Messung des Reflexionsfaktors und einen Versuchsaufbau, der die Machbarkeit des Konzepts verifizieren soll.
Der zweite Teil wird die Meßergebnisse des Versuchsaufbaus dokumentieren und Änderungen für den darauffolgenden ersten Prototypen vorschlagen.
Das Stehwellenverhältnis und der Reflexionsfaktor
Das Stehwellenverhältnis SWV (auch SWR oder VSWR genannt) zeigt an, wie gut eine komplexe Impedanz an die Signalquelle angepasst ist. Bei idealer Anpassung ist das Stehwellenverhältnis 1, bei völliger Fehlanpassung ist es unendlich. Das SWV ist eine reelle Zahl, der zugrundeliegende Reflexionsfaktor Γ ist aber komplex (komplexe Zahlen werden durch Unterstrich gekennzeichnet). Das Stehwellenverhältnis errechnet sich folgendermaßen aus dem Betrag des Reflexionsfaktors:
[1]
Dem SWV fehlt daher die Phaseninformation des rücklaufenden Signals im Vergleich zum vorlaufenden Signal. In der komplexen Reflexionsfaktorebene (dem Smith-Diagramm, hier und hier) liegen daher alle Punkte gleichen Stehwellenverhältnisses auf einem Kreis um den Nullpunkt.
Messung des Stehwellenverhältnisses
Das Stehwellenverhältnis wird mit einem Richtkoppler gemessen, beispielsweise einem Sontheimer-Frederick Richtkoppler, den ich im Beitrag „SWV-Messbrücken“ schon einmal beschrieben und mit LTSpice simuliert habe. Ich habe anschließend auch einen Prototypen aufgebaut und in „Praktischer Aufbau eines Richtkopplers“ vorgestellt und ausgemessen. Ein weiterer Beitrag beschäftigt sich mit der „Messung des komplexen Reflexionsfaktors mit einem Richtkoppler“, der die ersten theoretischen Grundlagen für den vorliegenden aktuellen Beitrag liefert.
Berechnung eines Anpassungsnetzwerks
Aus dem Stehwellenverhältnis kann man wegen seiner Mehrdeutigkeit nicht die ideale Anpassung errechnen. Herkömmliche automatische Antennentuner verfolgen daher einen iterativen Ansatz: Trial & Error. Durch möglichst intelligente Strategien wird versucht, die Anpassung sukzessive zu verbessern, bis im Idealfall ein SWV von 1 erreicht ist. Das kann je nach Strategie recht lange dauern, 10, 20 oder mehr Sekunden. Es ist ein Stochern im Nebel. Daher merken sich automatische Antennentuner eine einmal gefundene Anpassung, um sie bei der nächsten Abstimmung schnell wieder einzustellen.
Um den Nachteil des SWV zu umgehen, wäre es daher sehr nützlich, gleich den komplexen Reflexionsfaktor Γ zu messen, statt nur seinen Betrag (aus dem sich nach [1] das SWV errechnet). Im Beitrag „Antennenanpassung mit LibreOffice“ habe ich gezeigt, wie man aus Γ mit einem Spreadsheet die nötigen Anpasselemente berechnet. Damit entfällt idealerweise die möglicherweise langwierige Suche, die im schlechtesten Fall auch komplett schiefgehen kann, weil überhaupt kein Ergebnis gefunden wurde. Bei der Berechnung der idealen Anpassung ist eine quadratische Gleichung zu lösen, die zwei Lösungen hat, von denen aber eine verworfen werden kann. In der Praxis dürfte man damit ziemlich schnell sehr nahe an die ideale Anpassung kommen, was aber eine nochmalige Verbesserung durch weitere Iterationen nicht ausschließt.
Was wird zur Messung von Γ benötigt?
Was braucht man denn nun zur Messung des komplexen Reflexionsfaktors Γ? Wie bei der Messung des skalaren SWV braucht man auch für die Messung von Γ die Amplitude der vorlaufenden und der reflektierten Spannung. Die liefert der klassische Richtkoppler. Darüberhinaus benötigt man die Phasenverschiebung der rücklaufenden Welle zur vorlaufenden Welle. Das wird sofort an einem einfachen Beispiel klar: ein offenes Leitungsende gegenüber einem Kurzschluß. In beiden Fällen ist das SWV unendlich, weil jeweils die komplette Spannung reflektiert wird. Der Kurzschluß verursacht aber eine Phasendrehung um 180°, während das offene Ende die Phase beibehält. Ein klassisches Stehwellenmeßgerät kann diese Fälle nicht unterscheiden. Wie in „SWV-Messbrücken“ gezeigt wurde, steht die Phaseninformation am Ausgang des Richtkopplers aber zur Verfügung.
Proof-of-Concept
Wie kann ein brauchbares Γ-Meßgerät aussehen? Die Amplituden werden auf „klassische Weise“ gemessen: seit mehreren Jahrzehnten gibt es den bewährten AD8307 von Analog Devices. Das ist ein logarithmischer Verstärker mit einem Dynamikumfang von 92 dB. Er ist von DC bis 500 MHz spezifiziert und generiert eine Ausgangsspannung, die pro dB Pegeländerung am Eingang um 25 mV steigt oder fällt. Der Eingangspegel darf zwischen ‑72 dBm und +17 dBm liegen, wodurch die Ausgangsspannung nominal ungefähr zwischen 0.25 V und 2.5 V schwankt. Sie kann leicht vom AD-Wandler eines Microcontrollers erfasst werden.
Die Messung der Phasenverschiebung ist nicht ganz so einfach. Ein erster Versuch mit einem Mischer war nicht sehr erfolgversprechend. Daher habe ich mir eine digitale Lösung überlegt, die in einem programmierbaren Logikbaustein, einem CPLD, implementiert werden soll. Ich habe einen Versuchsaufbau entwickelt, der die Idee verifizieren soll, ein „proof-of-concept“. Hier der Schaltplan:
U6 ist ein 44-Pin CPLD im PLCC-Gehäuse. Mangels 3D-Modell wird es hier nicht angezeigt, es ist aber bestückt.
Schaltungsbeschreibung
Auch diese Leiterplatte nutzt wieder das ATMEGA644PA CPU-Board zur Auswertung der Messungen und zur Kommunikation mit einem Host-PC. Ein Richtkoppler ist nicht Teil dieses Boards, sondern er kann über die beiden SMA-Buchsen J2 und J3 angeschlossen werden. Für Messungen habe ich hier ein 2‑Kanal-Signalgenerator angeschlossen.
Die Eingangssignale UF (vorlaufende Spannung an J2) und UR (rücklaufende Spannung an J3) werden mit den beiden Widerständen R40 und R41 auf etwas über 50 Ω terminiert. Zusammen mit der weiteren hochohmigen Beschaltung sollte das auf die nominalen 50 Ω hinauslaufen. Das wäre im Prototypen zu verifizieren und gegebenenfalls anzupassen.
Beide Eingangssignale werden kapazitiv über C9 und C10 an die Eingänge der schnellen Komparatoren U4 und U5 gekoppelt. Die Widerstandsnetzwerke R11/R12 und R13/R14 heben den Gleichspannungspegel auf VDD/2 (etwa 2.5 V). Über R15 und R16 gelangen die HF-Signale an den jeweiligen +-Eingang des Komparators. An deren negativen Eingängen liegt jeweils der durch das Netzwerk erzeugte mittlere Gleichspannungspegel an. Die Kondensatoren C11 und C12 unterdrücken die noch vorhandenen HF-Anteile. Die Komparatoren wandeln so die Eingangssignale in digitale 5‑V-Signale um, CLKUF und CLKUR, die anschließend im CPLD weiterverarbeitet werden.
Die Eingangssignale UF und UR werden außerdem über jeweils einen 6‑dB-Spannungsteiler an die Eingänge der beiden logarithmischen Verstärker U1 und U2 geführt. Deren Ausgangsspannungen LOGUF und LOGUR gehen direkt an den AD-Konverter des Microcontrollers und werden dort ausgewertet.
