Sudelbuch - Seite 6 - Lis und Michaels öffentliches Notizbuch

Elektronische Last, Teil 2

Inzwischen habe ich einige Erfahrungen gesammelt, meine Sammlung an recycleten Li-Ion Akkus durchgemessen und auch mit der mitgelieferten Software gearbeitet.

Messungen an Akkus

Bei den Akkus handelt es sich um 18650er Typen, die meistens noch das Logo von Samsung tragen und nominal im Neuzustand 2,8 bis 3,0 Ah Kapazität haben sollten. Sie stammen fast alle aus alten Notebook-Akkupacks, die oft nicht wegen kaputter Akkus sondern wegen defekter Ladeelektronik entsorgt werden. Laut Datenblatt sollen diese Akkus auf 4,35 V geladen werden und sie haben dann bei einem Entladestrom von 0,2 C die genannte nominale Kapazität. Für die Tests habe ich die Akkus auf 4,2 V geladen, weil das verwendete Ladegerät dann abschaltet. Das geschieht aus Sicherheitsgründen, denn manche Akkus dürfen nur bis 4,25 V geladen werden, darüber wird’s gefährlich.

Die Akkus habe ich zum Teil einzeln, zum Teil als Pärchen und zum Teil im 6er‑Pack entladen. Der Entladestrom wurde dabei auf etwa ein Fünftel der nominalen Kapazität eingestellt, auf 0,5 A, 1,0 A bzw. 3,0 A. Als Abbruchbedingung wurde laut Datenblatt eine Entladeschlußspannung von 2,75 V gewählt. Nachfolgend exemplarisch die Entladekurve eines Akkupacks aus zwei Zellen:

Entladekurve eines Akkupacks aus zwei Zellen

Bei einem Entladestrom von 1 A ist der Akkupack also nach etwa zwei Stunden auf die Entladeschlußspannung entladen. Damit haben die beiden Akkus zusammen also eine Kapazität von etwa 2 Ah. Obwohl der Akkupack beim Start eine Leerlaufspannung von 4,2 V hatte, sinkt diese Spannung unter Last sofort auf etwa 4,0 V. Daher startet die Kurve nicht bei 4,2 V. Es wurde zwar der Sense-Eingang zum Messen der Batteriespannung benutzt, aber die Spannung wurde nicht unmittelbar an den Akku-Kontakten abgegriffen, sondern über die kurzen Verbindungsdrähte und die Feder des Akkuhaltes, über die auch der Entladestrom fließt. Zumindest ein Teil des Spannungsabfalls von 200 mV dürfte also dem Leitungs- und Kontaktwiderstand geschuldet sein. Hier ist das zugehörige LibreOffice Spreadsheet zum Rumspielen.

Solche Akkus, deren Kapazität sich als zu gering erwies (< 0,5 Ah), habe ich vor der Abgabe beim Recyclinghof mit geringer Leistung auf 0 V entladen. Vor dieser Prozedur waren sie bereits mit dem Nominalstrom auf 2,75 V entladen, haben sich aber nach einiger Zeit wieder erholt, so daß die Entladung mit höherer Spannung als 2,75 V startet. Nachfolgend die Entladekurve bei einer konstanten Entladeleistung von 1 W.

Zwei 'leere' LiIon-Akkus bei 1W auf 0V entladen — Zwei ‚leere‘ LiIon-Akkus bei 1W auf 0V entladen

Die rote Kurve zeigt die Spannung des Akkupacks während des Entladens mit einer Leistung von 1 W. Nach sechseinhalb Stunden fällt die Spannung rapide ab und die elektronische Last versucht die Leistung durch eine Steigerung der Stromstärke aufrecht zu erhalten. Dabei steigt die Stromstärke kurzzeitig auf über 3 A an, bis der Akkupack die geforderte Leistung nicht mehr erbringen kann. Danach sinken Stromstärke und Spannung schnell ab, die Leistung sinkt innerhalb weniger Minuten auf unter hundert Milliwatt. Hier wieder das zugehörige LibreOffice Spreadsheet.

Die Software

Zum Gerät wird eine Betriebssoftware auf DVD für Windows Betriebssysteme mitgeliefert. Diese Software ist namenlos und basiert offensichtlich auf LabView 2014. Das ausführbare Programm heißt „RND 320-KEL102.exe“ Eine Beschreibung ist nicht dabei und man muß sich seiner Funktionsweise durch Ausprobieren nähern. Beim Start erscheint folgendes Fenster:

Zunächst muß die Software mit der elektronischen Last verbunden werden. Dazu stehen drei verschiedene Schnittstellen zur Verfügung: RS232, USB oder Ethernet. Nach der Installation des USB Treibers steht die USB Schnittstelle als COM-Schnittstelle zur Verfügung, in meinem Fall als COM15. Man selektiert die COM-Schnittstelle im Drop-Down Menü und klickt auf „Connect“ zum Verbinden mit dem Gerät. Anders als die Verbindung über Ethernet hat das auf Anhieb funktioniert. Bei Ethernet kann das Problem an vielen Dingen liegen, vom Switch über die Firewall bis hin zum Gerät selbst. Die Forschung nach den Ursachen habe ich erstmal auf Eis gelegt, weil die USB Schnittstelle funktioniert.

Die Benutzeroberfläche gestattet die direkte Bedienung des Geräts, die Beobachtung von Spannung und Strom sowie das Loggen dieser beiden Meßwerte in einem Textfile.

Zum Loggen gibt man im Feld „Storage Time“ die zu speichernde Anzahl von Meßwerten pro Sekunde ein. Die hier gezeigte 10 bedeutet also Meßwerte im Intervall von 100 ms zu speichern. Damit kann man leben, wenngleich es bei langen Intervallen von z.B. einer Minute etwas unhandlich wird. Dann muß man nämlich ¹⁄₆₀ eingeben, also 0.0166666, was unweigerlich irgendwann zu Fehlern führt. Bei meinen Akkumessungen habe ich daher 50 Sekunden Intervalle gewählt und 0.02 als Anzahl Meßwerte pro Sekunde eingegeben. Dann wählt man den Pfad für die Logdatei, klickt bei Data Safe auf „On“ und schon werden die Meßwerte gespeichert.

Die Logdatei ist leider eine reine Textdatei, kein CSV-File. Die Einträge sehen folgendermaßen aus:

22.02.2020 15:21:19 5,0262V 0,0000A
22.02.2020 15:21:19 5,0262V 1,5903A
22.02.2020 15:21:19 3,0683V 1,5903A
22.02.2020 15:21:19 2,9088V 1,5903A
22.02.2020 15:21:19 2,9181V 1,4959A
22.02.2020 15:21:19 2,9181V 1,4975A
22.02.2020 15:21:19 2,9181V 1,4911A
22.02.2020 15:21:19 2,9243V 1,4911A
22.02.2020 15:21:19 2,9295V 1,4911A
22.02.2020 15:21:20 2,9295V 1,4900A
22.02.2020 15:21:20 2,9316V 1,4943A
22.02.2020 15:21:20 2,9316V 1,4943A
22.02.2020 15:21:20 2,9316V 1,4962A
22.02.2020 15:21:20 2,9409V 1,4962A
22.02.2020 15:21:20 2,9357V 1,5066A
22.02.2020 15:21:20 2,9357V 1,5066A
22.02.2020 15:21:20 2,9357V 1,5066A
22.02.2020 15:21:20 2,9357V 0,0000A
22.02.2020 15:21:20 4,9834V 0,0000A
22.02.2020 15:21:21 4,9834V 0,0000A
22.02.2020 15:21:21 5,0152V 0,0894A
22.02.2020 15:21:21 5,0152V 0,0894A

Um diese Datei mit einem Spreadsheet-Programm wie z.B. LibreOffice zu öffnen, muß sie manuell mit einem Texteditor in ein echtes .CSV-Format umgewandelt werden. Dabei ist es ausgesprochen hilfreich, wenn der Editor spaltenweises editieren erlaubt, um z.B. die notwendigen Trennzeichen einzufügen und die Dimensionen „V“ und „A“ wegzulöschen. Nach dem editieren sollte die Datei dann folgendermaßen aussehen:

Datum;Uhrzeit;Spannung;Strom;
22.02.2020;15:21:19;5,0262;0,0000;
22.02.2020;15:21:19;5,0262;1,5903;
22.02.2020;15:21:19;3,0683;1,5903;
22.02.2020;15:21:19;2,9088;1,5903;
22.02.2020;15:21:19;2,9181;1,4959;

Diese Datei kann mit LibreOffice direkt geöffnet und weiterverarbeitet werden. So wurden die oben gezeigten Grafiken erstellt.

Damit Spannung und Stromstärke direkt im passenden Maßstab beobachtet werden können, muß die y‑Achse entsprechend skaliert werden. Das geschieht durch Anklicken des jeweiligen oberen und ggf. unteren Wertes und Eingabe des gewünschten neuen Werts. Will man beispielsweise einen Spannungsbereich zwischen zwei und fünf Volt anzeigen, klickt man unten auf der y‑Skala auf die „0“, löscht diese und gibt eine 2 ein. Oben klickt man auf die 120 und gibt eine 5 ein.