Die Spannungsversorgungen dieser Analogkomponenten sind über Filter vom Typ NFE31PT222Z1 (Murata) abgeblockt. Sie sollen die störempfindlichen Komponenten gegeneinander entkoppeln.
Die weiteren Komponenten sollen nachfolgend nur kurz erwähnt werden. Die Spannungsversorgung erfolgt über J1 oder J4. Aus dieser Spannung von nominal 12VDC erzeugt das ATMEGA-Board die digitale Versorgungsspannung VDD, in diesem Fall 5V. Die LEDs D2 und D4 zeigen diese Spannungen an. Über passend dimensionierte Spannungsteiler werden sie auch den Analogeingängen PA0 und PA1 zugeführt und können von dem Controller gemessen werden. Die LEDs D5 und D6 und die Taster SW2 und SW3 gehen an CPU-Pins und werden für Testzwecke verwendet. J5 ist die JTAG-Schnittstelle zum Programmieren und Debuggen der CPU. J6 und J7 stellen eine I2C Schnittstelle zur Verfügung, die für die hier vorgestellte Anwendung irrelevant sind. U6A und U6B sind ein einziges Bauteil, das CPLD. U6B zeigt dessen Spannungsversorgung und sein Programmierinterface.
Die etwas seltsam anmutenden „krummen Werte“ bei einigen Abblockkondensatoren und Pull-Up-Widerständen haben übrigens keine besondere Bedeutung. Auf einen genauen Wert kommt es nicht an und die „geraden Werte“ in meinem Vorrat werden langsam knapp.
Das CPLD
Ein CPLD ist ein „complex programmable logic device“, ein programmierbarer Logikbaustein. Für dieses Projekt habe ich ein EPM7064 (von Altera, heute Intel) ausgewählt, von dem noch einige in der Bastelkiste lagen, sowohl im 44-Pin-PLCC- als auch im 44-Pin-QFP-Gehäuse (U6). Ich bin nicht sicher, ob die noch gefertigt werden, aber bei den üblichen Verkaufsplattformen sind sie noch bestellbar.
Anmerkung: Der Terminus „Complex“ ist etwas aus der Zeit gefallen. CPLD sind die Nachfolger der einfacheren PALs bzw. PLDs. Nach heutigem Stand sind die hier im EPM7064 verbauten 64 Logikblöcke nicht mehr besonders komplex. Das Problem der CPLDs ist für den kleinen Bastler oft deren Gehäuse. Es gibt kaum noch Bausteine mit weniger als 100 Pins. Die werden aber in vielen Fällen überhaupt nicht benötigt. Außerdem sind Bausteine mit 5V-Betriebsspannung rar geworden. Darauf wollte ich aber hier wegen der logarithmischen Verstärker und der Komparatoren nicht verzichten. Beim Design eines ersten Prototypen werde ich diese Auswahl nochmal überdenken müssen.
Das CPLD beinhaltet zwei unabhängige Funktionen: den Phasenvergleicher und einen Frequenzzähler. Beides sind im Grunde relativ einfache Funktionen.
Bei der nachfolgenden Beschreibung wird immer angenommen, daß während eines Meßzyklus die CLKUF-Frequenz immer anliegt, CLKUR gegebenenfalls aber nicht (z.B. bei idealer Anpassung). Für den hinreichenden CLKUF-Pegel muß der Benutzer sorgen, der ja bei einem herkömmlichen Antennentuner zum Abstimmen auch hinreichend Sendeleistung anbieten muß.
Der Phasenvergleich
Der Phasenvergleich bildet einfach nur das Exklusiv-Oder der beiden Taktsignale. Der Ausgang ist damit also auf low, wenn beide Pegel gleich sind und auf high, wenn beide unterschiedlich sind. Das liefert also bei exakt gleichphasigen Eingangssignalen (Phasenverschiebung 0°) ein dauerhaftes low, bei exakt gegenphasigen Signalen (+/-180°) ein dauerhaftes high. Bei Phasenverschiebungen, die dazwischen liegen, ergibt sich ein pulsweitenmoduliertes Signal, hier mit PWM bezeichnet. Es wird über einen dreifachen RC-Tiefpass gefiltert und kann als UDIFF-Signal von einem Analogeingang des Controllers erfasst werden.
UDIFF ist allerdings bei positiver Phasenverschiebung gleich groß, wie bei gleicher negativer Phasenverschiebung. Man benötigt also ein weiteres Signal, das das Vorzeichen der Phasenverschiebung anzeigt, das ist UR_LD. Es wird durch registrieren des CLKUR-Taktsignals mit der steigenden Flanke des CLKUF-Taktes erzeugt. UR_LD zeigt also einfach nur an, ob CLKUR bei der steigenden Flanke low oder high war.
Der Phasenkomparator erzeugt ein weiteres Signal namens CLKACTIVE. Es soll auf high gehen, wenn ein gültiges Taktsignal an CLKUR anliegt. Die Praxis wird zeigen, inwieweit dieses Signal zuverlässig erzeugt und ob es überhaupt benötigt wird.
Der Frequenzzähler
Im CPLD ist außerdem ein einfacher Frequenzzähler implementiert. Es ist ein 16-bit-Synchronzähler mit CLKUF als Takteingang, dessen Torzeit vom Controller erzeugt werden muß. Sie sollte in der Größenordnung von 1 ms liegen. Damit gibt es also bis etwas über 65 MHz keinen Zählerüberlauf und die Auflösung liegt bei 1 kHz. Das reicht völlig, um ein Anpaßnetzwerk mit hinreichende Genauigkeit zu berechnen.
Der Zähler wird durch einfaches Bit-banging über Port-Pins des Controllers gelöscht, gestartet, gestoppt und ausgelesen.
Der Verilog-Code
Hier präsentiere ich den aktuellen Verilog-Code und die Modelsim-Testbench für das CPLD. Der Code funktioniert soweit, wird aber wenn nötig weiter angepasst werden. Außerdem sind die Projekt-Dateien für das Compilieren mit der Quartus Entwicklungsumgebung (Quartus II 13.0sp1, neuere Versionen unterstützen das verwendete CPLD nicht mehr) dabei. All diese Werkzeuge sind kostenlos von der Intel-Website herunterladbar. Auch eine Registrierung ist für diese „alten“ Bausteine nicht mehr nötig.
PhaseComparator.v ist der Verilog Quellcode, PC_comp_tb.v und PC_cntr_tb.v sind die Testbenches für den Phasenkomparator und den Frequenzzähler. Die beiden .do-Files sind einfache Skripte, die unter Modelsim die jeweilige Testbench ausführen. Exemplarisch soll hier nur das Simulationsergebnis für den Phasenkomparator dargestellt werden:
Modelsim Simulationsergebnis des Phasenkomparators
Die erste Zeile zeigt den vorlaufenden Takt mit konstanter Frequenz, hier 50 MHz. Die rücklaufende Spannung ist in der zweiten Zeile dargestellt. Ihre Phasenlage im Vergleich zur vorlaufenden Spannung wird nach der Initialisierungsphase ab 200ns in 1ns-Schritten geändert und jeweils für 100ns simuliert. In der dritten Zeile wird die PWM angezeigt, die von dauerhaft high nach 1100 ns auf low wechselt. Dort ist die Phasenverschiebung der Taktsignale 0°. Danach wird die Phase von clkur in den positiven Bereich verschoben und die PWM erzeugt größere Pulsbreiten, bis ab 2100 ns wieder ein konstante high-Pegel anliegt.