Das Feld Programmable Test erlaubt die Eingabe einer Prüfsequenz. Will man beispielsweise ein Netzteil auf sein Verhalten bei Lastschwankungen testen, kann man eine Sequenz definierter Lastströme eingeben. Das probieren wir mal aus:

Hier wurde eine Testsequenz mit sechs zwei Sekunden langen Intervallen vorgegeben. Es gelten die Testpunkte 1 bis 6 und die Sequenz soll insgesamt fünfmal durchlaufen werden. Gestartet wird im ersten Testpunkt mit einem Konstantstrom (Mode: CC) von 0,1 A. Es folgen Konstantströme von 3,0 A, 1,0 A und 0,0 A. Dann wird das Netzteil mit einer konstanten Leistung (Mode: CW) von 5 W getestet und anschließend mit einem Widerstand von 1 Ω belastet (Mode: CR). Die grafischen Anzeigen für Strom und Spannung wurden auf sinnvolle Werte skaliert und der Sense Eingang wurde benutzt, damit Leitungswiderstände keine Rolle spielen.

Am Netzteil wurde eine Ausgangsspannung von 5 V eingestellt und die Strombegrenzung wurde auf einen Wert über 5 A eingestellt, damit sie nicht anspricht. Man sieht in der Anzeige schon, daß die Spannung bei einer Last von 5 A um etwa 200 mV einbricht. Deutliche Überschwinger beim Ein- und Ausschalten großer Lasten scheint es nicht zu geben.

Hier nochmal die Meßkurve aus der Logdatei mit LibreOffice erstellt:

Und wegen der besseren Skalierung nochmal nur die Spannung:

Auch hier wieder das LibreOffice Spreadsheet zum selber Rumspielen.

Bei dem Netzteil handelt es sich übrigens um ein chinesisches Modell Manson HCS-3302, das ich vor ein paar Jahren über die Firma Reichelt bezogen habe. Es ist von 1 ‑ 32 V einstellbar und kann bis zu 15 A liefern. Bei Strömen über 5 A sollten die rückseitigen Buchsen benutzt werden, was ich bei den obigen Tests nicht gemacht habe. Da die Spannungsschwankungen unter Last laut Spezifikation auf 50 mV ausgeregelt werden sollten, die obigen Messungen aber über 150 mV zeigen, habe ich die Messung mit dem hinteren Ausgang des Netzteils wiederholt. Dabei zeigt sich, daß die Spannungsschwankung bei 5 A etwas unter 25 mV beträgt.

Netzteil bei Last am rückseitigen Ausgang, Spannung

Bei 15 A messe ich dann allerdings einen Spannungseinbruch von 80 mV bei eingeschaltetem Sense Eingang. Die spezifizierten Werte des Netzteils sind also tatsächlich leicht geschönt.

Elektronische Last

Eine elektronische Last dient dazu, Spannungsquellen aller Art zu testen. Man kann z.B. ein Netzteil mit einer definierten Last beaufschlagen, um seine Belastbarkeit zu testen oder einen Akku um seine Kapazität zu messen.

Dabei gibt es in der Regel verschiedene Betriebsarten. So kann man bei fast allen Geräten einen konstanten Strom oder eine konstante Spannung wählen. Mit Ausnahme der einfachsten und billigsten Geräte kann man normalerweise auch eine konstante Leistung oder einen konstanten Lastwiderstand simulieren. Mit geeignet gewählten Abbruchbedingungen kann man so ziemlich leicht die Kapazität eines Akkus bei vorgegebener Last messen. Wählt man z.B. einen konstanten Strom und gibt eine Entladeendspannung vor, dann kann der Akku unbeaufsichtigt entladen werden, ohne daß man eine Tiefentladung befürchten muß.

Eine solche elektronische Last stand schon länger auf meinem Wunschzettel und da die Firma Reichelt nun den RND 320-KEL102 im Sonderangebot für knapp €250,- anbot, konnte ich nicht widerstehen. Das Gerät kann 150 Watt verbraten, bis zu 30 A Strom ziehen und eine Spannung bis 120 V aushalten. Für gut 100 Euro mehr gibt es die Variante mit bis zu 300 Watt Belastbarkeit. Für meine Zwecke sollte die 150 W Variante genügen. Selbst wenn mal ein 12V-Autoakku getestet werden soll, kann er immerhin mit gut 10 A belastet werden. Das reicht für mich.