Die vierte Zeile zeigt das clkactive-Signal, das bei 1140 ns kurz aussetzt, weil beide Takte phasengleich sind. Das muß eventuell nochmal etwas überarbeitet werden. Die vierte Zeile zeigt ur_leading (UR_LD im Schaltplan) und gibt an, ob UR bei der steigenden Flanke von UF high oder low war. Bei 1200 ns ändert sich das Signal, weil UR nun UF nacheilt. In der Praxis wird es hier zu metastabilen Zuständen kommen, die dann per Software abgefangen werden müssen. Sie sind an dieser Stelle aber nicht besonders störend, denn ob eine Phasenverschiebung nun ‑5° oder +5° ist, wird in der Praxis nicht besonders relevant sein.
Erwartbare Betriebsdaten
Welche Leistungsdaten sind von dieser Schaltung im Vergleich mit einem handelsüblichen Antennentuner zu erwarten?
Für die Messung muß ein Sendesignal zur Verfügung stehen. Dazu wird üblicherweise eine Leistung zwischen 1 und 10 Watt verwendet (30~40 dBm). Für eine grobe Abschätzung gehe ich von einem Kopplungsverlust von 30 dB aus, den der erste praktische Aufbau gezeigt hat. Wie weit kommen wir mit 30 dBm (1 Watt) Abstimmleistung?
Die Grenzen der Pegelmessung
Wegen des Kopplungsverlustes des Richtkopplers und der 6 dB Dämpfungsglieder kommen am Eingang des AD8307A noch etwa ‑6 dBm an Leistung an. Das liegt gut in dessen zuverlässigem Arbeitsbereich. Laut Spezifikation arbeitet er bis hinunter zu ‑75 dBm. Als untere Grenze im praktischen Betrieb würde ich aber 20 dB davon wegbleiben, also nicht unter ‑55 dBm gehen. Damit wäre eine reflektierte Leistung von etwa 50 dB unter der vorlaufenden Leistung noch zuverlässig meßbar. Das ist weniger als die gemessene Richtschärfe des Probeaufbaus. Der begrenzende Faktor für die Messung des Stehwellenverhältnisses ist also nicht diese Auswerteschaltung, sondern die Richtschärfe und die Isolation des Kopplers. Bei einer Richtschärfe von 30 dB wäre das geringste meßbare Stehwellenverhältnis knapp 1,07, bei 40 dB etwa 1,02 und bei 50 dB 1,006. Für alle praktischen Fälle kann man sich mit den 30 dB und einem SWV von 1,07 zufriedengeben. Es soll ja kein hochpräzises Labormeßgerät werden.
Die Grenzen der Phasenmessung
Welche Genauigkeit kann man für die Messung der Phasenverschiebung erwarten? Das Datenblatt des TLV3501 spezifiziert eine Eingangshysterese von 6 mV (typisch). Das ist der minimale Spannungsunterschied an den Eingängen, die der Komparator sicher erkennt. Jedes Eingangssignal muß mindestens diese Spitzenspannung erreichen, damit der Komparator sicher schaltet. Für die nachfolgenden Überlegungen gehe ich davon aus, daß die Schaltung (hinreichend) symmetrisch aufgebaut ist und die beiden Komparatoren gleiche Exemplarstreuungen haben.
Nimmt man die vorlaufende Spannung UF als Referenz, dann hängt die Phasenauflösung direkt vom Stehwellenverhältnis ab, also dem Verhältnis der rücklaufenden (UR) zur vorlaufenden Spannung (UF). Bei unendlichem SWV sind beide Spannungen gleich groß und die erzielbare Phasenauflösung ist maximal. Je weiter das SWV sinkt, desto ungenauer wird die Phasenmessung. Bei einem SWV von 1 ist schließlich kein Phasenunterschied mehr meßbar, denn die reflektierte Spannung ist dann null.
Um die Genauigkeit der Phasenmessung abzuschätzen habe ich ein Calc-Spreadsheet erstellt. Es errechnet die zu erwartende Phasenabweichung für ein gegebenes Stehwellenverhältnis abhängig von der verwendeten Abstimmleistung des Senders und der Koppeldämpfung des Richtkopplers. Es ist eine Abschätzung, ohne Anspruch auf absolute Korrektheit:
Für 1 Watt Abstimmleistung errechnet sich damit eine zu erwartende Phasengenauigkeit von 11° bei einem SWV von 1,2 und von 2.2° bei einem SWV von 2.0. Erhöht man die Ausgangsleistung auf 10 Watt, dann errechnen sich für die gleichen Stehwellenverhältnisse 3,4° bzw. 0,7°.
Inwiefern diese theoretischen Werte in der Praxis erreichbar sind, müssen echte Messungen zeigen, die ich im zweiten Teil präsentieren werde.
In dem Beitrag über SWV-Messbrücken habe ich mich mit der Funktionsweise und der Simulation des Sontheimer-Frederick Richtkopplers beschäftigt. Er wird in diskreten Stehwellenmessgeräten und in Antennentunern eingesetzt, um das Stehwellenverhältnis (SWV) zu messen. Automatische Antennentuner verbessern das SWV dann sukzessive, bis es möglichst nahe bei 1 liegt. Die Suchstrategie ist bei den mir bekannten automatischen Tunern aber ein Stochern im Nebel und dauert entsprechend lange. Das sollte sich wesentlich verbessern lassen, indem man nicht nur das Stehwellenverhältnis misst, sondern den komplexen Reflexionsfaktor der Last. Wenn man den kennt, kann man wie in „Dimensionierung der Bauteile für einen Antennentuner“ beschrieben, die zur Anpassung notwendigen Komponenten berechnen, statt sie blind zu suchen. Eine Feinabstimmung wird dann immer noch nötig sein, aber man ist dem Ziel dann schon sehr nahe.
Die Messung des komplexen Reflexionsfaktors Γ (Gamma, der Unterstrich kennzeichnet eine komplexe Zahl) bedeutet praktisch die Erweiterung des Sontheimer-Frederick Richtkopplers zu einem vektoriellen Netzwerkanalysator. Dazu muß man außer dem Verhältnis der rücklaufenden Spannung zur vorlaufenden Spannung auch ihre Phasenverschiebung messen.
Das Smith-Diagramm
Auch ich habe in mehreren meiner Beiträge das Smith-Diagramm verwendet, ohne genauer auf die Grundlagen einzugehen. Man kann ja auch gut mit ihm arbeiten, ohne die Details zu verstehen. Es ist aber nicht sonderlich kompliziert und soll daher hier kurz erläutert werden. Das Smith-Diagramm zeigt nämlich genau das, was hier gemessen werden soll, nämlich den komplexen Reflexionsfaktor Γ.
Gamma ist definiert als das Verhältnis der komplexen rücklaufenden zur komplexen vorlaufenden Spannung:
[1]
Die Wechselspannungen können nun als komplexe Größen geschrieben werden:
[2]
Das Dach (Zirkumflex) bezeichnet dabei die Amplitude der jeweiligen Spannung, ω die Kreisfrequenz, t den Zeitpunkt und φ die Phasenverschiebung beider Signale. Beide Kreisfrequenzen sind notwendigerweise gleich, denn bei der Reflexion tritt keine Frequenzänderung auf. Damit kürzen sich bei der Division zwei Terme im Zähler und Nenner und Gamma errechnet sich zu:
Damit ist Gamma eine „ganz gewöhnliche“ komplexe Zahl im Einheitskreis der komplexen Zahlenebene, wie im oben verlinkten Wikipedia-Artikel gezeigt wird. Das Smith-Diagramm stellt in diesem Einheitskreis die Reflexionsfaktoren dar. Das Smith-Diagramm zeigt also die Reflexionsfaktorebene.
Der Reflexionsfaktor Gamma lässt sich auch aus den Impedanzen berechnen. Damit werden die Impedanzen aus der karthesischen Impedanzebene in die polare Reflexionsfaktorebene transformiert:
[5]
Diese Transformation ist bilinear. Aus der Reflexionsfaktorebene kann man auch wieder die Impedanz berechnen:
[6]
Die Impedanz wird im karthesischen Koordinatensystem als komplexe Zahl mit Real- und Imaginärteil dargestellt.
Das Stehwellenverhältnis
Da die rücklaufende Spannung immer kleiner oder höchstens gleich der vorlaufenden Spannung sein kann, liegt der Betrag von Γ immer zwischen 0 und 1. Aus dem Betrag von Gamma errechnet sich das Stehwellenverhältnis:
[7]
Damit wird das Stehwellenverhältnis zu einer reellen Zahl, der die Phaseninformation fehlt. Alle Punkte gleichen Stehwellenverhältnisses liegen im Smith-Diagramm auf konzentrischen Kreisen um dessen Mittelpunkt.
Messung des Reflexionsfaktors
Es wurde im Artikel „SWV-Messbrücken“ schon angedeutet: nicht nur der Betrag der rücklaufenden Spannung ist meßbar, sondern auch die Phasenverschiebung gegenüber der vorlaufenden Spannung. Das zeigt beispielsweise diese Simulation mit einem Abschlußwiderstand von 10 Ω:
Vor- und rücklaufende Spannung bei einem Lastwiderstand von 10 Ω
In dem Beitrag wurden nur reelle Lasten gezeigt, bei denen die Phasenverschiebung nur 0° oder 180° sein kann. Im allgemeinen Fall ist die Last aber komplex und das soll nachfolgend untersucht werden.
Simulation mit induktiver Last
Als Beispiel soll einfach mal eine induktive Last zusätzlich zur reellen Last an den Koppler gehängt werden:
Simulation mit einer Last von 150 Ω und 500 nH.
Dieses Calc Spreadsheet hilft beim Berechnen der Impedanz von 150 Ω || 500 nH bei 10 MHz. Ergebnis: ZL = 6,3+30,1j. Die simulierte Messung sollte diesen Wert bestätigen.
Die Simulation ergibt folgendes Ergebnis:
Vor- und rücklaufende Spannung bei einem Lastwiderstand von 150 Ω parallel zu 500 nH
Simulationsergebnisse bei den Cursoren
Der Betrag des Reflexionsfaktors ist also 165 mV / 199 mV = 0,83. Die Testfrequenz ist 10 MHz und die Phasenverschiebung beträgt ‑33 ns. Das entspricht bei 100 ns pro Zyklus (10 MHz) 120°. Nach Gleichung [4] errechnet sich daraus Γ zu ‑0,415+0,719j und daraus mit Gleichung [6] die Impedanz ZL zu 6,23+28,53j. Das SWR ist 10,8 nach Gleichung [7]. Die oben mit dem Spreadsheet berechnete Impedanz wurde also im Rahmen der grafischen Ablesegenauigkeit bestätigt.
Diese errechneten Werte sind hier in ein Smith-Diagramm eingetragen, in dem auch das notwendige Anpassungsnetzwerk dimensioniert wurde:
Dieses eine Beispiel soll hier erstmal genügen. Ich habe andere Werte ausprobiert und bin zuversichtlich, daß es prinzipiell funktioniert.
Messung am lebenden Objekt
Wie kann man nun dieses ermutigende Ergebnis in der Praxis nutzen? Eine Simulation ist schön und gut, aber auf einem realen Board muß man sich eine Meßmethode überlegen, die mit hinreichender Genauigkeit die vorlaufenden und rücklaufenden Spannungen und deren Phasenverschiebung mißt.
Spannungsmessung
Für die Spannungsmessung kann man einen einfachen Diodengleichrichter verwenden. Dazu wird wegen der niedrigeren Sperrspannung gegenüber einer Siliziumdiode in der Regel eine Germaniumdiode oder eine Schottkydiode empfohlen. Den Meßfehler im unteren Bereich der Kennlinie kann man durch Anlegen einer Vorspannung teilweise kompensieren. Es bleiben Ungenauigkeiten, aber für viele Fälle dürfte diese Methode reichen.
Wenn es genauer sein soll oder wenn der notwendige Dynamikbereich nicht ausreicht, bietet sich der Einsatz eines logarithmischen Verstärkers an. Sehr beliebt und gut erhältlich ist der AD8307. Sein Dynamikbereich reicht von ‑75 dBm bis +17 dBm, also 92 dB und seine Ausgangskennlinie hat eine Steigung von 25 mV/dB. Bei einem großen Dynamikbereich ist das ein Segen, kann aber bei kleiner Dynamik auch ein Fluch sein. Dann wird nämlich die Auflösung eventuell zu gering.
Phasenmessung
Zur Messung der Phasenverschiebung benötigt man einen Phasendiskriminator. Da beide Signale, die vorlaufende und die rücklaufende Spannung, die gleiche Frequenz haben, bietet sich auch eine direkte Mischung an. Die Differenzfrequenz ist 0 Hz und die Phasenverschiebung sollte als Gleichspannung zu detektieren sein. Weil ich sowieso mal den IAM-81008 ausprobieren wollte, habe ich eine kleine Testschaltung entworfen, gefräst und aufgebaut.
Mischer mit IAM-81008, Testaufbau
Mischer mit IAM-81008, Oberseite
Mischer mit IAM-81008, Unterseite
Die Eingangssignale werden in J2 und J3 eingespeist und das Mischprodukt wird aus J4 ausgekoppelt. Das ist am Spektrumanalysator sehr gut zu beobachten. Am Testpin TP1 kann das Gleichspannungssignal abgenommen werden. Mangels Tiefpass ist hier natürlich die Hochfrequenz überlagert, aber freundlicherweise hat das verwendete Oszilloskop einen eingebauten Tiefpass mit 20 MHz Grenzfrequenz. Die Messung wurde mit 50-MHz-Signalen durchgeführt, deren Phasenlage zwischen 0° und 359° frei gewählt werden kann.
Messergebnis
Bei ‑10 dBm auf beiden Eingängen ändert sich die Spannung an Pin 1 zwischen 3,3 V und 3,7 V, bei 0 dBm zwischen 3,0 V und 4,0 V und bei +10 dBm zwischen 2,9 V und 4,2 V. Das Signal kann man aufbereiten und auswerten. Es hat nur einen kleinen Schönheitsfehler, es erkennt nicht, welches Signal dem anderen voreilt und welches nacheilt. Das Messergebnis ist bei ‑90° dasselbe, wie bei +90°. Das bedeutet, man kann nur ein halbes Smith-Diagramm auswerten. Das muß kein Show-stopper sein, aber es ist unschön. Für einen automatischen Antennentuner hat man aber immerhin den Suchraum auf nur zwei Punkte eingegrenzt. Das muss besser gehen!
Wie geht’s nun weiter?
Ich überlege gerade, ob sich die Phasenlage besser (halb-) digital auswerten lässt. Prinzipiell müsste man die Zeitdauer zwischen zwei steigenden oder fallenden Flanken messen. Wenn die Messung beispielsweise bis 50 MHz funktionieren soll, wäre dafür ein Referenztakt im GHz-Bereich nötig. Das ist nicht praktikabel. Eigentlich müsste es möglich sein, ein RS-Flipflop mit dem einen Takt zu setzen und mit dem anderen wieder zurückzusetzen. Damit sollte an dessen Ausgang ein PWM-Signal anliegen, das über einen Tiefpass in ein Gleichspannungssignal gewandelt wird, das proportional zur Phasenverschiebung beider Signale ist. Setzt man zu diesem Zweck ein kleines CPLD ein, dann kann es auch noch einen kleinen Frequenzzähler enthalten, denn man muß ja auch irgendwie die Frequenzinformation bekommen. Ein Vorteiler würde auch schon reichen, so daß die Frequenz mit dem sowieso notwendigen Controller gemessen werden kann.