Vorgesten bestellt, heute geliefert und hier ist er nun:

Als Zubehör ist das Netzkabel, ein USB-Kabel, ein RS232-Kabel (9‑polig male auf 9‑polig female) und zwei dicke sehr flexible Meßstrippen (gut 1m lang, 10AWG = 5.26 mm²) beigepackt. Als Dokumentation ist ein 30-seitiges DIN A5-Heftchen beigelegt. Außerdem ist eine unbeschriftete CD dabei, die ich aber noch nicht angeschaut habe.

Erster Eindruck

Der erste Eindruck ist sehr positiv, das Gerät macht, was es soll. Dieses Bild zeigt das Entladen eines LiIo-Akkupacks, bestehend aus sechs parallelgeschalteten 18650-Zellen von Samsung. Jede Zelle hat nominal 2.8 Ah Kapazität bei einem Entladestrom von 0.2C, also 0,56A. Das macht bei sechs Zellen also 3.36A, wie auf dem Foto gezeigt.

Die Programmierung geschieht über das Tastenfeld und ist, wie so oft bei Chinaware, etwas gewöhnungsbedürftig. Die knappe und fehlerhafte Beschreibung ist leider auch keine große Hilfe. Zum Testen eines Akkus muß man zunächst die Betriebsbedingung angeben, also den Entladestrom. Dann werden die Abbruchbedingungen eingegeben. Das ist die Entladeschlußspannung, aber auch die Entladekapazität und die maximale Entladedauer sind programmierbar. Daß Ströme in (m)A und Spannungen in V angegeben werden ist logisch, daß die Entladekapazität in Ah angegeben wird, schon weniger. Ich hätte eine Kapazität in Wh oder Ws erwartet, aber da ja auch die Akkuhersteller die Ladung in As oder Ah angeben, ist das nicht ganz von der Hand zu weisen. Man hätte es natürlich auch in das Dokument schreiben können, genauso wie die Entladedauer, die nicht etwa in Sekunden sondern in Minuten und Bruchteilen von Minuten angeben wird.

Das Foto oben zeigt den Akkutest nach 28,328 Minuten, also 28 Minuten und knapp 20 Sekunden und bis dahin wurden 1,5866 Ah entladen. Der Akku liefert noch knapp 3.7 V. Als Entladeschlußspannung wurden die im Datenblatt genannten 2.75 V einprogrammiert, die aber hier noch nicht erreicht sind. Zur Spannungsmessung ist ein Sense-Eingang vorhanden. Damit kann die Spannung direkt an der Quelle gemessen werden und so spielen dann die Leitungswiderstände keine Rolle mehr.

Der Lüfter läuft nur bei Bedarf und er scheint lastgesteuert zu sein. Bei den ersten Entladeversuchen mit 1 A ist er nicht angelaufen, auch nicht nach einer halben Stunde. Bei den hier gezeigten 3.36 A lief er allerdings sofort an, obwohl in der kurzen Zeit noch nichts heißgelaufen sein kann. Daher wird er vermutlich bei einer bestimmten verbrauchten Leistung anlaufen, aber das Handbuch verrät nichts darüber. Der Lüfter ist deutlich hörbar, aber nicht übermäßig laut. Vor allem ist kein Scheppern, Pfeifen oder Kratzen zu hören. Das ist für mich in Ordnung, ein Desktop PC ist auch nicht viel leiser. Im Schlafzimmer wird man die elektronische Last natürlich nicht betreiben.

Bei Gelegenheit werde ich die mitgelieferte Software ausprobieren und die Kommunikation über Ethernet oder USB testen. Auch ein RS232-Interface ist eingebaut. Ich erwarte, daß man die Entladekurve aufzeichnen und mit einem Spreadsheet-Programm weiterverarbeiten kann. Ein weiterer Bericht soll also folgen.

Gedanken zu Elektroautos

Wir liebäugeln schon seit einigen Jahren mit einem Elektroauto. Vor fünf Jahren haben wir eine Probefahrt mit einem Renault Zoe gemacht und kurz später mit einem Kia Soul. Beides sind schöne Autos, aber die Reichweite war doch sehr eingeschränkt. Bei Renault hat uns der zwölfseitige Batteriemietvertrag die Freude am Fahren gründlich verdorben und der Kia Soul war leider nicht lieferbar. Andere ernstzunehmende und vor allem lieferbare Alternativen gab es vor ein paar Jahren nicht.