Ein weiteres ungelöstes Problem ist die Konditionierung der Messsignale. Die Messung am ersten Prototypen des Richtkopplers hat eine Koppeldämpfung von 30 dB und eine Richtschärfe von 30 bis 40 dB ergeben. Für ein Funkgerät mit +30 dBm bis +50 dBm Ausgangsleistung (1 bis 100 Watt), ergibt sich damit ein Pegel zwischen 0 dBm und +20 dBm für das vorlaufende Signal und ‑40 dBm bis +20 dBm für das reflektierte Signal. Nach oben sollte es eine gewisse Reserve geben, +30 dBm sollten nichts kaputtmachen. An der unteren Grenze kann man sicherlich die Spezifikation so anpassen, daß zum Abstimmen eine Mindestleistung von beispielsweise +37 dBm (5 Watt) notwendig ist.
Das ist der Stand heute. Wenn ich weiter bin, werde ich das hier dokumentieren.
Vor dem Bau eines Antennentuners muß man sich zumindest über die folgenden Ziele klarwerden:
Welcher Frequenzbereich soll abgedeckt werden?
In welchem Bereich liegen die Lastwiderstände?
Welche maximale Leistung soll übertragen werden?
Wo sind gegebenenfalls Kompromisse möglich?
Da stellt sich dann sofort die Gegenfrage: was ist denn überhaupt mit realistischem Aufwand möglich und wo liegen die Grenzen? Gäbe es keine, würde man natürlich alles wollen.
Ein weiteres Calc Spreadsheet
Nach einer Idee von Jeff, K6JCA, habe ich das hier vorgestellte LibreOffice Calc Spreadsheet so erweitert, daß es die Anpaßglieder für mehrere Punkte auf dem Kreis gleicher Stehwellenverhältnisse berechnet. Das neue Spreadsheet kann hier heruntergeladen werden:
In der hier gezeigten Version werden 72 Lastimpedanzen im Abstand von 5° berechnet. Das erscheint mehr als ausreichend. Dabei ist zu bedenken, daß nicht alle diese errechneten Punkte praktisch relevant sind. Die von mir geplanten einfachen endgespeisten Drahtantennen haben hochohmige Impedanzen, die alle zwischen etwa 310° und 30° liegen, wie die nachfolgende Messung von 1 bis 30 MHz zeigt.
Die gestrichelten Kreise stellen die Stehwellenverhältnisse von 3, 10, 20 und 30 dar. In gewissen Grenzen kann man sich entscheiden, ob der Tuner alle Stehwellenverhältnisse innerhalb eines vorgegebenen Kreises abdecken soll oder ob man beispielsweise auf Kosten der linken Hälfte zwischen 90° und 270° das Stehwellenverhältnis auf der anderen Seite erweitert.
Benutzung des Spreadsheets
Parameter
Auf der ersten Seite mit dem Namen „Parameter“ werden in den gelb hinterlegten Zellen die Parameter für die aktuelle Berechnung eingegeben. Alle anderen Zellen und Seiten sind (natürlich ohne Passwort) geschützt, um Fehleingaben zu vermeiden. Mit einem rechten Mausklick auf den Tab und dem Befehl „Tabelle schützen…“ wir der Schutz entfernt oder wieder hergestellt.
In der Zelle RGen wird der Generatorwiderstand eingegeben. Das sind normalerweise 50 Ω und es ist ein reeller Wert.
In der Zelle SWR gibt man das maximale Stehwellenverhältnis an, das der Tuner noch anpassen können soll. Hier kann man experimentieren. Je höher dieses SWR ist, umso größere Bauteile wird man benötigen. Irgendwann überschreitet man den praktisch machbaren Bereich. Wie oben beschrieben, kann man hier etwas weiter gehen, wenn man Einschränkungen im Polardiagramm akzeptieren kann.
Frequenz legt die Frequenz fest, für die die Anpassung aktuell berechnet wird.
P bestimmt die verwendete Ausgangsleistung. Daraus wird die Spitzenspannung am Anpaßkondensator bestimmt, der entsprechend dimensioniert sein muß.
L(C) gibt die parasitäre Induktivität des Kondensators an. Das ist sicherlich ein Schätzwert, solange man den Tuner nicht wirklich aufgebaut hat. Aus dieser parasitären Induktivität errechnet sich die kapazitätsabhängige Selbstresonanzfrequenz (SRF). Ab und oberhalb dieser Frequenz wird der Kondensator zu einem induktiven Bauelement und er ist nicht mehr zur Anpassung zu gebrauchen. Die SRF ist die natürliche Grenze für die Brauchbarkeit des Tuners.
Die Zellen ω und |Γ| (bzw. |Gamma|) sind geschützt. Sie werden aus dem SWR und der Frequenz berechnet. Diese Werte werden in den Formeln auf den anderen Seiten verwendet.
Tuner
Die Berechnung der Lastimpedanzen und die Anzeige der Anpaßglieder erfolgt auf der Seite „Tuner“. Jede Zeile steht für einen Wert im Abstand von 5° auf dem gewählten SWR-Kreis. RL und XL sind die jeweiligen Wirk- und Blindwiderstände und die Spalte Netzwerk zeigt die gewählte Konfiguration, entweder „LC“ oder „CL“. Die zur Anpassung nötigen Kapazitäten und Induktivitäten stehen in den Spalten C und L.
In der Spalte UmaxC wird die Spitzenspannung am Kondensator errechnet, die bei der vorher gewählten Leistung anliegt. Die Spalte SRF zeigt den Abstand zur Selbstresonanzfrequenz bei der errechneten Kapazität. 100% bedeutet, daß die SRF erreicht ist und ein Wert unter 100%, daß die SRF überschritten ist. Der Tuner ist in dieser Konfiguration nicht mehr benutzbar. Der Wert sollte also deutlich über 100% liegen.
Oben rechts in dieser Tabelle werden noch die Maximalwerte für die Kapazität, die Induktivität und die Spannung angezeigt. Der Minimalwert für die SRF zeigt an, ob zumindest einige der Lastimpedanzen nicht mehr anpassbar sind.
LC und CL
Die eigentliche Berechnung erfolgt auf den Seiten „LC“ und „CL“. Auf diesen Seiten kann man den Rechenweg nachverfolgen, ansonsten muß man sich nicht darum kümmern. Der Rechenweg ist in dem vorigen Beitrag zu diesem Thema beschrieben. Die Seiten übernehmen die anzupassende Lastimpedanz von der Seite „Tuner“ und liefern die Ergebnisse auch wieder dorthin zurück.
Es soll nicht unerwähnt bleiben, daß auf diesen Seiten ein wenig getrickst wurde, um Fehler abzufangen. Wenn ein Nenner null wird, kommt es zu einem Divisionsfehler. Das wird abgefangen, indem statt des Quotienten eine große Zahl verwendet wird. Das wiederum führt zu Ergebnissen wie 0,01 pF statt 0 pF. In einem Programm würde man das anders lösen, aber im Spreadsheet scheint das der einfachste Weg zu sein.
Antennenanpassglieder sind in der Regel einfache LC- oder CL-Tiefpässe, mit denen der in der Regel reelle Ausgangswiderstand eines Generators an eine in Grenzen beliebige komplexe Lastimpedanz angepasst wird. Diese Anpassung ist schmalbandig, sie gilt genaugenommen nur für eine einzige Frequenz.
CL-Tiefpass
Der CL-Tiefpass hat einen Kondensator parallel zum Generator und eine Spule in Serie zur Last.
LC-Tiefpass
Der LC-Tiefpass hat eine Spule in Serie zum Generator und einen Kondensator parallel zur Last. Anpassglieder lassen sich auch als Hochpass konfigurieren, Tiefpässe werden aber wegen der Unterdrückung harmonischer Frequenzen bevorzugt.
Die benötigten Kapazitäten und Induktivitäten für Anpassglieder dieser Art werden seit Jahrzehnten mit Hilfe des Smith-Diagramms graphisch bestimmt. Anfangs geschah das auf Papier, aber inzwischen gibt es elegante Lösungen für einen PC. „Smith“ von Fritz Dellsperger sei hier genannt, das allerdings in der kostenlosen Demoversion einige Limitierungen aufweist. Für viele einfache Berechnungen ist es dennoch gut verwendbar. Ich verwende aber seit einigen Jahren lieber das ebenfalls kostenlose und funktional unbeschränkte SimSmith. Es hat zudem eine deutlich erweiterte Funktionalität, was freilich die Bedienung etwas schwieriger macht. Dieser Beitrag zeigt, wie man zumindest die gezeigten einfachen Anpassglieder auch mit LibreOffice Calc berechnen kann.