Inzwischen wächst das Angebot und das Reichweitenproblem ist nicht mehr sehr brisant. Als Standard scheint sich für die nahe Zukunft eine Akku-Kapazität von 64 kWh herauszukristallisieren, was dann nominal für etwa 350 bis 400 km reicht. Damit sollten also auch mit 10 Jahre altem Akku im Winter bei Licht und Heizung noch 200 km Reichweite möglich sein. Leider haben viele Elektroautos, gerade auch Hyundai und Kia, immer noch über ein Jahr Lieferzeit. Allgemein wird aber erwartet, daß sich die Situation in diesem Jahr deutlich entspannt.

Im Jahr 2019 haben wir mit unserer PV-Anlage etwa 6600 kWh elektrische Energie in das Netz eingespeist. Wenn es uns gelänge, davon ein Drittel in ein Elektroauto zu laden, dann könnten wir damit locker 10.000 km pro Jahr fahren. Diese 2200 kWh würden uns dann etwa 250 Euro an verlorener Einspeisevergütung kosten, also 2,50 Euro pro 100 km. Das ist mit einem Verbrenner nicht machbar, der ist vier- oder fünfmal so teuer. Dafür sind Elektroautos in der Anschaffung zur Zeit noch wesentlich teurer, was sich aber bei steigenden Stückzahlen und zunehmendem Wettbewerb relativieren muß. Bis auf die Akkus ist der gesamte Antriebsstrang einfacher und weniger fehleranfällig als bei einem Verbrenner. Gerade daher klingeln bei den Herstellern, Zulieferern und erst recht den Autowerkstätten die Alarmglocken. Einmal im Jahr den Tester anschließen und die Fehlercodes auslesen dürfte nur wenigen Werkstätten das Überleben sichern.

Vielleicht beruhigt es den einen oder anderen: da wir zumindest hin und wieder einen Wohnwagen ziehen wollen, wird das Elektroauto bei uns auf absehbare Zeit aber nur ein Zweitwagen sein können. Das Überleben der Branche werden wir aber auch gemeinsam mit allen anderen Caravan-Fahrern nicht sicherstellen können.

Zwischenbemerkung

Alle Energieträger haben ihre spezifischen Vor- und Nachteile und Proteste gibt es nicht nur gegen Erdöl, Kohle- und Kernkraft, sondern auch gegen Wind- und Sonnenkraft. Die einen fürchten den Weltuntergang, wenn wir nicht Umkehren und Buße tun, die anderen halten alternative Energien von vorneherein für Blödsinn, weil für den „Zappelstrom“ für teures Geld Regelenergie vorgehalten werden muß. Außerdem sei die Wasserstofftechnologie mit Brennstoffzellen sowieso dem batterieelektrischen Antrieb weit überlegen.

Da es bereits hinreichend viele Glaubenskriege auf der Welt gibt, werde ich pseudoreligiöse Festlegungen vermeiden. Wer an den menschengemachten Klimawandel glaubt, mag das tun und Freitags bei der heiligen Messe den Propheten und den neuen Pfaffen hinterherlaufen. Wer gegen Windräder und PV-Anlagen demonstriert, soll das genausogerne tun. Ich halte mich an das, was heute oder in Kürze ökonomisch sinnvoll verfügbar ist und das ist nunmal der batterieelektrische Antrieb, nicht die Brennstoffzelle und nicht die Tachyonen-Energie.

Was spricht denn überhaupt für die Elektromobilität?

Viele Propheten und ihre Jünger, sofern sie nicht gänzlich der modernen Technik entsagen und zurück in die Höhlen wollen, halten Elektroautos für die Lösung aller Klimaprobleme. Das liegt daran, daß ein Elektroauto zumindest lokal kein CO₂ erzeugt, das ja bekanntlich der Hauptverursacher des menschengemachten Klimawandels ist. Das ist ein Dogma, das anzuzweifeln mit der sofortigen Exkommunikation bestraft wird. Daß wir daher, wie praktisch der Rest der Welt, bei der CO₂-freien Kernenergie bleiben sollten, ist aber auch nicht konsensfähig.

Zu allem Unglück wurde uns kürzlich vorgerechnet, daß die CO₂ Bilanz eines Elektroautos in Deutschland auch nicht besser ist, als die eines Verbrenners. Das liegt im wesentlichen wiederum an unserem aktuellen Energiemix, der wegen des fortschreitenden Ausstiegs aus der Kernenergie einen verhältnismäßig hohen Anteil an fossilen Energien enthält. Je mehr Kernkraftwerke abschalten, umso ungünstiger wird die Bilanz.

Was spricht denn dann noch für ein Elektroauto?

Ob man nun an eine signifikante Klimawirkung von CO₂ glaubt oder nicht, die Verbrennung fossiler Brennstoffe erzeugt Dreck und es wäre zweifelsohne besser, sie unter der Erde liegen zu lassen. Sie sind endlich und wer gibt unserer Generation eigentlich das Recht, sie den zukünftigen Generationen wegzunehmen? Sie haben hunderte Millionen Jahre zum Entstehen gebraucht. Noch schlimmer ist die Tatsache, daß sie meistens in der Hand skrupelloser Tyrannen sind, die auch schonmal unliebsame Leute gewaltsam aus dem Weg räumen lassen. Mit denen sollten wir keine Geschäfte machen.

Außerdem spricht die Einfachheit des Aufbaus für ein Elektroauto. Der Motor ist trivial und er hat im Grunde nur ein einziges bewegliches Teil, das noch dazu dreht und sich nicht linear hin- und herbewegt. Das Getriebe ist normalerweise nicht als Schaltgetriebe ausgeführt und daher auch fehlerunanfällig. Der Elektromotor kann als Generator arbeiten und kinetische Energie wieder in elektrische Energie zurückverwandeln, mit der der Akku geladen werden kann.

Der Pegel der Fahrgeräusche ist aber entgegen der allgemeinen Vermutung kein schlagendes Argument für ein Elektroauto, zumindest für die Insassen. Zwar ist es beim Anfahren und bei niedrigen Geschwindigkeiten recht leise, aber bei Autobahngeschwindigkeiten überwiegt das Fahrgeräusch deutlich gegenüber dem Motorgeräusch. Dennoch, für die Anwohner verkehrsberuhigter Zonen sind Elektroautos sicherlich ein Gewinn.

Unfälle mit schweren Fahrzeugen

Auch wenn sich die Anzahl der Verkehrstoten in den vergangenen Jahrzehnten erheblich reduziert hat, sterben in Deutschland immer noch jährlich mehr als 3000 Menschen im Straßenverkehr. Sobald an einem dieser Unfälle ein schweres Fahrzeug, insbesondere ein SUV beteiligt ist, ist das Echo in den Medien groß. Kürzlich raste in Berlin der Fahrer eines SUV mit über 100 km/h in eine Fußgängergruppe und tötete mehre von ihnen. Inzwischen wurde bekannt, daß er einen epileptischen Anfall hatte.

Hier soll nun rein aus physikalischer Sicht untersucht weden, wie sich die Fahrzeugmasse m_a auf die Unfallfolgen auswirkt. Als Beispiel rechnen wir die Mechanik für einen unbeladenen Kleinwagen, einen Daihatsu Cuore mit m_a = 800 kg Masse und einen fast maximal beladenen Kia Sorento mit m_a = 2400 kg Masse durch. Übrigens liegen auch Elektroautos wegen der schweren Akkus in derselben Gewichtsklasse, wie die SUVs. Da deren Fahrer aber zu den Guten gehören, wird das normalerweise nicht weiter thematisiert. Hat man bei einem Unfall mit einem Daihatsu Cuore wirklich eine bessere Überlebenschance als mit einem SUV oder Elektroauto?

Vorbemerkung

Wie immer in der Physik müssen viele Annahmen getroffen werden, denn jeder Unfall ist anders. Vielleicht wäre der Cuore von einem Betonpoller gestoppt worden, vielleicht hätte er den Poller aber auch garnicht getroffen, weil der Cuore schmaler ist, als ein SUV. Vielleicht hätte der SUV den Poller gerade so touchiert, daß er sich um 90° gedreht hätte und dadurch erheblich abgebremst würde. Bei einem rechtzeitigen Bremsversuch wäre vielleicht der SUV im Vorteil, weil er eine bessere Bremsverzögerung hat. Hätte, hätte, Fahrradkette. All diese Dinge müssen im allgemeinen Fall unberücksichtigt bleiben. Daher betrachten wir nachfolgend nur die Frontalkollision der genannten Fahrzeuge mit einem ruhenden Fußgänger, der ein Körpergewicht m_f von 80 kg hat. Außerdem soll der Fußgänger weder gestreift werden, noch über oder unter dem Fahrzeug entweichen. Es soll sich um einen idealen unelastischen Stoß handeln, bei dem die maximale kinetische Energie auf den Fußgänger übertragen werden soll. Nach dem Stoß bewegen sich Fahrzeug und Fußgänger mit derselben Geschwindigkeit vorwärts. Alle anderen Fälle übertragen weniger Energie auf das Opfer und sind daher in der Regel günstiger.