Komplexe Zahlen in Calc
Calc unterstützt das Rechnen mit komplexen Zahlen, wie es für die Berechnung von Impedanzen notwendig ist. Das geht leider nicht direkt mit den mathematischen Operatoren +, -, * und /, sondern ist über Funktionen implementiert. Hier nun eine kurze Auflistung der nachfolgend benötigten Funktionen. Wie üblich werden komplexe Zahlen durch einen Unterstrich gekennzeichnet.
KOMPLEXE(Realteil;Imaginärteil;"j") Erzeugt eine komplexe Zahl mit dem angegebenen Realteil und Imaginärteil. Als imaginäre Einheit wird "j" gewählt, auch "i" wäre möglich.
IMREALTEIL(I) Gibt den Realteil der komplexen Zahl I zurück.
IMAGINÄRTEIL(I) Gibt den Imaginärteil der komplexen Zahl I zurück.
IMSUMME(I1;I2), IMSUB(I1;I2), IMDIV(I1;I2), IMPRODUKT(I1;I2) Bildet die Summe, die Differenz, den Quotienten oder das Produkt zweier komplexer Zahlen.
Viele weitere Funktionen für komplexe Zahlen werden unterstützt. Im Menüpunkt Einfügen, Funktion (Ctrl-F2) werden sie angeboten. Für Details konsultiere man die LibreOffice-Hilfe oder das Internet.
Konventionen bei der komplexen Wechselstromrechnung
Hier eine kurze Auflistung der nachfolgend eingehaltenen Konventionen bei den Bezeichnungen.
j = Wurzel(-1) ist die imaginäre Einheit. Um Verwechslungen mit der Stromstärke zu vermeiden, wird die imaginäre Einheit in der Elektrotechnik üblicherweise mit "j" statt mit "i" gekennzeichnet.
R ist der reelle Wirkwiderstand.
X ist der Blindwiderstand. Auch X ist eine reelle Zahl.
Z = R + jX ist die komplexe Impedanz.
G ist der reelle Wirkleitwert, auch Konduktanz genannt.
B ist der Blindleitwert, auch Suszeptanz genannt. So wie X ist auch B eine reelle Zahl.
Y = G + jB = 1 / Z ist der komplexe Leitwert, der auch Admittanz genannt wird.
Nachfolgend werden die Impedanzen und Admittanzen des Generators mit Gen und die der Last mit Last gekennzeichnet, also beispielsweise ZGen und YLast. Damit sollen Verwechslungen mit den Induktivitäten und Kapazitäten vermieden werden, die beispielsweise mit ZL und YC1 gekennzeichnet werden. Reihen- und Parallelschaltungen werden mit verketteten Indizes gekennzeichnet, also beispielsweise ZGen-L oder ZC||Last.
Genauso wie bei Widerstandsnetzwerken unter Gleichspannung addieren sich auch bei Wechselspannung die Impedanzen, wenn komplexwertige Widerstände in Serie geschaltet werden. Bei parallelgeschalteten Widerständen addieren sich ihre Admittanzen.
Nachrechnen eines Beispiels
Versuchen wir zur Einführung ein kleines Beispiel. Eine komplexe Last ZLast = 20 + 50j soll bei 1,8 MHz an einen Generator mit einem Ausgangswiderstand von 50 Ω angepasst werden. Hier die Lösung mit SimSmith:
Anpassung bei 1,8 MHz
Zunächst bestimmt man die Kapazität des Kondensators (rot) unter Vernachlässigung des Blindwiderstands so, daß der Realteil der Impedanz ZLast||C=50 Ω wird. Das ist der Fall bei 2,363 nF. Die Induktivität der Spule wird dann so gewählt, daß der verbleibende Blindwiderstand kompensiert wird. Das Beispiel kann man nun auch mit Calc nachrechnen:
Berechnung des oben gezeigten LC-Netzwerks
In den Zellen C2..C7 werden die Parameter angegeben, so wie sie auch bei SimSmith angegeben bzw. errechnet wurden. In den Zeilen darunter werden zunächst die Impedanzen und Admittanzen der einzelnen Komponenten berechnet.
In C18 und C19 werden die Admittanz und daraus die Impedanz der Parallelschalung des Kondensators mit der Last berechnet. In C20 wird dann noch die Impedanz der Spule dazugefügt. Im Rahmen der graphischen Genauigkeit von SimSmith ergibt sich die reelle Impedanz von 50 Ω. Die Berechnung mit Calc stimmt also mit SimSmith überein.
In C22..C25 wird die Impedanz in umgekehrter Richtung bestimmt. Sie ist konjugiert komplex zu der Impedanz der Last. Auch das ist korrekt. Man kann Anpassglieder also mit LibreOffice Calc berechnen. Hier die Anzeige der verwendeten Formeln:
Berechnung des oben gezeigten LC-Netzwerks, Anzeige der Formeln
Kann man denn auch die Werte von C1 und L1 mit Calc bestimmen? Ja, aber es ist etwas komplizierter.
Berechnen von Anpassgliedern
Versuchen wir im ersten Ansatz die Werte für ein LC-Glied zu bestimmen, bei dem also die Spule seriell zum Generator geschaltet ist und der Kondensator parallel zur Last. Das ist die bereits im Beispiel gezeigte Konfiguration. Bei der Berechnung geht man vor wie bei SimSmith: zunächst die Kapazität so bestimmen, daß der Realteil von ZLast||C1 = 50 Ω wird, dann den verbleibenden Blindwiderstand mit der Spule kompensieren. Zur Erläuterung der nachfolgenden Umformungen sei auf die Regeln zur Division komplexer Zahlen verwiesen.
Bei der Division ergibt sich eine quadratische Gleichung mit einem Realteil und einem Imaginärteil. Der Imaginärteil wird nun verworfen, denn wir suchen den Realteil, der gleich dem Generatorwiderstand wird. Durch Umformung erhält man eine Gleichung zur Berechnung des Blindleitwerts B aus dem Wirkleitwert G:
Damit lässt sich nun die Admittanz YLoad||C1 bestimmen. Der Kondensator C1 soll hier als ideal angenommen werden. Sein Wirkwiderstand sei 0 Ω und seine Güte damit unendlich. Der einzige Beitrag zum Wirkleitwert G kommt damit von der Last, wir setzen als G = GLoad:
Es gibt also zwei Lösungen, eine mit der positiven und eine mit der negativen Wurzel. Diese Zweideutigkeit sieht man auch in SimSmith: es gibt zwei Punkte, bei denen der Wirkwiderstand 50 Ω wird. Sie sind hier mit roten Kreisen gekennzeichnet:
Mehrdeutigkeit bei dem gesuchten Wirkwiderstand von 50 Ohm
Die Admittanz der Last ist vorgegeben und daraus lässt sich nun der benötigte Blindleitwert und der Blindwiderstand des Kondensators berechnen:
Für eine vorgegebene Kreisfrequenz ω bestimmt man aus dem so errechneten Blindwiderstand die Kapazität des Kondensators nach der altbekannten Formel:
Welcher Wert ist nun der richtige? Zunächst einmal muß er positiv sein, denn negative Werte bedeuten eine Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn, was einem induktiven Wert entspräche. Sind beide Werte positiv, dann muß man den größeren von beiden nehmen, denn sonst kommt man nicht auf den unteren Punkt der Kurve, sondern bleibt am oberen hängen. Anders ausgedrückt nehme man den größeren der beiden Werte. Ist keiner davon positiv, dann gibt es keine Lösung für dieses LC-Glied.