Argumente der Halbwissenden

Wer die Grundlagen der Mechanik kennt, weiß daß sich die kinetische Energie eines Körpers über die Formel

E = ½ * m * v²

errechnet. Das führt zur völlig korrekten Erkenntnis, daß die kinetische Energie des dreimal so schweren SUV auch dreimal so groß ist, wie die des Kleinwagens. Die logisch klingende, aber falsche Folgerung ist, daß ein Unfall mit einem SUV für das Opfer dreimal so schlimm sein muß.

Wodurch wird ein Mensch bei einem Unfall verletzt oder getötet?

Zunächst müssen wir klären, wodurch ein Mensch bei einem Unfall überhaupt veletzt oder getötet wird. Ist es die kinetische Energie, die beim Zusammenstoß vom Auto auf den Fußgänger übertragen wird? Nur indirekt, denn der Fahrer selbst wurde ja vom Fahrzeug auf dieselbe Geschwindigkeit beschleunigt, nur eben langsamer. Es muß also die Kraft sein, die beim Aufprall auf den Körper des Fußgängers wirkt. Wenn diese Kraft groß genug ist, verursacht sie Prellungen, Knochenbrüche und Wunden. Diese Kraft steigt freilich mit der Energie, die das Fahrzeug auf den Fußgänger überträgt.

Zur Physik

Bei gleichmäßiger Beschleunigung ist die auf einen Körper wirkende Kraft F die Energie E pro Strecke s:

F = E / s

Das erklärt auch, weshalb der Fahrer trotz der gleichen kinetischen Energie (bei angenommenem gleichen Körpergewicht) das Fahrzeug ungeschoren auf Kollisionsgeschwindigkeit bringen konnte: die Strecke über die die kinetische Energie aufgebaut wurde, ist weitaus höher und die Kraft daher wesentlich geringer. Dem Fußgänger bleibt zum Beschleunigen nur die eigene Knautschzone und die des Fahrzeugs.

Die bei der Kollision einwirkende Kraft führt dazu, daß der Körper des Fußgängers solange beschleunigt wird, bis er sich genauso schnell bewegt, wie das durch den Zusammenprall abgebremste (negativ beschleunigte) Fahrzeug. Physikalisch gesehen wird durch einen unelastischen Stoß Energie vom Fahrzeug auf den Körper des Opfers übertragen.

Wie groß ist diese Energie nun im Fall des Kleinwagens und im Fall des SUV? Die Gesetze der Energie- und der Impulserhaltung helfen hier weiter. Sie haben universelle Gültigkeit.

Energieerhaltung

Da Energie weder erzeugt noch vernichtet werden kann, ist die gesamte Energie des Systems nach der Kollision dieselbe wie vor der Kollision. Die kinetische Energie E₀ des Fahrzeugs vor der Kollision ist also:

E₀ = ½ * m_a * v₀²

Die kinetische Energie E₁ von Auto und Fußgänger nach der Kollision ist:

E₁ = ½ * (m_a+m_f) * v₁²

Ein Teil der kinetischen Energie wurde bei der Kollision in Umformungsenergie E_u umgewandelt, so daß gilt:

E₀ = E₁ + E_u

Uns interessiert E_u in Abhängigkeit von der Masse des Fahrzeugs. Diese Umformungsenergie können wir unter Berücksichtigung der Impulserhaltung berechnen.

Impulserhaltung

Neben dem Energieerhaltungssatz gilt auch immer die Erhaltung des Impulses. Die Summe der Impulse des Fahrzeugs und des Fußgängers p =p_a+p_f ist vor der Kollision dieselbe, wie die Summe der Impulse nach der Kollision:

p = m_a * v₀ + m_f * v_f0 = m_a * v_a1 + m_f * v_f1

Diese Gleichung läßt sich etwas vereinfachen. Da der Fußgänger vor der Kollision ruht, ist seine Geschwindigkeit v_f0 = 0 und sein Beitrag entfällt. Nach der Kollision sollen Auto und Fußgänger dieselbe Geschwindigkeit haben, die wir nun v₁ nennen:

m_a * v₀ = (m_a + m_f) * v₁

oder nach v₁ umgeformt:

v₁ = (m_a * v₀) / (m_a + m_f)

Aus beiden Erhaltungssätzen kann man nun die schädliche Umformungsenergie E_u berechnen:

E_u = E₀ – E₁ = ½ * m_a * v₀² – ½ * (m_a+m_f) * v₁²

Nun kann man v₁ ersetzen und erhält:

E_u = ½ * m_a * v₀² – ½ * (m_a+m_f) * ((m_a * v₀) / (m_a + m_f))²

Alle Variablen auf der rechten Seite sind bekannt und so kann man die Umformungsenergie ausrechnen, die der Fußgänger abbekommt. Mit der Formel für die potentielle Energie kann man daraus die Höhe ausrechnen, aus der er stürzen müsste, um dieselbe Energie abzubekommen:

h = E_pot / (m * g)

g ist dabei die Erdbeschleunigung von etwa 9,81 m/s². Wahrscheinlich lassen sich die Formeln vereinfachen, aber in der Zeit moderner Computer ist das nicht nötig. Man kann mit einem Spreadsheet auch so die Ergebnisse bei verschiedenen Eingangsvariablen schnell berechnen. Hier ein paar Beispiele:

Fahrzeugmasse [kg]	Geschwindigkeit [km/h]	Energie [J]	Fallhöhe [m]
800	30	2525	3,22
800	50	7015	8,94
800	100	28058	35,75
2400	30	2688	3,43
2400	50	7467	9,51
2400	100	29869	38,06

Die Spalte „Energie“ zeigt die auf den Körper des Fußgängers übertragene Umformungsenergie und die letzte Spalte zeigt die äquivalente Fallhöhe.

An diesen Werten sieht man, daß der Einfluß des Fahrzeugmasse gering ist. Die dreifache Masse des SUV überträgt also nur gut 6% mehr Energie auf den Fußgänger, keinesfalls die dreifache Energie, wie der Laie vermuten würde. Weitaus gefährlicher ist die Geschwindigkeit des Fahrzeugs. Der SUV aus diesem Beispiel erzeugt bei gut 96 km/h denselben Schaden, wie der Kleinwagen bei 100 km/h. Dieser geringe Geschwindigkeitsunterschied ist in der Praxis vernachlässigbar und liegt innerhalb der zulässigen Fehlergrenzen der Tachometer.

Eine Kollision bei 30 km/h entspricht einem Sturz aus 3,22 m bzw. 3,43 m Höhe. Schon dabei kann man sich erheblich verletzen oder das Leben verlieren. Die 21 cm Unterschied dürften in der Praxis kaum bemerkbar sein. Eine Kollision mit 50 km/h entspricht aber schon einem Sturz aus 9 m Höhe und dürfte nur mit viel Glück überlebbar sein, weitgehend unabhängig vom Fahrzeugtyp.

Netzwerkanalyse mit dem VNWA3E

Nachdem ich kürzlich den vektoriellen Netzwerkanalysator VN W A3E angeschafft habe, musste ich zum Kennenlernen seiner Möglichkeiten eine Reihe Messungen durchführen. Die Meßergebnisse sind in der unten angehängten PDF-Datei in Präsentationsform dokumentiert.

Zunächst werden kurz die Grundlagen der Netzwerkanalyse, die Streuparameter und das Smith-Diagramm erklärt. Hinweisen zur Kalibrierung folgen dann s11 Reflexionsmessungen an passiven Bauteilen, Widerständen, Kondensatoren und Induktivitäten. Man bekommt ein Gefühl für die Frequenzgrenzen, innerhalb derer diese Bauteile verwendet werden können und für die Fallstricke beim Kombinieren dieser Bauelemente. Einige Meßergebnisse werden durch Simulation mit dem Ansoft Designer erklärt und untermauert. Reflexionsmessungen an Quarzen, Leitungen und Antennen schließen das Kapitel über 1‑Port Messungen ab.

Im letzten Teil der Präsentation werden Reflexion (s11) und Transmission (s21) einiger 2‑Port Baugruppen vermessen. Es werden Dämpfungsmessungen verschiedene Koaxialkabel gezeigt, sowie Messungen an Quarzen und verschiedenen Keramikfiltern. Abschließend werden Messungen an aktiven und passiven Eigenbaufiltern gezeigt.

Hier folgt nun die Präsentation (PDF, einfach das Bild klicken):

Der vektorielle Netzwerkanalysator VNWA3E

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Mes­sun­gen an Akkus

Die Soft­ware

Erster Ein­druck

Zwi­schen­be­mer­kung

Was spricht denn über­haupt für die Elektromobilität?

Vor­be­mer­kung

Argu­men­te der Halbwissenden

Wodurch wird ein Mensch bei einem Unfall ver­letzt oder getötet?

Zur Phy­sik

Par­Ser