Zum Abschluss bestimmt man die Induktivität der Spule. Sie kompensiert den verbleibenden kapazitiven Anteil und damit ist ihr Blindwiderstand derselbe wie von ZLoad||C1, nur mit umgekehrtem Vorzeichen.
Hier nun ein Screenshot des Calc-Sheets zur Berechnung des LC-Anpassungsglieds:
und hier mit der Anzeige der Formeln:
Hier ist die Calc-Datei mit den hier gezeigten Beispielen:
Sie enthält auch die Berechnung eines CL-Anpassgliedes, das hier nicht besprochen werden soll. Es funktioniert analog zum LC-Glied.
Es sei darauf hingewiesen, daß nicht alle möglichen Fehler abgefangen wurden. Beispielsweise gibt es eine Division durch Null, wenn die Last bereits mit R = 50 Ω angepasst ist. Es sollte hier nur darum gehen, das Prinzip zu zeigen.
Anhang: Division komplexer Zahlen
Nachfolgend noch ein kurzer Exkurs in das Rechnen mit komplexen Zahlen. Die Division durch eine komplexe Zahl erreicht man durch Erweitern des Bruchs mit ihrem konjugiert komplexen Wert. Damit verschwindet die imaginäre Einheit im Nenner. Hier ein Beispiel zur Berechnung der Impedanz Z aus der Admittanz Y:
Das Ergebnis der Division ist wieder eine komplexe Zahl mit einem Realteil und einem Imaginärteil. Es fällt auf, daß beim Quotienten nun sowohl Anteile des vorherigen Imaginärteils im Realteil auftauchen als auch umgekehrt. Außerdem kommen quadratische Terme vor.
Über kurz oder lang muß ich, wie schon beschrieben, meine Kurzwellenantenne verbessern. Aus baulichen Gründen scheint mir immer noch eine endgespeiste Antenne am besten geeignet. Weil ich die existierende Antenne für weitere Versuche nicht außer Betrieb nehmen will, habe ich einen zweiten 20 m langen Antennendraht gespannt. Er ist am selben Antennenmast befestigt, führt aber zum anderen Ende des Balkons, so daß beide Antennendrähte einen Winkel von gut 10° zueinander bilden. Eine gegenseitige Beeinflussung ist also anzunehmen.
Impedanzmessung
Das folgende Bild zeigt das Ergebnis der Impedanzmessung zwischen 1 MHz und 35 MHz.
Impedanzverlauf einer 20m langen Drahtantenne mit 10,50 m langem Gegengewicht („Pigtail“)
Falls jemand selbst mit den Meßwerten experimentieren möchte: hier sind die zugehörigen s1p-Files (für 1–35 MHz und für Spaß auch noch die für 45–55 MHz und 65–75 MHz).
Man sieht deutlich die Resonanzen bei ungeradzahligen Vielfachen von λ/4, insbesondere bei 3,5 MHz (1*λ/4) und 18,4 MHz (5*λ/4). 3*λ/4 bei 11,5 MHz und 7*λ/4 bei 25,3 MHz sind auch erkennbar. Die Vielfachen von λ/2 liegen jeweils im hochohmigen Bereich und sie sind bei 6,6 MHz, 13,5 MHz, 20,8 MHz und 28,1 MHz zu erkennen. Die Frequenzen liegen jeweils noch etwas unterhalb der Amateurbänder, das lasse ich aber erstmal so. Abgeschnitten ist schnell…
Als Gegengewicht wird im gezeigten Fall eine 10,50 m lange isolierte Kupferlitze mit 2,5 mm² Querschnitt verwendet, die vom 6 m hohen Balkon schräg nach unten führt. Ich habe verschieden lange Drähte ausprobiert, auch einen direkten Anschluß über wenige Zentimeter an den geerdeten Antennenmast. Wie erwartet verschiebt sich die Impedanz bei jedem Versuch etwas, aber es ändert sich nichts grundlegend. Wie ich letztlich das Gegengewicht verdrahte, ist im Moment noch nicht entschieden.
Als Crux hat sich bei der bisherigen Antenne die Antennenankopplung erwiesen, die im Grunde nur aus einem Ringkerntrafo besteht, der die 50 Ω Senderimpedanz an die Antennenimpedanz von einigen kΩ anpasst. Es gelingt mir leider nicht, einen Übertrager zu bauen, der für mehrere harmonische Bänder mit vertretbarem Stehwellenverhältnis (SWR < 3) funktioniert. Außerdem wird bei den höherfrequenten 15- und 10-m-Bändern schon bei 100 Watt Ausgangsleistung der Ringkern so heiß, daß das Stehwellenverhältnis nach kurzer Zeit schlagartig aus dem Ruder läuft. Wer hauptsächlich SSB oder CW macht und vielleicht noch größere und teurere Ringkerne einsetzt, mag andere Erfahrungen machen. Digitale Betriebsarten wie z.B. FT8, insbesondere aber auch SSTV oder RTTY mit ihren längeren Durchgängen, setzen Dauerbelastbarkeit voraus. Auf Ferrite soll daher bei der neuen Antennenkopplung komplett verzichtet und der zukünftige Tuner soll stattdessen mit selbstgewickelten Luftkernspulen aufgebaut werden.
Antennenanpassung
Da alle Impedanzen über 50Ω liegen, kann dieselbe LC-Topologie für alle Bänder benutzt werden. Universell verwendbare Antennentuner müssen das LC-Glied in ein CL-Glied umschalten können, damit auch andere Aufwärtstransformationen möglich sind. Hier ein Beispiel für die Anpassung auf dem 15-m-Band:
Anpassung. Beispiel für das 15-m-Band
Ein kleines Board mit Testklemmen aus der Elektroinstallation dient zum Ausprobieren verschiedener Anpassungen. Das Foto zeigt eine Luftkernspule und einen Keramikkondensator, die eine hinreichende Anpassung (SWR < 3) auf 15‑m und 17‑m erreichen.
LC-Antennenanpassung, Testversion
Die Spule ist aus blankem Kupferdraht (1,5 mm Querschnitt, abisolierte Mantelleitung) gewickelt und zeigt nach einigen Regentagen erste Korrosion. Gefräste Spreizer aus PVC sorgen für hinreichende Formstabilität und gut reproduzierbare Induktivität. Dauerbetrieb mit 100 Watt ist überhaupt kein Problem, nichts wird auch nur handwarm. Dieses Testboard ist ein Proof-of-concept, es zeigt, daß ein Tuner dieser Bauart zumindest bis 100 Watt funktionieren wird.
Das Durchspielen der Anpassungen für verschiedene Amateurfunkbänder ergibt folgende notwendigen Werte für die Kondensatoren und Spulen:
Dimensionierung des LC-Anpassnetzwerks
Band
mittlere
Frequenz
Anpassung
C [pF]
Anpassung
L [nH]
160 m
1,905
121
30.000
80 m
3,650
535
2.900
60 m
5,359
153
7.315
40 m
7,100
43
8.749
30 m
10,125
89
2.322
20 m
14,175
28
3.588
17 m
18,118
53
640
15 m
21,225
23
2.020
12 m
24,940
46
608
10 m
28,850
16
1.461
6 m
50,515
11
720
4 m
70,250
14
214
Aus der Tabelle sieht man, daß mit realistischer Dimensionierung alle Bänder von 80 m bis 10 m angepasst werden können. Beim 6- und 4‑m-Band wird es eng, weil die Mindestkapazität der Kondensatoren 15 pF kaum unterschreiten wird, beim 160-m-Band dürfte die notwendige Induktivität zu hoch sein. Letztlich kann bei hohen Frequenzbändern auch die Selbstresonanzfrequenz einer Spule oder des gesamten Aufbaus erreicht oder überschritten werden. Nun gut, man wird sehen. Es reicht ja, wenn die Anpassung in die Nähe von 50 Ω kommt, so daß der eingebaute Antennentuner den Rest übernehmen kann. Ob die Effizienz der Antenne insbesondere auf den nicht-resonanten Bändern für einen passablen Betrieb ausreicht, steht auf einem anderen Blatt, hier geht es nur um die Anpassung.
Als nächstes Projekt steht nun der Bau eines schaltbaren Antennentuners für diese Antenne an. Die notwendigen Induktivitäten und Kapazitäten ergeben sich aus der oben gezeigten Tabelle. In Kürze geht’s hier weiter…
Die Anpassung einer endgespeisten Drahtantenne (im englischen als End-Fed-Half-Wave- oder EFHW-Antenne bezeichnet) ist leider nicht so trivial, wie man meinen könnte, insbesondere wenn man mehrere Bänder abdecken möchte. Es geht schon damit los, daß das Verhalten realer Übertrager, auch wenn man sich viel Mühe beim Wickeln macht, in der Regel weit entfernt von dem eines idealen Übertragers ist. Der Koppelfaktor der Windungen liegt deutlich unter 1 und parasitäre Kapazitäten zwischen den Wicklungen machen den Übertrager frequenzabhängig. Darüberhinaus macht die Frequenzabhängigkeit und die magnetische Sättigung des Kernmaterials zu schaffen.
Die Dimensionierung des Übertragers erfordert einige Kompromisse. Zunächst sollte man sich auf die maximal zu übertragende Leistung festlegen. Im Internet findet man Hinweise, daß ein FT-140-Kern für 100 Watt reicht. So pauschal stimmt das aber nicht. Der Crest-Faktor ist bei SSB ein ganz anderer als bei digitalen Betriebsarten. Bei SSB ist die nominale Ausgangsleistung ein Spitzenwert, der nur kurzzeitig erreicht wird, während die gesamte Leistung bei FT‑8 15 Sekunden lang übertragen werden muß, bei WSPR sogar für zwei Minuten, bei RTTY gegebenenfalls sogar noch länger. Messungen mit einer FLIR-Kamera haben gezeigt, daß die Temperatur des Ringkerns meines ersten Anpaßglieds mit einem FT140-77 schon nach kurzem Betrieb (wenige Minuten) mit 50 Watt auf deutlich über 100 °C ansteigt.
Wärmebild des Ringkerns nach wenigen Minuten Belastung mit 50 Watt auf dem 40-m-Band.
So kann das nicht bleiben. Wo liegen die Ursachen und was muß ich ändern?
Nach einer alten Faustregel soll der Blindwiderstand eines Übertragers mindestens viermal so groß sein, wie der reelle Lastwiderstand. Bei 50 Ω auf der Primärseite wären das also mindestens 200 Ω, was bei 7 MHz knapp 5 µH wären. Mit einem FT-140 77 Ringkern wäre diese Induktivität schon bei etwas mehr als einer Windung erreicht. Das ist natürlich schon beim Wickeln der Spule recht unpraktisch, weil ohne Handstand eigentlich nur ganzzahlige Windungszahlen möglich sind. Das größere Problem ist aber die magnetische Flußdichte, die durch den verwendeten Ringkern begrenzt ist. Wird die Flußdichte zu hoch, dann gerät der Kern in die Sättigung und die magnetische Feldstärke im Kern steigt dann nicht mehr proportional zur angelegten Spannung. Das übertragene Signal wird verzerrt und die Kernverluste steigen überproportional, so daß der Kern übermäßig heiß wird.
Die magnetische Flußdichte ist proportional zur angelegten Spannung und umgekehrt proportional zur Windungszahl der Spule. Die maximale Flußdichte, die der Kern verträgt, ist außerdem auch noch frequenzabhängig. Der mini Ringkernrechner berechnet die Flußdichte einer Spule und zeigt freundlicherweise für einige Kerne auch die maximal mögliche Flußdichte an. Der oben genannte Ringkern sollte mindestens 5 Windungen haben, um 100 W auf dem 40-m-Band zu übertragen. Die gewählte Anzahl von 3 Windungen ist also deutlich zu niedrig. Bei 5 Windungen hat die Primärspule aber schon 56 µH und einen Blindwiderstand von 2,5 kΩ. Das wäre auf 40 m bei 7 MHz sicher noch tragbar, aber am anderen Ende bei 29 MHz sind das schon über 10 kΩ und bei den hohen Frequenzen machen sich dann auch die Kapazitäten zwischen den einzelnen Windungen immer deutlicher bemerkbar. Die Windungszahl begrenzt also die obere nutzbare Frequenz des Übertragers. Eine „echter“ Breitbandübertrager ist also immer ein Kompromiß.
Für einen neuen Übertrager habe ich nun zwei gestapelte FT140-43 ausgewählt. Durch das Stapeln halbiert sich der magnetische Fluß für jeden der beiden Kerne und die Induktivität verdoppelt sich, da sich der umwickelte Querschnitt verdoppelt. Der AL-Wert des ‑43-er Kerns ist weniger als halb so groß, wie der des ‑77-er Kerns. Damit ergeben N Windungen auf zwei ‑43-er Kernen etwas weniger Induktivität, als die gleiche Windungszahl auf einem einzigen ‑77-er Kern. Die Flußdichte ist halbiert und liegt bis 100 Watt im 40-m-Band im Rahmen des Erlaubten. Hier ein Foto des ersten Versuchs mit einem Windungsverhältnis von 3:18 (Übertragungsverhältnis 1:36, also 50 Ω am Eingang, 1,8 kΩ am Ausgang):
Übertrager mit zwei FT140-43 Ringkernen
Die letztlich verwendete Version hat ein noch höheres Wicklungsverhältnis von 3:22. Da der bisher verwendete Antennendraht von 18,55 m Länge zu kurz war, habe ich ihn durch einen 20,30 m langen Draht ersetzt. Damit liegt die Resonanz nun deutlich besser auf den Amateurbändern. Die gemessene Impedanz sieht nun folgendermaßen aus:
Impedanz des 20,30 m langen Antennedrahts mit 2xFT140-43 und 100pF Anpassung.
Das Stehwellenverhältnis liegt nun also auf 20- und 40‑m unterhalb von 3:1 und kann vom Antennentuner des IC-7300 angepasst werden. Das 15-m-Band liegt zwar außerhalb, wird aber zumindest im unteren Bereich noch vom Antennentuner erfasst. Das 10-m-Band liegt deutlich außerhalb, funktioniert aber noch im Emergency-Modus mit bis zu 50 Watt Ausgangsleistung.
Nach dem Lehrbuch müssten die oben gezeigten Frequenzen alle im Mittelpunkt des Smith-Charts bei zumindest ungefähr 50 Ω liegen, denn die Bänder sind harmonisch zueinander. Die Abweichungen dürften im wesentlichen an dem immer noch unzulänglichen Übertrager liegen, seinem Kopplungsverhältnis, den parasitären Kapazitäten und den Kernverlusten. Dennoch sieht das Chart realistisch aus, denn nicht-resonante Frequenzen haben hohe Blindanteile. Sie finden sich am Rand des Smith-Diagramms. Bei dem ursprünglichen Übertrager fanden sich fast alle Frequenzen innerhalb des SWV 3:1 Kreises. Das kann nur durch hohe Verluste kommen, denn nur eine Dummy-Load hat über einen großen Frequenzbereich ein Stehwellenverhältnis von 1:1. Eine Aufnahme mit der Wärmebildkamera zeigt, daß sich die Verluste jetzt in Grenzen halten:
Übertrager mit 2xFT140-43 nach mehreren Minuten Betrieb auf 40‑m mit 100 Watt
Auch nach mehreren Minuten Betrieb auf dem 40-m-Band mit 100 Watt steigt die Temperatur nicht mehr wesentlich an. Die Kamera macht zwei Fotos, eines im optischen Bereich und eines im Infrarotbereich, die je nach Abstand des Motivs nicht ganz in Deckung sind.
